正則形理論在交直流互聯電力系統穩定性分析中的應用

萬家晶， 肖 銳

（1.東北電力大學電氣學院，吉林吉林 132012; 2.大慶石油管理局供水公司，黑龍江大慶 163458）

0 引 言

隨著電力電子技術、計算機技術的發展，高壓直流輸電也得到了飛速的發展，已在遠距離大容量輸電、海底電纜輸電和不同頻率或相同頻率交流系統之間的非同步聯網等方面表現出較大的優勢。與交流系統相比，直流輸電在經濟上具有線路造價低、年電能損失小的優點，在技術上具有遠距離大容量輸電、非同步聯絡能力、網損小、功率控制靈活等優點。我國目前進入了從大區性電網向全國交直流互聯電網的過渡階段[1-2]。

全國聯網在帶來巨大聯網效益的同時，也給電力系統運行帶來一些新的挑戰:由于直流系統的投運，使電力系統的非線性進一步復雜化，其中任一元件故障都有可能會導致系統性能的下降，嚴重威脅到系統的安全穩定運行，因此，必須對交直流系統大干擾后的動態行為進行分析。傳統上對于電力系統大干擾穩定性分析無一例外地采用時域仿真法和暫態能量函數法，而前者不能給出系統的頻域信息，后者對系統穩定性分析也存在很大的誤差。正則形[3-8]系統的非線性特性，通過坐標變換使原系統與一個線性系統二階或更高階等價。將正則形理論應用到電力系統的穩定性分析中，既保留了以上兩種方法的優點，又考慮了模式間的非線性作用，適用于大干擾后系統的動態行為分析和穩定性的判斷。現將正則形理論應用到一個簡單的三機交直流互聯電力系統，對交直流輸電系統非線性穩定因子進行分析，得出新的結論。

1 交直流系統數學模型

建立全系統模型時，首先將整個交直流系統分成直流系統和交流系統兩部分，然后分別進行建模，再通過AC/DC接口方程將這兩個系統模型聯立起來，從而建立了全系統的數學模型。

1.1 交流系統數學模型

發電機模型采用經典二階模型，其動態方程為:

式中:Pmi——機械功率;

Pei——電磁功率;

Ti——發電機慣性時間常數;

ωi——角速度;

δi——角變量;

Di——阻尼系數。

ω0=314 r/s，狀態變量為[ωi，δi]，中間變量為Pei。

1.2 直流系統數學模型

直流系統數學模型包括換流器模型、直流輸電線路模型和控制器模型。

由整流器、逆變器及直流輸電線路構成的雙端直流系統的單線圖如圖1所示。

圖1 雙端直流輸電系統單線圖

而對于逆變器，直流電壓方程應為:

其中，直流線路運動方程為:

對于控制器，在這里整流側采用定電流控制，逆變側采用定電壓控制，則控制器數學模型為:

式中:uα——整流側控制信號;

Vdq0——逆變側空載直流電壓;

α0，β0——整流器和逆變器觸發滯后、超前角的給定值。

1.3 AC/DC接口方程

其中

將式（4）與式（7）聯立，則得到以Vp，θp，Vq，θq為變量的接口方程:

由于式（8）中存在三角函數，計算起來比較困難，因此必須消去三角函數項，在這里對其進行泰勒級數展開至二階項，根據sinx=x，cosx=1-，可以得到以上三角函數的二階展開式，從而使式子簡化。

1.4 發電機的電磁功率

根據式（1）～式（9），從而得到以[δ，ω，Id，α，β]為狀態變量的全系統數學模型的表達式為:

2 正則形非線性穩定因子

2.1 穩定因子的提出

首先將其進行線性變換X=UY，展開可得:

當系統不發生二階共振時，再對其進行二階非線性變換Y=Z+h2（Z），在Z非常小的情況下有:

將Y=Z+h2（Z）代入式（11），再利用式（12）可以得到:

令系統的第i個模式λi=αi+jβi，則有:

