鐵路旅客列車開行方案問題的研究綜述

左大杰，王慈光，陳 韜

（西南交通大學 交通運輸學院，四川 成都 610031）

根據《中長期鐵路網規劃》(2008年調整)，到2020年，我國鐵路將逐步形成由客運專線、城際鐵路和客貨混跑快速線路相配套的快速客運網絡，該網絡能夠連接所有省會及50萬人口以上的大城市，覆蓋全國90%以上人口，將以北京、上海、武漢、廣州、西安、成都等特大城市為中心，形成中心城市與鄰近省會城市1～2 h的交通圈、與周邊城市0.5～1 h的交通圈；在建設環渤海、長三角、珠三角地區城際鐵路同時，規劃建設長株潭、成渝、中原、武漢、關中、海峽西岸城鎮群等經濟發達和人口稠密地區城際鐵路，覆蓋沿線各中心城市和主要城鎮，實現小編組、高密度公交化運輸，有效滿足地區大容量客運需求[1]。快速客運網絡的運輸組織十分復雜，其表現為日均以千萬計的旅客，將乘坐多種速度等級的數千列旅客列車，運行于數萬公里的網狀線路上，并將在數以百計的車站到發。如此復雜的客運系統，必然要求高質量的列車開行方案作為保證。

1 研究目的與意義

旅客列車開行方案是在客流計劃的基礎上，確定旅客列車的開行數量、類別、運行區段和沿途停站[2]，以充分利用鐵路線路、機車車輛的設備能力，滿足旅客出行數量和質量方面的需求，提高運輸企業經濟效益。開行方案的影響因素眾多，包括客流構成與分布、路網構成、線路條件、車站設置、機車車輛等，是鐵路運輸組織中越來越重要的系統工程問題。如何在客流計劃的基礎上，快速科學地形成列車開行方案，關系到快速客運網絡能否為經濟社會發展提供運力支持，能否為廣大旅客提供優質的出行工具，具有重要意義。

目前我國編制旅客列車開行方案主要是基于編制人員的實際經驗，對既有開行方案進行修改或增補而形成的。快速客運網絡是一個綜合、復雜、開放、動態的大系統，其列車開行方案優化屬典型的NP類問題，具有極高的復雜性。如果沿用現行的方法，僅依賴相關人員的工作經驗編制列車開行方案，不僅難以提高工作效率，延誤對客流需求的響應，其質量也缺乏保障，且不能適應鐵路旅客運輸市場的變化，難以從根本上提高客運服務水平。

2 國內外研究現狀

國內外專家學者對旅客列車開行方案及其相關問題進行了有益的理論研究與實踐探索，并取得一系列成果，有些成果已在實踐中得到應用，對旅客運輸組織工作發揮一定作用，但也存在一些問題，與我國鐵路快速客運網絡的發展不相適應。

2.1 研究現狀

在實踐層面，鐵道部及各鐵路局十分重視列車開行方案的設計和編制，已經形成了一些比較好的原則和方法。每次編制列車運行圖時，并非重新確定旅客列車開行方案，一般是以現行運行圖中已開行的旅客列車為基礎，確定加開的、慢改快、快改特快、短變長的旅客列車，綜合形成一個新的旅客列車開行方案[2]。但是，這些原則和方法主要表現為相關人員的工作經驗，缺乏科學合理的優化理論與方法，很難保證編制質量。這一做法不能統籌兼顧直通、管內、市郊列車的開行，不利于快速客運網絡中占很大比重的中短途旅客的運輸。

在理論層面，我國學術界也十分重視列車開行方案的研究，形成一系列重要成果，主要表現在以下方面。

（1）在旅客列車開行方案制定的原則方面，葉懷珍等討論了旅客列車開行方案制定的一般原則，主要包括提高列車旅行速度、適當增加行車密度、合理編組、發到時間適當、合理停站、合理確定列車上座率等原則，對于制定列車開行方案具有重要的參考價值[3]。

