數值模擬現代水面艦船帶自由面的湍流繞流場

熊耀宇 段 宏 姜治芳 陳 立

中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

數值模擬現代水面艦船帶自由面的湍流繞流場

熊耀宇 段 宏 姜治芳 陳 立

中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

為了研究帶自由面的船舶湍流繞流場，選擇了一艘ITTC推薦的公開船模作為模擬對象，數值求解RANS方程。此模型為帶聲吶導流罩和方形尾封板的復雜水面艦船。采用Ogrid塊拓撲算法生成質量較高的純六面體多塊結構化網格，計算中采用RNG k－ε湍流模式和標準壁面函數，并使用VOF算法來捕捉自由面。空間離散采用QUICK格式，壓力－速度解耦采用PISO算法。將阻力和波形的數值結果與實驗數據相比較，總阻力系數誤差約2%，船側波形、船首自由面吻合良好，顯示了CFD方法在船舶水動力學中預測帶自由面湍流繞流場的有效性。

船舶阻力；自由面；波形；CFD；Ogird；湍流；水面艦船

1 引言

由于存在著不斷增加的設計目標，現代水面艦船在設計過程中遇到了越來越多的困難［1］，比如艦首型線不僅要考慮減小阻力，還需降低噪聲，而且要有用于聲吶設備安裝的空間構型。

當前，在船舶水動力學中，CFD已經成為了不可或缺的工具，不僅作為學術研究的手段，還可用做常規的設計工具［2］。其重要性不斷增加，而帶自由面的船舶湍流繞流場的數值模擬是其中的一個重要領域。

在船舶水動力學的數值計算中，CFD主要以如下幾種方式得到應用：忽略粘性的流場計算［3］，在船模［4］或者實船［5］尺度下的粘性流場模擬以及無粘／有粘混合的分區計算方法［6］。無粘假設至今還被經常使用，不過RANS、DES和LES正在船舶粘性流場計算中發揮越來越大的作用。

本文選擇了公開的DTMB 5415艦船模型用于CFD方法驗證，此模型是ITTC推薦的艦船類型中的唯一公共數值模擬平臺［7］。模型帶有方形尾封板和用作聲吶導流罩的球首。三家研究機構的船模實驗數據得到了ITTC的認可和采用，分別是 ：DTMB 5415，IIHR 5512 和 INSEAN 2340。DTMB 5415 是縮尺比為 1／24.8 的模型，INSEAN 2340的幾何構型與其完全相同，而IIHR 5512的縮尺比為 1／46.6。ISEAN 2340 模型的示意見圖 1，幾何尺寸見表1。

表1 艦船模型的主尺度

INSEAN與IIHR合作出具了一份公開的官方技術報告［8］，本文選其實驗數據用作CFD結果驗證。

本文中生成的多塊結構化純六面體網格具有良好的正交性，用其求解瞬態RANS方程來模擬船模繞流場，并與實驗數據進行比較，主要關注點為阻力、船側波形和首部自由面。

2 理論模型

2.1 控制方程

普適的連續性方程和N－S方程的張量形式［9］如下：

在船舶水動力學中，為了簡化上述方程，采用不可壓縮流體近似，并假設流體物性參數均勻且不變（密度、粘性系數等）。再假定船舶繞流場滿足各態遍歷假設，使用雷諾分解。在笛卡爾坐標系下，式（1）、式（2）簡化為：

式中，ui，ui′分別為時均速度和脈動速度的i方向分量（i＝ 1，2，3）；為雷諾應力張量；下標滿足愛因斯坦求和約定。

2.2 湍流模式

式（4）引入的雷諾應力張量有6個新的未知量，數值求解中必須加以封閉。最常用的封閉模式是Boussinesq的湍流渦粘假設［10］，忽略雷諾應力張量的歷史效應，將其與速度導數張量的關系近似描述為：

方程中的經驗常數取值見表2。

表2 RNG k－ε湍流模式的經驗常數取值

方程中各項的詳細物理意義和表達式參看文獻［11-12］。

2.3VOF 方法

為解決流場計算中的自由邊界問題，Hirt和Nichols提出了VOF方法［13］。船舶繞流場的自由面是典型的兩相流態自由邊界。當流體增多一相時，網格的每一個控制體積就會增加一個變量用于描述此相流體的體積分數。用αn表示第n相的體積分數，對于網格內的任意控制體積，可能存在以下3種情況：

