非均勻流場中螺旋槳線譜噪聲指向性分析

謝劍波 周其斗

海軍工程大學船舶與海洋工程系，湖北武漢 430033

非均勻流場中螺旋槳線譜噪聲指向性分析

謝劍波 周其斗

海軍工程大學船舶與海洋工程系，湖北武漢 430033

為了對非均勻流場中螺旋槳線譜噪聲的指向性特征進行分析，在Ffowcs William－Hawkings方程的基礎上，建立了非均勻流場中螺旋槳線譜噪聲的頻域預報理論，該理論可對聲源在真實槳葉表面進行積分。討論了螺旋槳葉數、來流諧波階數以及葉片表面力對線譜噪聲指向性的影響。結果表明，特征耦合系數是線譜噪聲指向性分布形態的決定因素，并且當特征耦合系數等于零時，輻射噪聲主要由軸向力和主要諧波所貢獻；當特征耦合系數不為零時，軸向力和主要諧波的貢獻只集中于槳軸方向，而槳盤面處的噪聲貢獻則來源于周向力和與葉片數目相等的諧波。

線譜噪聲；螺旋槳；非均勻流場；噪聲指向性；來流諧波

1 引言

螺旋槳噪聲是船舶噪聲源中一個很重要的分量。對于無空泡螺旋槳，由于其通常工作在船體形成的非均勻尾流場中，槳盤面處來流在空間上呈非均勻性［1-2］，因此，螺旋槳輻射的主要噪聲是指槳盤面處非均勻速度場與旋轉葉片相互作用所產生的線譜噪聲以及由邊界層湍流與旋轉葉片相互作用所產生的寬帶譜噪聲，其中線譜噪聲通常具有較高的幅值。非均勻流場中螺旋槳線譜噪聲的幅值和指向性特征與螺旋槳參數以及來流情況均有關系，不少文獻對噪聲的幅值進行了研究［3－6］，然而對指向性的影響因素和變化規律進行研究的文獻卻很少。

通過將非均勻流場分解為來流諧波的組合，利用Ffowcs William－Hawkings方程，并結合帶有平均流效果的格林函數的方法，得到了線譜噪聲的頻域預報理論，該理論可對聲源在真實槳葉表面進行積分。應用該頻域預報理論，數值預報了非均勻流場中的螺旋槳線譜噪聲，并與試驗結果進行了對比。對指向性的分析中，重點討論了不同流場條件下線譜噪聲指向性與螺旋槳葉數之間的變化規律，通過引入耦合系數和特征耦合系數，得到了指向性呈現偶極分布的判別條件。針對整體輻射噪聲是所有來流諧波與葉片表面力綜合作用的結果，探討了來流諧波和非定常表面力對整體輻射噪聲的貢獻，并且討論了當指向性平面旋轉時的指向性變化規律。

螺旋槳噪聲的理論設計和工程應用中，需要得到全方位的噪聲特性，因此螺旋槳線譜噪聲指向性研究對于開展低噪聲螺旋槳設計以及衡量艦船噪聲性能和進行水下目標識別都具有十分重要的意義。

2 線譜噪聲理論

2.1 槳盤面處速度場

螺旋槳盤面處的來流具有不均勻性，根據實驗及CFD理論模擬表明，在螺旋槳盤面上，還存在3個方向上的速度擾動，其中以軸向上的速度擾動為主，而徑向和周向分量較之要小兩個數量級，并考慮到軸向上的速度擾動是產生線譜噪聲的主要原因，因此在噪聲計算中通常只考慮軸向速度分量［7-8］。

在隨螺旋槳平移的坐標系中，軸向來流速度u（r，θ）可表示為：

其中，An（r）為半徑r處的第n階來流諧波幅值。

2.2 翼面壓力表示

將螺旋槳各截面當作二元機翼進行處理，則可根據Sears理論，得到翼表面的壓力差。考慮到吸力面和壓力面的壓力幅值相等，相位相差π。因此，在槳葉固連坐標系中，槳截面上的壓力分布可以表示為［9］：

其中，γ（r0）表示半徑 r0處的幾何螺距角；U0（r0）表示半徑r0處的平均來流合速度；n，r0表示第n階來流諧波在半徑r0處對應的無量綱波數；Sears（n，r0）為 Sears傳遞函數和弦向分布之積，定義為：