（2）在開行方案優化模型與算法方面，主要包括單目標優化模型、多目標優化模型、雙層規劃模型，以及基于周期運行圖的優化模型。其中，周立新考慮了客運需求可能在多種列車間轉移影響的條件下，以最大化鐵路運輸效益為目標函數的單目標非線性規劃決策模型[4]；張擁軍等則提出以旅客列車停站時間最少、列車輸送能力虛糜最少、未滿足的旅客運輸需求最少為目標函數的多目標0-1規劃模型[5]；史峰等提出在考慮鐵路企業和旅客的主從互動關系的情況下，以最大化鐵路企業的收益為上層規劃，以最小化旅客出行費用為下層配流規劃的多目標雙層規劃模型旅客列車開行方案的雙層規劃模型和算法[6]。汪波等研究了基于周期運行圖的京津城際鐵路列車開行方案[7]。以上優化模型中，其約束條件一般包括車站通過能力約束、區間通過能力約束、機車車輛 (或動車組) 數量約束、客流約束、空位子走行最少及其他約束。

（3）在評價指標體系與開行方案經濟效益評價方法方面，鄧連波等構建了旅客列車開行方案的評價指標體系[8]，并被周立新用于列車開行方案的優化[4]。賈俊芳研究了旅客列車開行方案經濟效益及其評價方法、運輸成本測算及盈虧分析[9]。

（4）在客流分配方面，曾鳴凱等研究了客運專線旅客列車開行方案的客流分配方法，以客流量大小及客流性質、特點為基礎，以最大化旅客總體滿意度、最小化旅客出行成本為優化目標建立了多目標客流分配模型[10]。

（5）在優化思想方面，閆海峰等認為列車開行方案歷經運量預測、方案優化和運行圖編制3個階段，其中OD客流的預測及分析是旅客列車開行方案制定的前提和基礎，而運行圖的編制則屬于方案的具體實施[11]。

（6）在旅客列車開行方案相關信息系統方面，查偉雄等對旅客列車開行方案相關的計算機應用系統進行設計與開發，這對提高旅客列車開行方案的編制水平和質量具有積極意義[12]。

一批青年學者以旅客列車開行方案為選題，相繼完成了學位論文。如鄧連波的學位論文主要研究內容包括：①通過對客運專線的運營成本構成及計算方法的探討，分析鐵路客運專線旅客列車開行方案的相關收益及費用，從鐵路運輸企業和旅客兩方面的利益出發建立客運專線相關旅客列車開行方案的多目標優化模型及其求解方法；②對鐵路旅客乘車行為的特點和各種影響因素進行全面分析，揭示鐵路旅客列車客流分布的內在原因，系統研究了鐵路旅客換乘網絡的構造和評價，對旅客在列車網絡上的客流分配理論進行了探討；③將客流換乘選擇的多類用戶的用戶平衡分配模型作為下層規劃，將均衡考慮企業利益和旅客需求作為上層規劃，將列車開行方案與旅客換乘方案結合起來，建立綜合優化旅客列車開行方案的雙層規劃模型；④系統建立旅客列車開行方案的評價指標體系，對其社會經濟效益進行綜合評價；⑤由于問題的規模和特點，通過抽象歸納鐵路企業制定開行方案的豐富經驗和利用鄰域搜索優化方法，設計了基于模擬退火算法的優化算法，可解決大規模的旅客列車開行方案優化問題；⑥客運專線旅客列車開行方案優化系統設計，并在多條客運專線預可行性研究中得到了成功的應用[13]。

綜上所述，已有研究表現出定量化、網絡化、多目標、多約束、計算機輔助決策的特點。

2.2 國內外研究的薄弱環節

國內外對旅客列車開行方案及其相關問題進行了大量研究，取得了很大進展，有些研究成果已經得到了實際應用，但仍然存在以下不足。

（1）對于客流性質，從長期的實際運營實踐來看，站間客流OD具有較強的隨機性。但目前基于確定的客流OD值 (例如日均客流量) 建立確定性模型及其算法的研究較多，而基于隨機客流OD建立隨機優化模型及其算法設計的研究較少。以確定性系統來研究不確定性系統，造成鐵路旅客列車時而能力虛糜，時而運能不足，難以提高決策的科學性。