αn＝0：控制體積內沒有第n相的流體。

0＜αn＜1：控制體積內包含第n相流體與其他相流體的分界面。

αn＝1：控制體積內充滿第n相的流體。

當流域中各網格內的相體積分數確定后，對位于兩相交界面的控制體采用插值算法來確定自由面。

3 數值模擬

3.1 流域

建立笛卡爾坐標系如下：以基平面、中站面、中線面的交點作為原點O，X軸指向船尾為正，Y軸指向右舷為正，Z軸指向上方為正。

忽略尾流中可能存在的不對稱渦街，假設船舶繞流場以中縱剖面為鏡面對稱。將中縱剖面作為流域的一個邊界，以此減少流域體積和網格數量。

流域尺寸的設置參考文獻［14］，并適當延長出流面和增高頂面以擴大計算流域。長方體流域的邊界位置參看圖2和表3。

表3 流域邊界的位置

3.2 網格

ITTC阻力委員會的最新報告中推薦使用純六面體的結構化網絡［2］，對上述流域使用專業網格軟件ICEM CFD［12］生成多塊結構化網格，得到的純六面體網格包含了大約64.8萬個有限控制體和67.8萬個節點。

使用自上而下的剖分方法，將一個單塊剖分為大約100個分塊。在船表曲面形狀復雜的地方使用Ogrid算法以提高網格質量，Ogrid拓撲分為內Ogrid和外Ogrid兩種，其主要思想都是在一個塊的四周創造數個環繞的塊拓撲結構，詳細的拓撲理論參看文獻［15］。

在船表面所有地方，沿法線創造外Ogrid塊作為邊界層網格。對于首部導流罩區域，由于曲率過大，需要反復嘗試調整節點位置和外Ogrid的形狀以獲得較好的網格質量，見圖3。

在尾封板區域和上甲板前部區域，使用內Ogrid算法處理曲率過大的曲線，網格見圖4和圖5。

使用正交性算法 Determinant 2×2 ×2［14］檢查網格質量，以此作為網格調整優劣的參考。參看圖6，全部網格控制體的正交因子中，最小為0.262，大于 0.2，適合求解器使用［15］。 正交因子小于 0.5的網格控制體總數大約為100個，約占總數（64.8萬）的 0.02%，其余 99.98%的網格控制體的正交因子大于0.5，顯示了良好的網格質量。

由于在邊界層內使用壁面函數法，邊界層網格內首層節點需要布置在對數律層。本文先采用平板湍流邊界層近似，求出首層網格節點的量級范圍，約為mm級。在流場計算結束后，再檢查船表面各處y＋的值，若不符合壁面函數法要求，就重新調整網格。邊界層網格首層節點的法向高度取1.5 mm，并以1.1的等比因子遞增15層。邊界層網格的示意可以參看圖3和圖4，其合理性需要以流場的計算結果作為判據，參看下一節。

3.3 數值格式

使用PISO算法來處理壓力—速度解耦；使用基于節點的格林高斯方法來處理梯度項；使用QUICK格式進行空間離散；使用二階隱式格式進行時間離散。詳細的數學機理參看文獻［11，16］。

3.4 邊界條件

在入流面，使用速度入口邊界條件給定來流速度和湍流參數，布置兩相流體積分數的分布。在出流面，使用壓力出口邊界條件編寫UDF來描述靜壓貫穿兩相并隨高度變化的性質。在頂部面、底部面和右側面，使用運動壁面邊界條件給定其平移速度為來流速度。在中縱面，給定對稱邊界條件假定所有的物理量在此面為零通量。

3.5 初始條件

按照來流速度初始化整個流域，以水線面為界限給定兩相流體積分數的分布并分區賦值湍流參數。

由于對時間項采用隱式算法，時間步長的給定并沒有嚴格的判據。本文以柯朗數等于1為參照并經過多次試算，給出合適的時間步長。在迭代計算的初始階段，Δt＝ 0.005 s， 待流場穩定后，再適當增加時間步長以節約計算的硬件資源。

4 計算結果及分析

4.1 計算的實驗工況

選取的用于CFD驗證的實驗工況［8］見表3，此工況下，INSEAN重復做過10次測試，實驗值為10次重復所取的平均值。

表3 選取的實驗工況

4.2 阻力系數的數值結果

使用 Fluent軟件［16］，數值求解非穩態 RANS方程，在數值時間約600 s后，總阻力系數平穩收斂，適當增加時間步長，繼續計算至1 100 s。采用八核并行計算，單核主頻2.6 GHz，耗費的計算資源約為500 CPU hours。得到的總阻力系數收斂曲線見圖7。

