地震動作用下結構響應與地震動強度指標的回歸分析

鐘順美 陳興華 王劍越

（重慶大學土木工程學院，重慶400045）

1 概述

雖然地震動的非平穩特性被越來越多的研究者所認識，但是對于地震動特性的研究均是從地震波局部時頻特性對結構非線性響應的影響入手，沒有進行過回歸統計。傳統的反應譜缺乏對地震動時間信息的表達，而由小波變換[1]得到的地震動局部譜(時變譜)能更準確地反應地震動的非平穩性。更為重要的是，小波變換可以將地震動能量在時間上的分布進行調整而不改變能量在頻率上的分布，對考察地震動非平穩性對結構非線性響應的影響非常有利。本文利用小波變換的上述優勢，對比分析了30條實際地震動對一榀鋼筋混凝土框架非線性時程響應的影響，通過對地震波作用下的結構響應以及體現地震動特性的一些參數如3D譜、特征峰值、有效峰值等的回歸分析，得到這些參數與地震動作用下結構的響應的對應關系。

2 地震波選取和框架結構的確定

我國新修訂的《建筑抗震設計規范》(GB50011-2001)對時程分析法作了相關的規定。新規范進一步強調了采用時程分析法進行抗震計算的必要性。基于此在地震波庫中選擇了30條波用于對比分析。

在進行非線性地震反應分析之前，按照“罕遇地震”采用比整法對選用的地震記錄進行調整，其峰值均為3.92m/s2，調整公式如下：

式中，a'(t)-調整后的地震加速度時程；A'max-調整后的地震加速度時程峰值（即規范規定的相應地震作用水準的加速度峰值）；a(t)-原記錄的地震加速度時程；Amax-原記錄的地震加速度時程峰值。鋼筋混凝土框架結構為一榀三跨六層，跨度為6.0m，底層高為4.5m，二至六層層高3.9m，梁上無填充墻；框架按Ⅱ類場地、設計地震分組按第一組考慮；梁、柱均采用C30混凝土，縱筋均采用HRB335級。

3 參數值計算

3.1 頂點位移

采用有限元軟件opensees計算框架結構的頂點位移，結構基本周期為0.73s。

3.2 3D譜和有效峰值

Safak[2]提出的3D Response Spectra（以下簡稱3D譜）提供了一個新的表現地震地面運動強度的參量，用3D速度譜圖形下的體積積分作為衡量地面運動強度的參數。按照此方法計算選擇地震波的3D譜值，圖1給出了一個積分狀態下的3D譜圖形。另外Bommer[3]提到，在計算回歸時如果按照三倍結構初始周期（0.8~3s）的方式計算3D譜值，會得到按照0~5s計算得到的結果更明顯的回歸性。Bommer是在砌體結構中驗證了這樣的結果。因此在本文中算有效峰值加速度的時候也按照0.1~0.5s和三倍結構初始周期的時間段（0.8~3s）分別進行計算進行對比。有效峰值的提出有很多種，本文只比較常用的Sa，即將阻尼比為5%的加速度反應譜在周期0.1~0.5s之間平均為一常值,有效峰值加速度定義為[4]

3.3 特征峰值

為了定量地表達地震波能量集中的程度，定義特征峰值[5]的概念，即僅由靠近結構基本周期的幾個小波分量重構得到的波的峰值，這是基于如下的考慮：地震波中靠近結構基本周期的頻率分量(也即小波分量)對結構影響更大，只考慮這些分量是反映地震波能量在結構基本周期附近的集中程度；有效能量在時間上的集中程度，表現為這幾個分量疊加得到的峰值大小。本文框架基本周期為0.73s，則鄰近的小波分量為第5(0.5s~1s)，第6(1s~2s)和第7(2s~4s)分量，只用這三個小波分量重構地震波，得到的地震波峰值即為特征峰值。按照以往經驗，將5分量折減0.5計算特征峰值。

4 回歸分析

利用matlab軟件對計算結果進行回歸分析，結果如下列圖2所示。

由圖2可知，（b）的回歸性比（a）更好，相關性分別為0.9388和0.9067，由此驗證了3D譜作為體現地震動響應的指標確實有很大的適用性。并且對于bommer在砌體結構中的結論，在框架結構中同樣得到了相似的結果，在考慮0~6s周期的相關性確實不如T~3T結構初始周期間的相關性。

（d）的回歸性明顯比（c）好很多，相關性系數分別為0.3418和0.9237。可見參考了3T周期范圍的想法，有很大的進步。同樣可以說是在結構初始周期附近的范圍內對結構非線性響應的影響更明顯。

（e）是根據小波變換提取結構周期附近的第5、6、7分量計算的特征峰值和結構在地震波作用下的頂點位移進行的回歸分析圖，計算出相關性系數為0.8234，比起3D譜和特征峰值3T的相關性來說，效果更差。再次考慮在特征峰值當中嘗試3T的想法進行計算。提取T~3T范圍內的小波分量6和7計算特征峰值，計算結果見3所示。

結果顯示，圖3回歸圖明顯比5、6、7分量好很多，而且相關系數也從0.8234提高到了0.9320，幾乎和3D譜以及有效峰值相當，可見特征峰值也是可以作為衡量地震動響應的指標之一，從而再次驗證了T~3T周期范圍計算的合理性。

5 結論

由對比和回歸分析的角度出發，從以往學者提出的3D譜，有效峰值到考慮地震能量集中因素提出的特征峰值等參數來對比分析他們對結構在地震動作用下的非線性響應影響的表征能力，在計算和對比過程中采取了一些改進措施，比如將計算周期范圍調整到T~3T之間，得到了比較滿意的結果。從回歸性看出，新提出的特征峰值可以和3D譜以及有效峰值一樣作為表征結構的非線性響應的指標之一。另外也驗證了3D譜在框架結構當中可以用來表征地震動非線性響應的不平穩特性。

[1]曹暉,賴明,白紹良.適合于地震工程信號分析的快速小波變換法[J].工程力學,2002,19(4):141~148.

[2]Safak.E.3D Response Spectra:A method to include duration in response spectra.11th European Conference on Earthquake Engineering.1998 Balkema,Rotterdam,ISBN 90 5410 982 3

[3]Bommer.J,The influence of phase and duration on earthquake damage in degrading structures.13th World Conference on Earthquake Eingineering.1990.

[4]胡聿賢,地震工程學，2006.

[5]曹暉,林學鵬.地震動非平穩特性對結構非線性響應影響分析[J].工程力學2006,23(12):30-35.