平面四桿機構截面參數優化設計

梁潔萍

(湖北工業大學機械工程學院,湖北 武漢 430068)

在簡單彈性連桿機構設計中,應確定兩類尺寸:一類是機構的幾何尺寸,即對機構運動有影響的桿長、固定鉸鏈位置尺寸;另一類是構件的截面尺寸,它對剛體運動沒有影響,而只影響機構的彈性變形.彈性連桿機構的設計過程一般分為初始機構綜合與彈性動力綜合這兩個階段.迄今為止所提出的彈性動力綜合方法都采取以某種優化理論為基礎的迭代型算法.為減小高速運轉的連桿機構的振動、噪聲和動力消耗,宜減輕其重量.設計飛行器、艦船,限制重量尤為重要.近年來機械設計領域中最小重量優化設計方法得到迅速發展,故迄今所發表的彈性動力綜合方法一般都是以重量最小化作為優化的目標[1-2].通過優化改變構件截面尺寸而獲得最小重量設計的方法歸為兩類:一類方法是把它歸結為一個有約束的非線性規劃問題,另一類則借用了結構設計領域的“最佳性準則法”.前者的優點是可以處理帶有各種約束的問題,變通性強;而后者則可使迭代次數大為減少[3-4].因最佳準則法能大幅度減少迭代次數,是一種效率很高的優化方法.故此采用最佳準則法通過運用有限元分析(FFA)軟件對截面參數進行優化設計[5-6].

1 有限元分析法

1.1 有限元分析的典型步驟

有限元法是一種離散化的數值分析方法,其典型步驟如下[7]:1)連續體的離散化;2)選擇位移模型;3)用變分原理推導單元剛度矩陣;4)集合整個離散化連續體的代數方程;5)求解位移矢量;6)由節點位移計算出單元的應變和應力.

1.2 有限元分析流程圖

有限元分析流程如圖1所示.

圖1 有限元分析流程

2 連桿優化設計方法及實例

2.1 連桿機構優化設計

連桿機構是一種應用十分廣泛的機構,如人造衛星太陽能板的展開機構,折疊傘的收放機構以及人體假肢機構等等.其中平面四連桿機構廣泛應用于各種機械和儀表中.連桿機構的特點是其原動件的運動要經過一個不直接與機架相聯的中間構件才能傳動從動件.

利用連桿機構可以滿足各種運動規律和運動軌跡的設計要求,但要設計一種能夠準確實現這種要求的連桿機構卻是十分繁難的,而且在多數情況下一般值能近似地得以滿足.正因為如此,所以從最優化的原則角度來設計四連桿機構,使其能夠最佳地滿足設計要求,一直是連桿機構研究的一個重要課題.近年來對平面連桿機構的研究有了很大進展[2].優化方法和計算機輔助設計方法的應用已成為研究連桿機構的重要方法,并已相應地編制出大量的適用范圍廣、計算機時少、使用方便的通用軟件.其中ANSYS就是運用愈來愈廣泛的有限元分析軟件.

如圖2所示的曲柄搖桿機構是一種典型的平面四連桿機構.在該機構中,當曲柄為原動件時,可將曲柄的連續轉動轉變為搖桿的往復擺動.下面就以該機構為例,對平面四連桿機構進行優化設計.

圖2 平面四連桿機構分析圖

2.2 最佳準則法的設計方法

2.2.1 機構的分析 首先需要說明的是,本文所提到的優化設計是建立在初始機構綜合的基礎之上,即是屬于連桿機構設計過程中的第二階段.因此,在分析設計之前,先假設給定該曲柄搖桿機構的具體參數為:曲柄L1=100 mm,連桿 L2=300 mm,搖桿L3=250 mm,機架L4=200 mm;桿與桿之間的鉸鏈重G=2.7 kg;桿件密度為2.7×10-3kg/cm2;當曲柄以n=100 r/min的轉速作整周回轉時,搖桿隨之作往復擺動.對該機構的受力分析如圖2.由圖可知機構平面在垂直平面上,曲柄作為原動件在n=100 r/min的轉速的作用下作逆時針旋轉;同時鉸鏈作為桿與桿之間的連接體有一個向下的重力作用,其大小為G=27 N.