其中，H0和H1分別代表第0階和第1階Hankel函數。

2.3 線譜噪聲預報

考慮低馬赫數情況，在利用Ffowcs William－Hawkings方程時，可以忽略非線性四極子源和葉片厚度引起的體積排擠項，從而螺旋槳輻射聲壓的頻域形式可以表示為：

其中，l為輻射階次；n 為來流諧波數，Z＝κr0sinψ，sinψ ＝r／Rs，m ＝IB-n 定義為槳葉與來流諧波之間的耦合系數。 Jm（Z）為第 m 階貝塞爾函數，S（yb）為槳葉表面。從式中可以看出，該頻域表達式可對聲源項在真實槳葉表面進行積分。n1，nr和nθ分別表示葉片表面在軸向、徑向和周向上的單位向量，因單位向量與葉表面壓力的乘積為葉片非定常作用力，因此，當單獨考慮 n1，nr和 nθ時，就可以非常方便的分析槳葉上非定常作用力對整體輻射線譜噪聲的影響。

3 非均勻流場

Subramanian 和 Mueller［11］在消聲風洞中對非均勻流場中的螺旋槳線譜噪聲進行了測量，試驗段平均風速為V0＝12.7 m／s，螺旋槳盤面處的非均勻來流由周向間隔的三隔板和四隔板產生，軸向速度Vx通過布置在不同半徑上的熱線風速儀進行測量。在θ′＝0°平面預先布置一組麥克風，用以測量噪聲指向性，并通過旋轉來流產生裝置來測量不同指向性平面上的線譜噪聲，來流裝置和指向性平面如圖1所示。

根據文獻［11］測量的槳盤面處的軸向速度分布，可由式（1）～式（3）得到各階來流諧波在徑向上的分布。三格板和四格板形成的非均勻流場中，主要諧波分量沿徑向的分布如圖2和圖3所示。

從來流諧波的徑向分布圖上可以看出，各階來流諧波幅值取決于來流產生裝置中格板的數量及其分布。三格板形成的非均勻流場中，第3階諧波分量占主要成分；而四格板形成的非均勻流場中，第4階諧波分量則占了主要成分。

4 線譜噪聲指向性分析

文獻［11］的試驗中，所用槳為David Taylor研究中心設計的航空槳，編號為P3714，槳直徑為0.250 4 m，轂徑比 0.2，旋轉速度為 3 000 r/min。輻射噪聲采用麥克風進行測量，測量點位于15倍槳半徑處，并通過改變麥克風位置測量噪聲的指向性，在整個指向性平面上，共測量了9個點的輻射聲壓。

將螺旋槳槳葉離散成有限個三角形單元，并確保單元尺寸小于最大頻率聲波對應波長的1／8或 1／10，從而螺旋槳表面積分 dS（yb）就可轉化為所有三角形單元積分的疊加。并將由式（1）～式（3）得到的各階諧波分布代入式（9）中，可得到各階線譜噪聲的聲壓，進而根據空氣中參考聲壓pref＝2×10－5Pa，可最終得到各階葉頻處的聲壓級。應用式（9）對三格板流場和四格板流場中的螺旋槳線譜噪聲進行了數值計算，θ′＝0°平面上，預報值與試驗結果的比較分別如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5中可以看出，噪聲預報值與試驗測量值均符合較好，從而證明了文中所建立的線譜噪聲頻域預報理論的正確性。下面將在線譜噪聲預報公式（9）的基礎上，對線譜噪聲的影響因素以及指向性變化情況進行詳細的討論。

4.1 線譜噪聲指向性

在三格板和四格板形成的非均勻流場條件下，對螺旋槳線譜噪聲進行了指向性計算，在指向性平面為θ′＝0°時，不同槳葉數螺旋槳的噪聲指向性分別如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出：葉片數B＝3時，噪聲在0°和 180°處（即槳軸方向）為最大值，而在 90°處（槳盤面方向）存在一個最小值，并且指向性關于槳軸和槳盤面對稱，構成一個對稱的軸向偶極子源輻射形式；而當葉片數B＝4，5時，指向性關于槳軸和槳盤面均不對稱。