（2）對于研究對象，目前以既有線、客運專線、單條高速線路為研究對象的較多，而以復雜程度更高的快速客運網絡列車開行方案優化為研究對象的較少。而且，對于客運網絡描述，將線路、車站的重要性不加區分的研究較多，而將鐵路客運網絡中各種不同類型的車站、線路依據其重要程度分成不同層次加以研究的較少，從而導致模型規模偏大，求解算法效率不夠理想。

（3）對于優化思想，綜合優化的思想[11]在理論上更能反映列車開行方案在整個鐵路旅客運輸系統優化中的地位與作用，因而具有顯著的理論意義。但在實際工作中體現這一思想較為困難。原因在于：①旅客列車開行方案優化只是鐵路旅客運輸系統優化的子問題之一，后者還包括客流預測 (先于列車開行方案)、列車運行計劃 (運行圖)、動車組列車交路計劃 (若采用動車組)、車輛分配計劃、車輛維修計劃、乘務計劃等5個后續計劃，這5個計劃依賴并反作用于列車開行方案，甚至反作用于客流預測結果，若要綜合優化，僅考慮客流預測、方案優化和運行圖編制的綜合優化仍然是不完善的；②以上各計劃的優化，均為大規模的組合優化問題，均屬典型的NP類問題，單獨優化已經具有極高的復雜性，綜合優化更是大大提高了復雜程度，將有可能產生系統無法控制的行為[11]。

（4）對于多目標規劃模型妥協解的求法，將若干個優化目標進行線性加權構成實值偏好函數的方法較多，而充分考慮各優化目標的相對重要性，并考慮決策者對每個優化目標的預期值的研究較少。

（5）對于評價指標體系，面向運輸組織的指標考慮較多，而體現客流服務水平的指標較少，難以體現我國快速客運網絡建成后鐵路旅客運輸系統從能力限制型向客流服務型轉化的必然趨勢。

3 研究展望

基于國內外鐵路旅客列車開行方案研究現狀及其存在的薄弱環節，建議的研究目標、研究內容、關鍵問題及其理論依據如下。

3.1 研究目標

（1）構建兼顧鐵路、社會和旅客三者利益的旅客列車開行方案優化目標集。

（2）建立列車開行方案優化的多目標隨機規劃模型，并設計求解算法。

（3）開發旅客列車開行方案優化與輔助決策支持系統。

3.2 研究內容

（1）分析車站、線路、客流等因素對開行方案的影響。研究快速客運網絡中車站、線路、客流、列車類別等因素的特征，建立快速客運網絡的網絡描述，分析和度量這些因素對開行方案的影響。

（2）構建旅客列車開行方案優化目標體系及評價指標體系。兼顧鐵路、社會和旅客三者利益，構建旅客列車開行方案優化目標集，研究其中各優化目標的優先結構與權重。

（3）研究列車開行方案優化模型及算法。基于隨機的站間客流OD，考慮到開行方案的多目標性，建立多目標隨機規劃模型。采用隨機模擬技術求解模型。根據決策者給定的目標值和目標間的優先結構，將多目標規劃模型轉化成極小化各目標函數與目標值的偏差 (正偏差、負偏差或正負偏差) 的目標規劃，采用基于隨機模擬的優化算法求解。

（4）開發快速客運網絡旅客列車開行方案優化與輔助決策支持系統。

3.3 關鍵問題

（1）建立快速客運網絡的網絡描述，該描述應能充分反映快速客運網絡的客流、車站、線路、列車等要素特征。

（2）基于隨機的站間客流OD，建立列車開行方案優化的多目標隨機規劃模型。

（3）多目標隨機規劃模型算法設計中，站間客流OD、目標約束及機會約束的隨機模擬技術。

3.4 理論根據

（1）由于站間客流OD具有明顯的隨機性，必須基于隨機的站間客流OD建立隨機優化模型，并設計求解算法。支撐這一思想的理論依據為：在數學方面，關于不確定系統[14]的建模機理、求解算法等已經形成較為完備的理論體系，并且已經得到有效的應用。作者曾研究過基于隨機車流量編組站靜態配流問題，也取得較好的效果[15]。不確定系統的理論與方法為本文建議的研究內容提供了有力的理論工具。

