三維漏斗中顆粒流量及其相關因素研究

朱鴻琛,胡 林,白建勇

(貴州大學理學院物理系,貴州貴陽550025)

1 引 言

顆粒物質泛指尺寸在1μm～104m之間的大量固體顆粒集聚體系[1].如自然界的沙粒、土壤、煤、礦石、浮冰、積雪,日常生活中的糧食、糖、鹽、藥品,生產和技術中的煤炭和礦石,等等.散裝貨物輸送、地球板塊運動及公路上車輛的流動等也常作為顆粒體系來處理[2].顆粒物質是地球上存在最多、最為人們所熟悉的物質類型之一.

顆粒物質特別是顆粒流的很多奇特行為吸引了很多科學家的關注.“顆粒流的動力學理論”被美國《Science》雜志列為當今125個科學大問題之一,深入認識和研究顆粒物質的運動規律和本質具有重要的科學意義和現實意義[3].近年來很多學者對顆粒的流動行為進行了廣泛的研究[4-7],然而描述顆粒運動規律的基本理論尚未建立,因此有必要通過實驗來探究其運動規律.我們基于沙漏計時的思想,通過實驗研究了漏斗中不同直徑的顆粒,在不同開口尺寸、不同傾角條件下流量變化.借鑒相關文獻對二維顆粒流動行為的研究,給出了穩定流量對漏斗口徑、傾斜角、顆粒尺寸的要求,并對實驗現象給出了定性分析.根據實驗結果,用Matlab軟件擬合出三維情況下流量與漏斗傾角以及顆粒尺寸的關系.

2 實驗裝置及實驗方法

圖1為主要實驗儀器:電子秤、自動采集數據系統、漏斗.主要材料為各種尺寸的干燥顆粒,實驗所用顆粒用標準篩得到不同尺寸,平均尺寸分別為:0.5,0.9,1.4,2.0,2.7 mm.漏斗傾斜角(漏斗中軸線與漏斗斜面的夾角)分別為:15°,20°,25°,30°,35°,40°,45°,50°,55°,60°.漏斗的口徑分別是:8.00,12.00,16.00 mm.將漏斗放在支架上固定,同時將容器盆放在電子秤上后,對電子秤調零,實驗條件和材料準備妥當后,先關閉漏斗開口,將顆粒倒入沙漏中.打開電腦軟件,然后點擊數據采集軟件的開始鍵,啟動軟件,開始記錄;與此同時開啟漏斗,顆粒從漏斗口流下,電腦中數據采集軟件對顆粒的質量進行實時記錄.

圖1 實驗儀器

重復以上操作,取顆粒直徑為0.5 mm,漏斗口徑為8.00 mm時,漏斗傾角從15°～60°,每隔5°依次改變漏斗傾角,得到10組數據;再取漏斗口徑為12.00 mm,顆粒直徑不變,同樣依次改變傾角得到10組數據;保持顆粒直徑不變,取漏斗口徑為16.00 mm,依次改變傾角記錄10組數據,得到漏斗開口變化對流量影響的實驗曲線.然后將實驗變量改為顆粒直徑,重復以上操作,分別改變顆粒直徑為0.9,1.4,2.0,2.7 mm,得到顆粒直徑變化對流量影響的實驗曲線.

3 實驗結果及討論

3.1 顆粒堵塞現象

顆粒在漏斗口堵塞時,會形成拱狀,稱之為顆粒成拱現象,該現象的發生與2個因素有關:顆粒直徑d和漏斗口直徑D.根據二維顆粒流的研究結果[8-9],流量Q與漏斗口直徑D的關系為Q=aD3/2,因此可以借鑒式中關鍵量分析得出,漏斗直徑與顆粒直徑的比值是顆粒流堵塞的重要因素,針對這個因素做了一系列漏斗口徑改變的對比實驗,分別得出堵塞時及顆粒緩慢從漏斗流出時顆粒直徑d和漏斗口直徑D的關系如表1～2所示.

表1 堵塞時顆粒的D與d值

表2 顆粒緩慢從漏斗流出時D和d的值

通過改變顆粒直徑及漏斗開口尺寸,得到阻塞與流動狀態時顆粒直徑與開口直徑的關系曲線如圖2所示,可見阻塞時,圖線斜率為D/d=3.51;順暢流出時,圖線斜率為D/d=3.75.這個結果與文獻[11]報道的對二維顆粒流研究結果基本吻合,他們給出D/d=4左右時發生阻塞.

圖2 阻塞分界曲線

3.2 顆粒直徑、漏斗口徑、顆粒流量與漏斗傾角之間的關系

根據流體力學基礎知識流量的定義為:在單位時間內流體通過一定截面積的量.用流量的質量來表示稱為瞬時質量流量,簡稱質量流量,即可定義圖3中顆粒質量的增量Δm與時間增量Δt的比值為顆粒流量Q:

顆粒直徑0.5 mm,漏斗開口16.00 mm,改變傾角計算顆粒流量如表3所示.顆粒流量曲線如圖3所示.