從線譜噪聲預報公式（9）及貝塞爾函數性質可知，當耦合系數m＝IB-n＝0時，來流諧波與葉片的耦合作用最強烈。定義非均勻流場中主要諧波與葉片的耦合系數為特征耦合系數mc，所以在考慮第一階輻射噪聲l＝1時，對應于三格板流場，其主要諧波階數為n＝3，當螺旋槳葉片數目B＝3時，就有特征耦合系數mc＝0，從而在指向性上體現為對稱的軸向偶極子輻射形式。同時從線譜噪聲預報公式（9）中也可以看出，當mc＝0時，徑向力和周向力的影響可以忽略，軸向力部分n1［（y1－x1）／RS＋M］則可以簡化為 －cosψ（考慮遠場近似，即有 x1＜＜y1），從而預報公式（9）就可簡化為：

注意到零階貝塞爾函數和余弦函數都是偶函數，因此上式就是關于ψ的偶函數，從而在指向性上就體現為關于螺旋槳軸對稱。

而當葉片數目B＝4，5時，此時特征耦合系數mc＝IB-n≠0，葉片與諧波的耦合作用就相對減弱，同時徑向力和周向力的影響也不能忽略，因此線譜噪聲預報公式就不能簡化為ψ的偶函數，從而在指向性上不構成對稱的軸向偶極子輻射形式。

同理，對于四格板流場，當葉片數B＝4時，有特征耦合系數mc＝lB-n＝0，從而線譜噪聲關于螺旋槳軸和槳盤面對稱，在指向性上形成對稱的偶極子輻射形式；而當葉片數B＝3或B＝5時，由于mc＝lB-n≠0，在指向性上就會形成不對稱的分布，如圖7所示。

4.2 指向性平面變化影響

上節為在θ′＝0°平面上的噪聲指向性，實際應用中，有時需要得到全方位的噪聲特性，因此，就必須對不同指向性平面上的線譜聲進行數值預報，用以衡量全方位的輻射噪聲特性。

圖8所示為三格板流場時四葉槳在不同指向性平面上的輻射噪聲特性。此時，特征耦合系數mc＝lB-n≠0。在所有指向性平面中，槳軸方向和槳盤面上的噪聲值基本保持不變，變化最大的角度在30°和330°附近，這種變化特性主要取決于流場的非對稱性。在除30°和330°這兩個角度以外的其他點，下游噪聲值比上游的值要大，呈現出從下游到上游的遞減趨勢，這與文獻［11］的試驗測量值結果相近。

圖9所示為四格板流場中四葉槳在不同指向性平面上的輻射噪聲特性。此時，特征耦合系數mc＝lB－n＝0?？梢钥闯?，當指向性平面旋轉時，相同角度處的噪聲值基本保持不變。同時從線譜聲預報公式（9）中也可以看出，反映指向性平面變化的主要影響項是有 e，從而當特征耦合系數mc＝lB－n＝0時，角度值θ′的變化對線譜聲的影響就可以忽略不計。

4.3 諧波數的影響

由線譜噪聲預報公式（9）中可以看出，輻射噪聲是所有來流諧波與葉片相互耦合的綜合作用結果，因此，討論單個諧波對整體輻射噪聲的貢獻，有助于分析線譜聲的產生機理，并進而為線譜聲的控制提供相應的理論支持。圖10所示為θ′＝0°指向性平面上，三格板流場時不同來流諧波對整體輻射噪聲的貢獻比較圖。

從圖中可以看出，整體輻射噪聲主要由兩個來流諧波所產生，即流場中的主要諧波n＝3以及與葉片數目相等的諧波n＝4，其中，n＝3階諧波在槳盤面處起主導作用，而n＝4階諧波則在槳軸方向起主導作用，并且其指向性呈現軸向偶極分布。

圖11所示為四格板流場時不同來流諧波對整體輻射噪聲的貢獻比較圖。此時，流場中主要諧波為n＝4階諧波，其對應的特征耦合系數mc＝0?？梢钥闯觯谡麄€指向性平面上，整體輻射噪聲主要由n＝4階諧波，即流場中的主要諧波所產生，而其余階諧波的貢獻則相對很小。

4.4 力的影響

非均勻流場中來流諧波與葉片相互作用會在葉表面上產生非定常力，在軸向力、徑向力和切向力的綜合作用下，向外輻射線譜噪聲。因此，分析不同力作用對整個輻射聲場的貢獻，對于了解線譜聲的產生機理和影響因素具有十分重要的意義。

