三軸天線軸間耦合力矩分析及前饋補償技術

郭建設

（中國電子科技集團公司 第39研究所，陜西 西安 710065）

普通雙軸天線在跟蹤高仰角目標時，需要方位最大速度非常高，而且對過頂目標存在跟蹤盲區。為了消除目標跟蹤控制盲區，通常將天線設計為三軸結構，即增加一個傾斜軸，將俯仰人為偏置一個角度，以使過頂跟蹤時俯仰角度限制在一個固定仰角以下，這種結構不僅降低了對方位電機體積及最大運動速度的要求，同時消除了過頂跟蹤出現的盲區。

國內外常用的三軸天線有兩種結構形式：一種是采用絲杠控制方位水平進行偏置的結構，其優點是傾斜軸結構簡單，控制方便，而缺點是傾斜位置固定，無法實現全空域無障礙跟蹤，對不同軌道過頂目標具有很大局限性，同時跟蹤精度無法達到很高；另一種是采用固定傾角轉臺式三軸天線，對于這種結構，第三軸采用與方位軸同等的控制方式，可以根據不同方向的高仰角及過頂目標，實時調整傾斜軸的預置位置，保證實現全空域不同方向的過頂跟蹤。

1 軸間耦合擾動分析

由于轉臺式三軸天線結構的方位軸是置于第三軸上一個傾角為7°的平面上，兩個軸的轉動方向基本都在水平面內，因此方位軸在目標捕獲，階躍特性測試等劇烈變速時對第三軸會產生很大的軸間耦合力矩，嚴重時甚至會引起方位和第三軸的結構共振而無法正常工作。

負載軸間耦合擾動特性分析，為了突出主要矛盾，暫不考慮齒輪箱齒隙、天線摩擦力矩以及齒輪箱剛度等非線性因素的影響，轉臺式三軸天線結構關系見圖1。圖中1為方位負載，方位負載轉動慣量為Ja；2為第三軸傾斜轉動平臺，三軸負載轉動慣量為Ja+Jb；A1、A2為天線中心軸線。

圖1轉臺式三軸天線結構簡圖Fig.1 Turntable three-axe antenna structure draft

根據控制對象關系，負載在驅動電機控制[1]下做變速運動時，可列如下運動方程[2-3]：

式中，ML為負載轉動慣性力矩，Ja為方位負載轉動慣量，為負載變速運動時角加速度，Jm為驅動電機轉動慣量，為電機軸輸出軸角加速度，Ma為驅動電機輸出力矩，Ua為驅動電機電樞電壓，Ia為驅動電機電樞電流，Km為驅動電機力矩系數，N為減速箱速比。

由運動方程可列出方位馬達控制對象方框圖[4]見圖2，其簡化后如圖3所示。

方位軸雙閉環調速系統[5]動態結構圖見圖4。

把電流環作為一個慣性環節處理，當方位做變速運動時，齒輪箱輸出力矩為：

圖2馬達控制對象方框圖Fig.2 Block diagram of motor-controlling objects

圖3馬達控制對象方框圖（簡化）Fig.3 Block diagram of motor-controlling objects（simplify）

圖4雙閉環調速系統動態結構Fig.4 Dynamic structure diagram for double close-loop speed-adjusting system

由于方位運動負載安裝于三軸之上，且方位軸與第三軸旋轉平面的自然夾角為7°，根據物理關系，第三軸所受耦合擾動力矩M與方位軸驅動力矩ML在水平方向的分力大小相等，方向相反。其關系如下：

三軸電流環控制對象方框圖見圖5。

圖5第三軸電流環控制對象方框圖Fig.5 Controlling objects block diagram for third axis current loop

由三軸電流環控制圖可知，方位軸變速運動時加到三軸的耦合力矩M是三軸的一個負載擾動，且作用在電流調節器之外，只能靠轉速調節器來產生抗擾作用，為此，在瞬間出現加（減）負載的擾動時，必然會引起ASR的輸出電壓Ui發生相應的變化，從而產生動態速降（升）。

2 電流環前饋補償方案設計

為了減小擾動引起的三軸動態速度變化，需要給電流環輸入增加前饋補償措施，來補償負載電流Ia在主電路上引起的電壓變化。由于電流環指令正比于電機輸出力矩，則受到方位軸耦合力矩擾動時，三軸前饋補償信號可采用做進一步處理后的方位電流指令。

將電流環近似處理為一個小慣性環節，且設定方位、三軸電流環小慣性時間常數相同，則電流環控制對象見圖6。

若使三軸前饋補償剛好抵消軸間耦合擾動，則需要：

圖6電流環控制對象方框圖Fig.6 Controlling objects block diagram for current loop

由于M=-ML·cos7°，則對第三軸電流環所加前饋補償量為：

3 采用SIMULINK仿真軟件建模及仿真

結合某天線，方位電機額定電流為71 A，三軸電機額定電流為21 A，采用SIMULINK仿真軟件建立控制模型[6]見圖7。

利用所建控制模型，對系統分別做電流環加前饋補償和不加前饋補償兩種仿真試驗。

3.1 不加電流補償措施

當方位軸做1 V階躍測試時，三軸所受耦合擾動力矩及引起得速度變化如圖8所示：最大擾動力矩可達2.7×104N·m，最大可引起三軸0.6（°）/s的速度變化，若三軸工作在位置環，帶寬與方位軸相近，則有可能會引起方位與三軸軸間耦合共振，引起結構部件損壞，甚至使系統無法實現正常跟蹤。

3.2 加前饋電流補償措施

當方位軸做1 V階躍測試時，三軸所受耦合擾動力矩及引起的速度變化如圖9所示。

圖7帶前饋補償三軸天線仿真模型Fig.7 Three-axes antenna simulation model with feedforward compensation

圖8補償前軸間耦合力矩及速度變化仿真圖Fig.8 The simulation curve coupling torque and speed variation between axes before compensation

圖9前饋補償后軸間耦合力矩及速度變化仿真圖Fig.9 The simulation curve coupling torque and speed variation between axes after feedforward compensation

從仿真結果看，加電流環前饋補償后，做1 V階躍測試時三軸最終所受不平衡軸間耦合擾動力矩為58 Nm，遠低于2.7×104N·m，同時引起三軸速度變化最大也只有 0.002（°）/s。以上仿真結果是在不考慮軸間摩擦力的情況下得出，若考慮摩擦力，加前饋補償后效果會更好。

4 結 論

從仿真結果看，帶傾斜軸轉臺式三軸天線采用電流環前饋補償設計，能夠有效避免跟蹤過程中方位變速運動時與第三軸產生耦合力矩而引起系統共振，降低第三軸在軸間耦合力矩作用下而引起的動態速降，提高系統跟蹤精度。

[1]李發海，王巖.電機與拖動基礎[M].北京：清華大學出版社，1994.

[2]支文虎，關素琴，曲志慧.防空導彈制導雷達伺服系統[M].北京：宇航出版社，1996.

[3]魯盡義.航天測控系統測角分系統[R].西安：中電集團第三十九研究所，2006.

[4]爾桂花.竇曰軒.運動控制系統[M].北京：清華大學出版社，2002.

[5]鄒伯敏.自動控制理論[M].北京：機械工業出版社，2007.

[6]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用[M].北京：清華大學出版社，2002.