表3 不同傾角的顆粒流量

圖3 d=0.5 mm,D=16.00 mm時的顆粒流量曲線

可見顆粒流的總體趨勢為顆粒流量隨傾角增加而減少,原因可能是因為傾角越大,顆粒所受重力沿斜面分量越小,使得流速減慢.另外,圖3中圖線前端出現無規則的擾動現象,其原因是由于抽取漏斗開口擋板時人為操作的擾動所致,以下圖線處理中,剔除這部分影響,不再重復討論.

將顆粒直徑分別換成0.9,1.4,2.0,2.7 mm時,顆粒質量曲線斜率的總體變化趨勢是隨著顆粒直徑的增大而減小,即顆粒流的流量隨之減小.仔細分析數據和曲線發現:

1)35°曲線比40°曲線斜率小,原因是流動過程中流量出現斷續振蕩所致.我們認為這是顆粒間隙有空氣對流層導致流速發生變化.

2)35°以后曲線均出現震蕩,分析其原因,可能是由于漏斗傾角增大后,顆粒的崩塌機制發生了變化,由小角度崩塌機制向大角度崩塌機制轉變所致,即可能存在2種崩塌機制的競爭,而35°恰好是臨界.

保持漏斗傾角和漏斗口徑不變,改變顆粒直徑,得到圖4.比較顆粒直徑與流量的關系,發現隨著顆粒尺寸增大,曲線斜率減小,即流量減小.可理解為顆粒增大后,顆粒之間空氣層流增加,黏滯阻尼增大,故流量減少.

圖4 漏斗開口16.00 mm,傾角15°時,不同顆粒尺寸的流量曲線

3.3 利用Matlab軟件對實驗結果進行分析

對于顆粒流量與傾角θ的關系,可參照Davidson關于二維漏斗顆粒流流量的關系式,Davidson認為在光滑斜壁漏斗流量為[10]

式中Q為顆粒流量,ρb為顆粒流量密度,D0為二維漏斗開口直徑,α為漏斗傾角.

圖5為用Matlab方法擬合的顆粒流量與漏斗傾角關系.流量與傾角關系為

圖5 顆粒尺寸2.7 mm時傾角與流量的擬合曲線

式中C是常量.由該式分別得出顆粒直徑為0.5,0.9,1.4,2.0,2.7 mm時相應的系數a和b值.同一漏斗傾角情況下a,b和顆粒直徑d的關系表如表4所示.

表4 同一漏斗傾角情況下a,b與d值

通過Matlab軟件對顆粒直徑d值與系數a和b值進行擬合,得出a和b與顆粒直徑d的關系:a=-0.19d-0.51,b=-0.16d+4.76,當顆粒直徑d=2.7 mm時,流量與傾角的變化關系為

將a和b關系代入(4)式,得出顆粒流量Q與顆粒直徑d的關系式為

將Davidson等人光滑二維斜面上的顆粒流量公式與三維顆粒流量對應公式(5)式進行比較(如圖6),發現二維顆粒流量公式(2)式的擬合曲線較三維顆粒流量公式(5)式擬合曲線的曲率要大,顆粒在二維漏斗中的整體變化與三維漏斗的流量變化規律不同.三維顆粒擬合曲線的曲率很小,即在θ為0.2～1.0 rad范圍內流量與傾角的依賴關系更接近線性,這意味著三維漏斗比二維漏斗更易于滿足計時裝置的基本條件.

圖6 顆粒尺寸2.7 mm時,二維顆粒流量和三維顆粒流量擬合曲線對比

4 結 論

本實驗僅考慮三維漏斗計時中顆粒尺寸、漏斗開口直徑和傾角因素,并對實驗結果進行對比,得到以下結論:顆粒流量在顆粒直徑、漏斗開口直徑和漏斗傾斜角取值合適時,可得到穩定的顆粒流;當顆粒直徑和漏斗開口直徑保持不變,漏斗傾斜角遞增變化時,顆粒流量隨傾斜角度增大而減小,這表明漏斗中顆粒在重力作用下流出,當漏斗傾角增大時,一方面重力沿漏斗斜面的分力減小,使流速減慢;另一方面顆粒與斜面之間的靜電摩擦力導致顆粒在界面吸附,總流速減緩[11-16].當漏斗開口直徑和漏斗傾斜角保持不變時,顆粒流量隨顆粒直徑的增大而減小,利用Matlab對實驗結果進行擬合,可得顆粒尺寸和漏斗開口一定時,流量隨傾角呈指數關系變化;二維和三維漏斗中顆粒的崩塌機制直接影響顆粒的流量關系,三維顆粒擬合曲線的曲率很小,更接近線性,意味著三維漏斗比二維漏斗更易于滿足計時裝置的基本條件[17-21].顆粒流在初始和收尾時,都會出現不穩定的流動特征,因此,在利用顆粒流作為計時工具時,一定要設法減小邊界效應(即初始和收尾).顆粒呈拱阻塞的臨界關系與漏斗口徑與顆粒直徑的比D/d有關.

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