2.2.2 優化設計方法 應用軟件(包括ANSYS軟件)對平面連桿機構進行優化設計時,通常有以下幾種方法,即應力約束下的最小重量設計、位移約束下的最小重量設計、頻率約束下的最小重量設計[2].本文將以應力約束下的最小重量設計方法對曲柄搖桿機構進行最優化設計.

在結構設計領域,應力約束下的最小重量設計基于如下假設:最小重量設計是滿應力的,即各元件中的應力均達到許用應力.實際上,滿應力與最優化設計的關系并非這樣簡單.滿應力設計并不是唯一的,而且也并不總是相應于最優化設計.但已有的數值經驗表明,只要不是病態結構,大多數情況下二者相差很小[2].

2.2.3 機構應力作用下的最小重量優化 由于該曲柄搖桿機構受力與運動的單一性,現主要從靜力學角度對其進行有限元分析.即選取機構運動的某一位置(如圖2所示),對其進行分析計算.在分析過程中,采用了大型有限元分析軟件ANSYS作為分析工具,對機構的應力、重量和面積進行一階方法的分析計算.

對機構施加相應的約束,考慮到前述對機構的受力分析,可知該機構主要的作用力來源于鉸鏈的重力和曲柄角速度所產生的力矩作用.在分析過程中特別要注意的是角速度的加載,(在ANSYS中需要將角速度轉換為時間步長和位移的乘積).由于是靜力分析,只給出機構在圖示位置中各桿件的應力作用圖(圖3).

圖3 載荷作用下各桿件的應力變化圖

由圖3可知:各桿件所受應力由開始的較大變化逐漸趨于平穩.在這種應力作用下,通過ANSYS得到機構重量變化曲線如圖4所示.由圖4可知:隨著重量曲線的逐漸趨于平穩,不難發現在應力作用下機構的最佳重量為WT=62.14 kg.與重量曲線相對應的各桿件的截面積變化曲線如圖5所示.

根據圖4、圖5可以看出:當機構重量處于最佳重量時,各桿件的橫截面積相等,均為75 mm2.在以上分析過程中,將設計變量設為面積 A1、A2、A3;狀態變量為桿1、桿2、桿3;目標函數為WT.

3 結論

通過上述有限元分析及優化設計結果,可以得出以下結論:

1)一般情況下進行優化設計的機構是建立在機構綜合的基礎之上的,在優化設計前,需要對機構的載荷與環境條件進行必要的分析;

2)在運用ANSYS軟件進行優化設計時,需要設定設計變量、狀態變量和目標函數,其中目標函數只能有一個;

3)平面四桿機構中各桿件所受應力在最初開始變化較大而后變化緩慢.當重量曲線變化趨于平穩時,可得到應力作用下的機構最佳重量(本實例為WT=62.14 kg),而當機構重量處于最佳值時,各桿件的橫截面積相等(本實例為A1=A2=A3=75 mm2);

4)該平面四桿機構靜力學分析實例及結論,為研究彈性連桿機構機電耦合的動態性能分析提供參考,為進一步的動力學分析打下基礎.

[1]Caracciolo R,Trevisani A.Simultaneous Rigid-body Motion and Vibration Control of a Flexible Four-bar Linkage[J].Mechanism and Machine Theory,2001,36:221—243.

[2]張 策.彈性連桿機構的分析與設計[M].北京:機械工業出版社,1997.

[3]蔡敢為,李兆軍,常平平.電動機-彈性連桿機構系統的動態方程及其響應[J].固體力學學報,2005(4):398-404.

[4]張 策.機械動力學史[M].北京:高等教育出版社,2009.

[5]梁潔萍,劉 平,王文龍,等.復雜機電系統全局耦合模型的建模[J].湘潭礦業學院學報,2002,7(4):24-27.

[6]蔡敢為,梁潔萍.三維編織復合材料構件機器人優化設計(英)[J].湘潭礦業學院學報,2002,17(2):23-28.

[7]鄧凡平.ANSYS 10.0有限元分析自學手冊[M].北京:北京人民郵電出版社,2007.