應用公式（9）進行線譜噪聲計算并比較不同作用力的影響因素時，需要將葉片表面的單位向量n1，nr和nθ進行單獨考慮，例如在計算軸向力對聲場的貢獻時，可只考慮n1部分，并忽略nr和nθ部分。圖12所示為三格板流場中軸向、徑向和周向力對整體輻射噪聲的貢獻比較圖?？梢钥闯?，在整個指向性平面上，總輻射噪聲主要取決于軸向力和切向力的貢獻，其中，軸向力在槳軸方向上起主導作用，而切向力則在靠近槳盤面方向上起主導作用。

圖13所示為四格板流場中軸向、徑向和周向力對整體輻射噪聲的貢獻比較圖。此時，特征耦合系數mc＝0，可以看出，在整個指向性平面上，總輻射噪聲主要由軸向力決定，徑向力的貢獻最小，而周向力則只在槳盤面方向起一定作用。

5 結論

文中對非均勻流場中螺旋槳線譜噪聲進行了研究，建立了線譜噪聲的頻域預報方法。對非均勻流場中的螺旋槳線譜噪聲進行了數值計算，并與試驗測量值進行了比較，兩者符合較好，表明文中所建立的線譜噪聲頻域預報理論具有較高的計算精度。應用該理論，對線譜噪聲指向性進行了相關的分析，得到了如下有意義的結果：

1）線譜噪聲指向性形態取決于來流中主要諧波與葉片之間的特征耦合系數，當特征耦合系數等于零時，線譜噪聲指向性呈現軸向的對稱偶極分布；而當特征耦合系數不等于零時，指向性不呈對稱性分布。

2）當特征耦合系數等于零時，指向性平面變化對同一角度處的噪聲值影響不大；而當特征耦合系數不為零時，指向性平面變化對在軸向和槳盤面處的噪聲值變化不大，而在其他角度處存在一定的變化，并且呈現出從下游到上游的遞減趨勢。

3）當特征耦合系數等于零時，輻射噪聲主要取決于流場中的主要諧波；而當特征耦合系數不為零時，主要諧波以及與葉片數目相等的諧波對輻射噪聲貢獻最大，其中主要諧波在槳盤面處起主導作用，而與葉片數目相等的諧波則在槳軸方向起主導作用。

4）當特征耦合系數等于零時，總輻射噪聲主要由軸向力決定，徑向力的貢獻最小，而周向力則只在槳盤面方向起一定作用；而當特征耦合系數不為零時，總輻射噪聲則主要取決于軸向力和切向力的貢獻，其中，軸向力在槳軸方向上起主導作用，而切向力則在靠近槳盤面方向上起主導作用。

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Directivity Prediction on Tone Noise of Propeller Operating in Non-Uniform Flows

Xie Jian－bo Zhou Qi－dou
Department of Naval Architecture and Ocean Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In order to analyze the directivity performance of tone noise of propeller operating in a nonuniform flow， a numerical model， based on Ffowcs William－Hawkings equation， for predicting far－field propeller noise due to non－uniform flows is proposed which requires the aerodynamic sources to be integrated over the actual blade surface.The influence of blade number， inflow harmonic and unsteady blade forces on the directivity of radiated tone noise are discussed，which shows that the characteristics coupling factor between inflow harmonic and the rotating blades play important roles in the directivity feature.When the characteristic coupling factor equals to zero， the total radiated noise is mainly created by the axial force and the main inflow harmonic，while for the characteristic coupling factor not equals to zero，however， the noise contribution due to the axial force and the main inflow harmonic only dominate near the propeller axis，while the tangential force and the inflow harmonic that equals to the blade number dominate in the direction vertical to the propeller axis.

tone noise； propeller； non－uniform flow； noise directivity； inflow harmonic

U664.33

A

1673－3185（2010）06－06－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.002

2010-02-09

謝劍波（1978－），男，博士研究生。研究方向：潛艇聲學設計、螺旋槳噪聲預報及控制。E-mail：xie＿jb＠126.com

周其斗（1962－），男，教授，博士生導師。研究方向：振動與噪聲控制、水動力學。E-mail：qidou_zhou@126.com