中學(xué)物理萬有引力勢(shì)能部分中外教材的比較研究

李 權(quán)

(首都師范大學(xué)物理系 北京市 100048)

在國內(nèi)中學(xué)物理的教材中，有關(guān)萬有引力勢(shì)能的內(nèi)容很少.然而近年來，試題中關(guān)于衛(wèi)星發(fā)射問題頻繁出現(xiàn)，其解析要用到萬有引力做功以及萬有引力勢(shì)能的變化.在找不到教材依據(jù)的情況下，筆者試圖借鑒一下國外中學(xué)物理教材.

在教學(xué)內(nèi)容上，參照《Exclusively endorsed by OCR for GCE Physics A》英國版本、《Physics for the IB Diploma》(Cambridge University press) 國際認(rèn)證版本對(duì)比我國現(xiàn)行的幾種版本的中學(xué)物理教材.

1 我國中學(xué)教材對(duì)萬有引力勢(shì)能部分的處理

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在萬有引力勢(shì)能階段的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)很不同.我國中學(xué)的教材中，對(duì)萬有引力勢(shì)能的處理重點(diǎn)放在近地范圍的掌握和理解上.在近地條件下萬有引力近似等于重力，所以在教材中更多的反映在重力勢(shì)能的計(jì)算上.利用

Ep=mgh

和

ΔEp=mgΔh

的計(jì)算成了教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.這種從萬有引力抽象出來的重力及重力勢(shì)能的計(jì)算成為我國中學(xué)物理此階段的特色內(nèi)容.然而，有關(guān)萬有引力勢(shì)能的計(jì)算歷年來，卻從未涉及，就連萬有引力勢(shì)能的概念也很模糊，更無公式表述；重力勢(shì)能和萬有引力勢(shì)能是完全割裂的不同概念.

2 英美教材對(duì)萬有引力勢(shì)能部分的處理

英、美教材中用“Gravitational potential energy” 這一物理學(xué)名詞包括了重力勢(shì)能和萬有引力勢(shì)能，比我國的教材多了對(duì)萬有引力勢(shì)能的認(rèn)識(shí)和理解.這在英、美教材中，在萬有引力

在此過程中用到了功能關(guān)系，與我國教材不同的地方是計(jì)算中用到了變力做功的積分計(jì)算.在物理中應(yīng)用積分計(jì)算式是英、美國家教材的一個(gè)突出的特點(diǎn).這部分內(nèi)容在2008年的國際IB版本教材的第143頁表述為：The gravitational force is not constent but decreaseas,so we cannot straightforwardly compute the work done.Using calculus,the total work done in moving the mass from infinity toRis

(1)

并且在分析計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合功能關(guān)系，教材用黑體字的形式加以重點(diǎn)固定了萬有引力勢(shì)能的計(jì)算結(jié)果.教材中是這樣描述的：The work is energy that is stored in the gravitational field of the two masses and is called the gravitational potential energy of the two masses when they are separated by a distanceR

(2)

從以上的對(duì)比發(fā)現(xiàn)：從宇宙空間的萬有引力的角度上說，我國的中學(xué)教材內(nèi)容安排上做為定性分析的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn).定量的計(jì)算只是在近地范圍內(nèi)進(jìn)行的，僅僅給出重力勢(shì)能的計(jì)算形式

Ep=mgh

和

ΔEp=mgΔh

雖然形式上比英、美西方國家多出了ΔEp的描述，但實(shí)際上只是完成了英、美中學(xué)教材中對(duì) “Gravitational potential energy” 一半或者不到一半的理解.這樣在客觀上我國教材與國際教材中對(duì)萬有引力勢(shì)能的理解很難接軌.

3 兩者的比較研究

兩者之間是不是存在著一條鴻溝呢？筆者于2010年1月有機(jī)會(huì)與北京四中和八一中學(xué)的兩位高三任課教師探討了一番.針對(duì)英、美教材中的有關(guān)對(duì)萬有引力勢(shì)能的理解形式中

和

的兩式，兩位資深教師經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)：無論是從難度上還是從方法上，這是完全可以借鑒過來的，不存在什么奧秘可言.

四中任課教師認(rèn)為，我國教材中的內(nèi)容安排與英、美版本確實(shí)存在一定的差異.雖然目前我國的高考還不會(huì)涉及到萬有引力勢(shì)能的計(jì)算，但是萬有引力勢(shì)能的變化和萬有引力做功的功能關(guān)系，還是明確一下更好些.因?yàn)榻陙恚瑹o論是高考題還是高考模擬試題經(jīng)常出現(xiàn) “嫦娥奔月”類型和“衛(wèi)星發(fā)射過程中的變軌”問題，其實(shí)質(zhì)就是萬有引力勢(shì)能的變化過程.雖然高考不要求相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算，但是如果能將萬有引力勢(shì)能的概念明確，再結(jié)合功能關(guān)系的理解，會(huì)使過程的分析更有利于學(xué)生的接受.一方面，對(duì)于參加高考的考生解答相關(guān)問題，提供了分析問題的理論依據(jù)；另一方面，對(duì)于那些將來可能參加國際中學(xué)生物理競(jìng)賽的學(xué)生來說，也是一個(gè)很好的前期鋪墊，有利于我國考生在國際賽事中更快更好的發(fā)揮實(shí)力.

為了進(jìn)一步了解我國中學(xué)生對(duì)英、美教材中重點(diǎn)固定下來的有關(guān)萬有引力做功的理解及認(rèn)知的難易程度,筆者于2010年2月在北京一家教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，對(duì)兩名高三學(xué)生作了20分鐘的專題訪談.目的一：詢問學(xué)生對(duì)萬有引力場(chǎng)中的W與Ep的關(guān)系是否理解(兩名學(xué)生經(jīng)過提示都能理解和接受，并表示對(duì)于橢圓軌道天體的速度變化有了深層次的理解).目的二：試圖完成從萬有引力做功的積分形式結(jié)合功能關(guān)系到萬有引力勢(shì)能理解的轉(zhuǎn)變.結(jié)果發(fā)現(xiàn)沒費(fèi)什么力氣，就實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的過渡和轉(zhuǎn)化，并且能夠進(jìn)行相關(guān)Ep值的簡單計(jì)算.至于積分的計(jì)算，兩位學(xué)生表示早在高二的數(shù)學(xué)中早已經(jīng)學(xué)過.

至此，我們可以認(rèn)為：我國中學(xué)的教材中，在萬有引力做功和萬有引力勢(shì)能的處理上存在著內(nèi)容上的缺失，以致于在相關(guān)問題的解釋上找不到明確的理論支撐.無論是從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，還是從教師教學(xué)的角度上看，都有必要借鑒英、美教材.把英、美教材中關(guān)于“Gravitational potential energy”的理解吸收到我國的中學(xué)物理教材中來，對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)會(huì)有一定的推動(dòng)作用.