最佳接收的教學方法研究

魏以民,侯興康,張偉明

(解放軍理工大學通信工程學院,江蘇 南京 210007)

最佳接收是“通信原理”課程中一個基本概念,在教學中也是一個十分重要的知識點。由于這個知識點涉及到概率統計、濾波器設計和相關接收等較多概念,學生一般不容易掌握。我們借助于問題牽引式的教學內容設計和SystemView計算機仿真,力求讓學生直觀地理解和掌握這一概念。

1 最佳接收的基本理論

最佳接收理論[1］是研究從含有噪聲的信號中如何盡可能恢復原來信息的概念。最佳接收問題可以分為最佳濾波和最佳檢測:①最佳濾波就是對接收信號進行濾波處理,盡可能去除噪聲,以獲得干凈的判決變量;②最佳檢測就是利用判決變量,基于某種準則,盡量準確地做出判斷,判決發送的比特值是0還是1。在數字通信中,最常用的準則為最小誤碼率準則。

以二進制信號為例,設發送信號為 s0(t)和s1(t),先驗概率分別為P0和P1,經過信道后疊加了加性高斯白噪聲。

針對最佳濾波,根據理論推導,為了使抽樣點的瞬時信號功率和噪聲平均功率之比達到最大,要求針對s0(t)和s1(t)的濾波器分別具有ks0(t0-t)和ks1(t0-t)的沖擊響應。t0為抽樣時刻,一般取t0=T(T為信號周期),k與輸出信噪比無關,一般取k=1。

針對最佳檢測,若采用最小誤碼率準則,在先驗等概的情況下的判決規則為“擇大判決”。

采用匹配濾波器的最佳接收機的框圖如圖1所示。

圖1 匹配濾波器形式的最佳接收機

可以證明在抽樣時刻上,圖2所示的基于相關接收的接收機和圖1的基于匹配濾波器的接收機具有相同的性能。

圖2 相關接收形式的最佳接收機

上述過程的講解涉及的理論知識比較多,學生比較難以掌握和記憶。為了解決這個問題,我們采用了問題牽引式教學方法。首先通過舉例從直觀上對這個問題進行理解,然后從理論上證明這個問題,最后利用SystemView仿真來驗證最佳接收理論。通過這樣的教學過程,學生反映授課形象生動,印象深刻。

2 最佳接收的直觀理解

首先舉一個例子,假設有一個三角形信號疊加了噪聲,如圖3所示。然后針對這個信號的最佳接收提出四個問題。

圖3 疊加噪聲后的信號

(1)問題:在這樣的環境下,如何才能把信號最大限度地提取出來?

這時有學生回答:“一眼就可以看出信號在什么位置”。

(2)問題:在具體實現的時候,不能用眼睛看,怎么辦?

有學生回答:“可以用一個和信號一樣的三角形框來套這個信號,在時間軸上移動這個框子,當框子和信號重合的時候就可以獲得最大的輸出了。”另有學生說:“用矩形框也可以吧?”,教師回答:“三角框和矩形框都可以在時域把信號取出,但是在頻域上三角框可以更好地把信號分離出來。”

(3)問題:采用這個三角框分離信號,應當采用什么數學運算來實現?

教師自己回答:在實際中用相乘積分,也就是求相關的操作來實現。這個實際就是相關接收機。

(4)問題:我們在通信系統中,常用濾波器這個功能部件,那么用濾波器如何實現上述的操作?也就是濾波器的沖擊響應應該具有什么形式?

教師進一步回答:“相關器的輸出是兩個輸入信號的相乘的積分,濾波器的輸出是兩個輸入信號的卷積。設信號為s(t),為了使相關器和濾波器在采樣時刻具有相同的輸出,必須使濾波器沖擊響應具有s(t0-t)的形式,這個實際就是匹配濾波器形式的最佳接收機。”

通過上面的四個問題,我們可以得到最佳接收兩種形式接收機的結構,這樣對學生直觀地理解問題有較大幫助。

教師講解了這個問題后再把最佳接收的基本理論推導一遍,最后利用SystemView進行仿真。

3 SystemView仿真

[2］中介紹了利用DSP技術把最佳接收的過程展示出來的方法。如果沒有如文獻[2］中的硬件環境,在通信原理的仿真中,SystemView具有簡單直觀的特點;因而采用它來仿真最佳接收系統是一個上佳的選擇。

仿真模型如圖4所示。我們在圖上的上支路沒有采用最佳接收技術,在下支路采用了最佳接收技術。在此仿真模型中,模塊10產生一個偽隨機信號;模塊13和14是對模塊10產生的偽隨機序列進行抽樣和保持,以產生脈沖信號;上支路中的模塊5是升余弦濾波器,模塊11中疊加了噪聲,模塊19是低通濾波,輸出信號送到示波器模塊4。下支路中的模塊15是平方根升余弦濾波器,模塊16中疊加了噪聲,模塊17也是平方根升余弦濾波器,它是模塊15的匹配濾波器,輸出信號送到示波器模塊18。

圖4 仿真模型

上支路和下支路輸出的波形分別如圖5(a)和圖5(b)所示。從這兩個圖中我們還不能明顯地看出兩種接收方式的性能差異;上支路和下支路的眼圖分別如圖6(a)和圖6(b)所示;從圖6中我們就可以明顯地看出采用最佳接收技術的下支路的眼圖要比沒有采用最佳接收的上支路性能要好。

圖5 上下支路信號波形

圖6 仿真模型上下支路信號眼圖

4 結語

我們借助于問題引導式的教學內容設計,力求直觀表述最佳接收的概念讓學生理解和記憶。通過SystemView計算機仿真,有助于學生體會最佳接收的具體實現形式和性能。

參考文獻:

[1］沈越泓,高媛媛,魏以民.通信原理(第二版)[M］.北京:機械工業出版社,2008:142-155

[2］施永磊,沈連豐,宋鐵成,葉芝慧,劉佳.最佳接收實驗系統及其DSP開發平臺的設計與實現[J］.南京:電氣電子教學學報.2005.2:45-49