求解瞬態RANSE時，由于自由面的存在，總阻力系數呈現周期性的振蕩，并逐漸收斂到穩定值。

計算得到的阻力系數與實驗數據比較見表4。

表4 阻力系數的數值模擬結果與實驗值的比較

計算得到的總阻力系數與實驗值的偏差約為2.0%，具有很高的精度，顯示了CFD方法的有效性和應用前景。計算得到的摩擦阻力系數與ITTC 57公式的偏差約為4.3%，在工程的合理范圍內。計算得到的壓差阻力系數與實驗的剩余阻力系數偏差約為－3.2%。

4.3 波形

自由面采用體積分數等值面作為分界面判據，取水的體積分數為50%，比較船側波形曲線和首部波形自由面。

船側波形曲線的計算值與實驗值的對比如圖8所示。首部自由面波形的計算、實驗照片分別如圖9、圖10所示。

在船側，波形曲線的計算值與實驗值符合較好。首部的興波形態能準確地模擬，首部橫波波峰值偏差5%，其波形趨勢良好。尾部橫波的前半段（波高上升區域）能在曲線上定性地展現。船模表面其余各處的波形與實驗值近似相同，數值結果清晰地捕捉到了兩個波谷，與實驗數據吻合。

4.4 y＋云圖

壁面函數法忽略粘性底層的求解，通過工程公式來聯系固壁處和邊界層核心區的物理參量，因此壁面法線的第一個網格節點的高度有尺寸要求。

詳細理論參看文獻［10，16］。

利用云圖檢查船表曲面各處的y＋，其取值如圖11所示。

在自由面以下的水相區域，30≤y＋≤179，參看公式（8），y＋分布滿足壁面函數法的要求。

對于空氣相，有部分網格 y＋≤11.5。高速行駛的船舶，其總阻力中的空氣阻力比例很小，可忽略空氣相網格的偏差所其帶來的總阻力計算誤差。

y＋云圖表明了本文邊界層網格的合理性。

5 結 論

為了對現代水面艦船的繞流場進行數值模擬和分析，本文選取了具有復雜曲面的ITTC DTMB 5415模型，利用RANS方程，求解高雷諾數下帶自由面的湍流繞流場，計算結果與實驗數據符合良好，顯示了CFD方法在水動力學研究和船型設計領域的準確性和實用性，得到的結論如下：

1）數值模擬的結果與實驗數據吻合良好，表明CFD可以為艦船設計人員提供可靠的設計參考，降低模型實驗的成本，以加快新型艦船的研發進程。

2）求解RANS方程所得到的總阻力系數可以精確到2%，也能較準確地得到摩擦阻力（4.3%）分量和壓差阻力（－3.2%）分量，表明 RANS方法在阻力計算方面的有效性。

3）采用VOF算法，計算得到的波形和自由面與實驗吻合良好，表明此方法能比較精確地構造出自由界面的位置和形狀。

4）多塊結構化網格的質量需要通過反復調整節點位置來得到優化，Ogrid塊拓撲算法具有強大的優勢，能得到正交性很高的網格。

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Numerical Simulation of Modern Surface Ship in Free Surface Turbulent Flow

Xiong Yao－yu Duan Hong Jiang Zhi－fang Chen Li
China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China

A public ITTC recommended complex modern surface ship model with sonar dome and transom stern was chosen for numerical simulation of free surface turbulent flow.Pure hexahedral multiblock structured grids with fine quality were generated by using Ogrid topology.Transient RANSE were numerically calculated and the RNG k－ε turbulence model with standard wall functions was employed.The VOF algorithm was applied to track free surface.QUICK scheme was used for spatial discretization and PISO scheme for pressure－velocity coupling.Computational results including resistance coefficients and wave profile were compared to experimental data with good agreement.The total resistance coefficient has a bias of two percentage，wave profile and bow free surface accord the data with a good precision，showing that CFD method can effectively predict the free surface turbulent flow in ship hydrodynamics.

ship resistance；free surface；wave profile；turbulent flow；CFD；Ogrid；surface ship

U661.1

A

1673－3185（2010）06－16－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.004

2010-02-19

熊耀宇（1985－），男，碩士研究生。研究方向：船舶水動力學。E-mail：xiong－yaoyu＠ hotmail.com

段 宏（1954－），男，研究員。研究方向：艦船總體研究設計