用歐姆擋自測(cè)表內(nèi)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻
——萬(wàn)用電表測(cè)量功能的新擴(kuò)展

潘積亭

(杭州第十四中學(xué) 浙江 杭州 310006)

有關(guān)萬(wàn)用電表的外測(cè)功能已多擴(kuò)展，但內(nèi)(自)測(cè)功能的開發(fā)鮮有所見(jiàn)．雖表內(nèi)元件參數(shù)都已標(biāo)明，可其中電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，卻是漸變的模糊量．在對(duì)歐姆擋有較高要求的定量測(cè)試時(shí)，就得計(jì)及其影響.通常需卸下電池進(jìn)行測(cè)試，頗為不便．現(xiàn)介紹可在不卸下電池情況下進(jìn)行自測(cè)的方法．

1 準(zhǔn)備工作

從電表說(shuō)明書記下表頭額定電流Igm和內(nèi)阻Rg0，分流電阻RS0和調(diào)零電位器總阻RP. 并由此算出等效電壓表的最大量程Um1.再記下R×1 kΩ擋換擋分流電阻值RT1(圖1).

圖1 測(cè)E(R×1 kΩ擋)

2 主要測(cè)量步驟

2.1將歐姆表先撥至R×1 kΩ擋將調(diào)零旋鈕按逆時(shí)針?lè)较蛐綐O左端處,短接兩表筆(圖1),記下表頭電流Ig1.

2.2歐姆表仍在R×1 kΩ擋短接兩表筆，調(diào)零(圖2)．

2.3歐姆表?yè)苤罵×1 Ω擋短接兩表筆(圖3),記下表頭電流Ig2.

2.4計(jì)算

3 測(cè)量原理式推證

3.1電池電動(dòng)勢(shì)E測(cè)量式的推證

在R×1 kΩ擋，圖1中虛線框內(nèi)可視為量程可調(diào)的等效電壓表.當(dāng)調(diào)零電位器RP滑點(diǎn)在(對(duì)應(yīng)調(diào)零旋鈕沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn))最左端時(shí)，等效電壓表量程達(dá)最大Um1，則

Um1=Ifm1RV1=K1IgmRV1

(1)

因RV1?r, 圖1相當(dāng)于測(cè)空載電壓.設(shè)此時(shí)表針示值為Ig1,等效電壓表讀數(shù)為U1.則有

(2)

由(1)、(2)兩式得

(3)

3.2電池內(nèi)電阻r測(cè)量式的推證

圖2 測(cè)r (R×1 kΩ擋調(diào)零)

仍在R×1 kΩ擋，但經(jīng)調(diào)零(圖2)，等效電壓表量程變?yōu)閁m2(K1和RV1也分別變?yōu)镵2和RV2)．

因RV2?r, 仍相當(dāng)于測(cè)空載電壓(但這時(shí)等效電壓表滿度Um2)，故有

E≈Um2=Ifm2RV2=K2IgmRV2

(4)

圖3 測(cè)r(R×1 Ω擋短接)

在歐姆表?yè)Q到R×1 Ω擋時(shí)(不調(diào)零,K2和RV2未變)，相當(dāng)于接入負(fù)載電阻RT1(圖3)，因RV2?RT1>r, 故

If2(=K2Ig2)?I2

等效電壓表示值為

(5)

對(duì)等效電壓表又有

U2=If2RV2=K2Ig2RV2

(6)

由(4)～(6)式得

(7)

4 測(cè)量誤差估算

4.1測(cè)量電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r時(shí)的系統(tǒng)誤差

因RV(>103RT1)?RT1>r

可證得

其值均甚小可略計(jì)．

4.2測(cè)量E時(shí)的不確定度推算

對(duì)(3)式取微分(代誤差)，視Um1和Igm(因未調(diào)零)為常量，Ig1為獨(dú)立自變量．得

記UIg1為Ig1的不確定度(誤差限[1])，則有

UIg1=C·Igm

C為表頭準(zhǔn)確度等級(jí)(按%計(jì))，并利用(3)式有

從而得對(duì)E(單次)測(cè)量的相對(duì)不確定度算式為

(8)

4.3測(cè)量r時(shí)的不確定度推算

對(duì)(7)式取全微分，視Igm(因調(diào)零)和Ig2為兩獨(dú)立自變量，RT1為常量．得

由(4)～(6)式知

代入上式，并經(jīng)變換得

(9)

記UIgm和UIg2分別為Igm和Ig2的不確定度(誤差限[1])，則有

UIg2=UIgm=C·Igm

于是由表針兩次偏轉(zhuǎn)示值而累積的偶然誤差使得對(duì)r(單次)測(cè)量的總的相對(duì)不確定度算式為

(10)

5 測(cè)算例舉(以MF30萬(wàn)用表為例)

5.1從該表說(shuō)明書知RT1=23.2Ω.并由Igm、RgO、RSO和RP值按(1)式算得

Um1=1.76 V

故(3)和(7)式具體可寫為

(3)′

和

(7)′

表1

Ig1/Igm0.830.850.870.90.920.941E/V1.461.501.531.581.621.651.76

表2

Ig2/Igm0.890.90.910.920.930.941r總/Ω2.92.62.32.01.751.50r池/Ω1.71.41.10.80.550.3

實(shí)際使用時(shí)還可列得更精細(xì)些.若新制表頭中能將此值分別標(biāo)在直流電壓表尺和歐姆表尺上，則測(cè)讀時(shí)更方便．

5.2按前述測(cè)量步驟2.2和2.3 記下Ig1=

0.766Igm和Ig2=0.908Igm

由(3)′和(7)′式分別算得(或查表)

E= 1.35 Vr= 2.35 Ω

標(biāo)稱值r=1.8 Ω，內(nèi)含熔絲等電阻1.2 Ω, 故電池真實(shí)內(nèi)電阻為

r池=r總-r熔=1.15 Ω

5.3計(jì)算測(cè)量E的不確定度(C=2.5%)

由(8)式得

E=(1.35±0.05) V

5.4計(jì)算測(cè)r的不確定度

代入(10)式,得

r=(2.4±0.9) Ω

若另取R自=5 Ω代RT1， 則

代入(10)式,得

r=(2.4±0.3) Ω

其不確定度明顯減小,但需獨(dú)立設(shè)測(cè)(r)擋, 或簡(jiǎn)單地將5 Ω的固定電阻一端接電池正極，另一端通過(guò)接線柱串出表盒外，為測(cè)r專用(備新制萬(wàn)用表參考，后一種方法更便于自行改裝)．

另外需要提及的是，測(cè)r時(shí)也可在R×1 kΩ擋不調(diào)零，在步驟2.1后,直接操作步驟2.3,記下Ig2值，相應(yīng)算式改為

(11)

(證略)

(12)

(證略)

當(dāng)E較低(小于R×1 kΩ擋極限調(diào)零電動(dòng)勢(shì))時(shí),為減小測(cè)量的不確定度，宜將調(diào)零旋鈕按順時(shí)針?lè)较蛐綀D中極右端．測(cè)E時(shí)仍用(3)式，但等效電壓表量程變?yōu)?/p>

式中

Um′=1.24 V

而測(cè)r時(shí)須用(11)和(12)式算．

參考文獻(xiàn)

1 趙青生. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(修訂版). 合肥：安徽大學(xué)出版社， 2007,(22):25～26