根據式（13）有:

當僅考慮第i個模式時，式（17）可寫成:

對式（18）求微分方程有:

2.2 穩定因子的分析

2.2.1 阻尼因子aij

1）模式i受模式j幅值變化影響的一個物理量，當|aij|越大，模式i的幅值變化的將越快。

2）aij是正則形變化過程中省略的三階交叉項的系數，它描述了模式間的非線性相互作用。

2.2.2 穩定域因子Ri

若式（18）中只有第i個模式幅值存在，其它幅值近似為0時，也就是說，模式間的相互作用較弱時，此時第i個模式的幅值被定義為Ri:

3 算例分析

三機交直流互聯電力系統如圖2所示。

圖2 三機交直流互聯電力系統

發電機采用經典二階模型（δ，ω），高壓直流系統采用準穩態模型，額定電壓為500 kV，單極單橋，額定容量為800 MW，整流側采用定電流控制，逆變側采用定電壓控制，在E點發生三相接地短路瞬時故障，tc時刻故障清除。系統中具體參數如下:

3.1 低頻振蕩模式求取

以一號機為參考機，狀態變量為[δ21，δ31，ω1，ω2，ω3，Id，α，β]，利用仿真計算，求出系統的特征根及左右特征向量。系統中共有8個特征值，見表1。

表1 三機交直流互聯系統特征值

利用線性相關因子公式 pki=uki×vki，根據已求出的系統左右特征向量，可以求出系統中單個模式的線性相關因子，見表2。

表2 系統中線性相關因子

低頻振蕩模式判斷依據:

1）機電回路相關比:

2）特征根 λi=αi+jβi，頻率范圍為0.2～2.5 Hz。

必須滿足以上兩個條件才屬于低頻振蕩模式。

依據此可以判斷出λ4，5，λ2，3，λ6，7對應的頻率和機電回路相關比，見表3。

表3 對應的頻率和機電回路相關比

由此可以判斷出特征值λ4，5，λ6，7是系統低頻振蕩模式。

從表2可以看出，模式4與狀態變量δ31最強相關，次之是 ω1，由此可知模式4應是發電機1與發電機3之間的局部振蕩模式;模式6與狀態變量ω2最強相關，次之是δ21，可知模式6是發電機1與發電機2之間的局部振蕩模式;模式2與變量Id強相關，次之是α，所以屬于控制模式。

3.2 非線性穩定因子的求取

為了方便，在這里只對λ4，λ6兩個低頻振蕩模式進行分析，根據式（16）和式（20）對aij和Ri進行求取，結果見表4和表5。

表4 阻尼因子aij

表5 穩定域因子Ri

由表4可以看出，aij均為正數，所以模式4和模式6的幅值將衰減的越來越慢，而且a4，4最大，說明模式4的幅值衰減的最慢。

由表5可以看出，由于R4＜R6，說明模式4比模式6更容易失穩。隨著tc的增大，如果r4＞R4或r6＞R6時，系統將不穩定。

3.3 時域仿真

為了對上述計算及分析的有效性和正確性進行驗證，在此進行時域仿真模擬，如圖3所示。

圖3 模式4和模式6的幅值振蕩曲線

由圖3（a）可以看出，在小干擾情況下，模式4和模式6都是穩定的，且模式4比模式6更加穩定。

由圖3（b）可以看出，當系統處于臨界穩定時，模式4的衰減變弱，無法判斷哪個模式更加穩定。

由圖3（c）可以看出，模式4的幅值不斷地增加，此時系統失去穩定。

時域模擬驗證了非線性穩定因子的有效性及正確性。

4 結 語

當系統受到大擾動后，用以往的分析法對系統的穩定性判斷極其困難。對三機交直流電力系統進行分析，結果顯示，正則形非線性穩定因子的方法可以有效地判斷出系統的穩定區域，并判斷出系統的穩定性，仿真結果驗證了此法的有效性和正確性。

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