（2）隨機客流條件下快速客運網絡旅客列車開行方案優化具有極高的復雜性，統籌兼顧并區分各類客流、車站、線路、列車的特征及其在客運網絡中的重要程度，基于大量調查研究得到的多目標間的重要程度和優先結構，能夠有效減少決策變量個數，降低問題的復雜程度，力求提高算法的有效性。支撐這一思想的理論依據為：系統的思想逐漸成為科研工作者分析問題、解決問題的重要工具，并且得到了很好的效果，系統工程的理論與方法是本文建議的研究內容的另一理論根據。

（3）在運輸組織方面，一些學者對列車開行方案展開研究并形成了一系列理論與實際成果，為繼續深入研究該問題奠定了基礎，并提供了有益的借鑒，這些成果也提供了充分的理論依據。

4 結束語

根據鐵路旅客列車開行方案優化問題的國內外研究現狀，針對已有研究存在的薄弱環節，提出潛在的研究方向及關鍵問題。

（1）鐵路旅客列車開行方案優化問題是鐵路旅客運輸系統優化的重要問題和研究熱點之一，已有研究取得了一些成果，為進一步的研究打下堅實的理論與實踐基礎。

（2）已有研究存在一些不足，主要表現為：以正在規劃建設的快速客運網絡為研究對象的較少；對于客流性質，研究隨機站間客流OD的極少；對于優化目標，體現客流服務水平的指標較少，且考慮多目標優化的研究較少。

（3）針對已有研究的不足，進一步的研究應以快速客運網絡為研究對象，以隨機的站間客流OD為基礎，建議采用隨機多目標規劃理論與方法求解。

[1] 汪 銘，和 平. 中國鐵路發展迎來黃金機遇期[N]. 人民鐵道，2008-11-30 (12).

[2] 杜 文. 旅客運輸組織[M]. 第2版. 成都：西南交通大學出版社，2008.

[3] 葉懷珍，楊永蘭，王 彥. 鐵路旅客列車開行方案問題探討[J]. 西南交通大學學報(自然科學版)，2000，35 (3)：230-234.

[4] 周立新. 鐵路旅客列車開行方案決策模型[J]. 上海交通大學學報，2000，34 (S1)：11-14.

[5] 張擁軍，任 民，杜 文. 高速列車開行方案研究[J]. 西南交通大學學報，1998，33 (4)：400-404.

[6] 史 峰，鄧連波，霍 亮. 旅客列車開行方案的雙層規劃模型和算法[J]. 中國鐵道科學，2007，28 (3)：110-116.

[7] 汪 波，楊 浩，張志華. 基于周期運行圖的京津城際鐵路列車開行方案研究[J]. 鐵道學報，2007，29 (2)：8-13.

[8] 鄧連波，史 峰. 旅客列車開行方案評價指標體系[J]. 中國鐵道科學，2006，27 (3)：106-110.

[9] 賈俊芳. 旅游列車開行方案經濟效益評價方法研究[J]. 北方交通大學學報，2002，26 (2)：87-90.

[10] 曾鳴凱，黃 鑒，彭其淵. 客運專線旅客列車開行方案的客流分配方法[J]. 西南交通大學學報，2006，41 (5)：571-574.

[11] 閆海峰，董守清，李群仁. 客運專線列車開行方案優化思路綜述[J]. 鐵道運輸與經濟，2008，30 (5)：69-71.

[12] 查偉雄，熊桂林，萬國棟. 旅客列車開行方案決策支持系統研究[J]. 系統工程，2004，22 (6)：78-82.

[13] 鄧連波. 客運專線相關旅客列車開行方案優化研究[D]. 長沙：中南大學，2007.

[14] Liu B D. Dependent-chance goal programming and its genetic algorithm based approach[J]. Mathematical and Computer Modelling，1996，24 (7)，43-52.

[15] ZUO Da-jie. Stochastic static wagon-flow allocation model in a marshalling station [C]//American Society of Civil Engineers. International Conference on Transportation Engineering 2007，ICTE 2007. Reston，VA， United States：American Society of Civil Engineers，2007：3636-3641.