從一道習(xí)題看命題的科學(xué)性和教育性

袁立生

(四川德陽外國(guó)語學(xué)校 四川 德陽 618000)

在中學(xué)物理相關(guān)資料中，可見到這樣的問題：如圖1所示，兩物塊A、B從同一點(diǎn)出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達(dá)另一端，則哪個(gè)物塊先到達(dá)？

圖1

上述問題，所有資料給出的答案都是B物塊先到達(dá).其理由是分別作出A、B物塊的速度-時(shí)間圖像(圖2)，如果運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,則顯然B物塊的“路程大”;而現(xiàn)在A、B物塊事實(shí)上的位移相等，故B物塊一定先到達(dá).

圖2

以上“理由”顯然是站不住腳的：上述v-t圖，其實(shí)不是速度-時(shí)間圖像, 而是速率-時(shí)間圖像，A、B兩物塊位移相同，但其路程是后者大于前者，因此其v-t圖像根本無法說明什么問題！其次，B的“路徑(軌跡)”不能是任意“折線”，“折線”肯定是講不通的!

為了說明上述“結(jié)論”不一定正確，我們將本問題推到一種“極端”情況：即令B物塊先做豎直向下的勻加速運(yùn)動(dòng)，而后速度大小不變、方向變?yōu)樗? 再做勻減速上升，如圖3所示. 這種情況下，當(dāng)下降高度h稍大一點(diǎn)，比如我們令

其中

s表示水平位移, 則即可實(shí)現(xiàn)當(dāng)A物塊已達(dá)到右端了，而B物塊還在向下運(yùn)動(dòng).

圖3

根據(jù)上述分析可知：上述命題是一個(gè)“假命題”. 一則沒有意義——這樣命題想說明或考查一個(gè)什么問題呢? 二則“結(jié)論”不可靠.

筆者以為上述問題中將B的“路徑(軌跡)”改為圖4所示,即是一個(gè)“真命題”了.要求：(1)B物塊開始的初速度v0方向必須水平；(2)B物塊運(yùn)動(dòng)的“路徑”必須是“光滑曲線(面)”.

圖4

在下降過程中, 由于B物塊受軌道支持力N在水平方向分量的作用, 由動(dòng)量定理可知: B物塊在水平方向的動(dòng)量必定會(huì)增大, 即B物塊在下降過程中其速度在水平方向上的分量總是大于等于v0的;又由“對(duì)稱”關(guān)系可知, 物塊B在上升過程中其速度在水平方向上的分量也總是大于等于v0的(此種情況下, 圖2中B運(yùn)動(dòng)曲線的縱坐標(biāo)代表速度在水平方向上的分量). 因此B物塊一定比A物塊先到達(dá)右端.

需注意的是：為保證B物塊始終沿“光滑曲面(線)”運(yùn)動(dòng)，其初速度v0的大小跟路徑的設(shè)計(jì)是有關(guān)聯(lián)的.如開始由水平運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)入斜向下運(yùn)動(dòng)過程中，就要保證物塊不會(huì)做“平拋”運(yùn)動(dòng);而在右端速度變化過程中，就要保證物塊不會(huì)做“斜拋”運(yùn)動(dòng)等等.

由此可見,將圖1的命題改為圖4即是一個(gè)真命題.