基于協方差矩陣和小波變換的角點檢測算法

黃華川，張浬萍

HUANG Hua-chuan, ZHANG Li-ping

（西南科技大學 制造學院，綿陽 621010）

基于協方差矩陣和小波變換的角點檢測算法

A corner detection algorithm based on covariance matrix and wavelet transform

黃華川，張浬萍

HUANG Hua-chuan, ZHANG Li-ping

（西南科技大學 制造學院，綿陽 621010）

角點在機器視覺方面起著十分重要的作用。本文通過對曲線的協方差矩陣構建方向角函數，對該方向角函數在不同尺度下進行小波變換，最后根據小波變換的響應值，找到曲線上的角點。實驗結果表明，該算法在一致性和準確性都有較好的表現。

小波變換；角點檢測

0 引言

物體的角點包含豐富的信息，且角點的數目遠遠小于圖象中像素點的數目。通過對角點這一局部特征進行處理來替代對整幅圖象進行處理，大大地提高了計算速度，使得對圖象的實時處理成為可能。此外，由于角點具有旋轉不變性和幾乎不受光照條件的影響等特征[1]，因此，角點具有可以在圖象之間進行可靠的匹配等優點，使得角點檢測在光流計算、目標跟蹤、三維場景重構、運動估計、攝像機標定、視覺的定位和測量等機器視覺方面起著十分重要的作用[2]。

A.Rosenfeld和L.Kitchen利用曲線上一點前后臂夾角的余弦值來估計該點的曲率，將曲線上的局部曲率最大點作為角點[3]。Fei Shen和Han Wang利用Hough變換來檢測角點，將圖象投影到Hough空間，通過閾值技術檢測角點[4]。H.Moravec把角點定義為各個方向上灰度變化足夠大的點[5]。文[6,7]是把曲線邊緣上的點的方向角函數在多尺度小波變換下同時出現最大值的點作為角點。

1 基于小波變換的角點檢測原理及算法

利用小波變換求取曲線角點的實質是用多個高斯低通濾波器對曲線的方向角同時進行濾波，計算曲線的曲率，通過求局部極值，得到候選角點，然后對候選角點進行分類，再采取不同的原則加以判斷，最后得到正確的角點。經典方法是利用曲線上某一點前后兩點連線與橫軸的夾角來構造方向角函數[7]，該方法只考慮了曲線上某一點鄰域前后兩個不同點的信息，舍棄了這兩個點之間其他點的信息，考慮的因素不夠完善，存在檢測出偽角點的可能。

基于協方差矩陣特征向量的小波變換角點檢測算法[6]，首先計算每個像素一個鄰域上的協方差矩陣；然后由該矩陣及其特征值構造方向角函數；最后對該方向角函數進行小波變換，得到角點的位置。該方法的具體檢測過程如下：

參數s決定了Pi參與計算的像素個數，n為封閉曲線上像素數目。

3）求協方差矩陣的特征值和特征向量λ1, λ2,E1,E2，其中λ1是較大的特征值，E1是λ1對應的特征向量。

5）函數θi在尺度k下的小波變換定義為

6）在4個不同尺度k下計算方向角θi的小波變換；

8）根據小波變換的取值，如果在曲線的第i個點處θi在四個尺度下的小波變換值都為局部最大值，并且，那么認為曲線的第i個點對應著一個角點[6]，標記PFi=1，否則標記PFi=0 。

2 實驗

圖1 不同形狀的曲線鏈角點檢測結果

2）不同夾角的角點在haar小波變換下的響應如表1所示：

表1 不同角度下的小波變換響應

由表1可以得出，對于不同夾角的角點，其根據協方差矩陣得到的方向角函數，在各階小波變換下均能得到局部極值，可以用于角點的檢測及準確定位。

3 結論

由實驗可以得出結論，基于協方差矩陣特征向量的小波變換角點檢測算法在一致性、準確性和復雜性上都有較好的表現，同時，具有旋轉和縮放不變的優良特性。

[1] 陳樂,呂文閣,丁少華.角點檢測技術研究進展[J].自動化技術與應用.2005,24(5):1-4.

[2] Liu Wen-Yu,Li Hua,Zhu Guang-Xi.A fast algorithm for corner detection using the morphologic skeleton[J].Pattern Recognition Letters.2001(22),891-900.

[3] Rosenfeld A.,Kitchen L.Gray level corner detection[J].Pattern Recognition Letters.1982(3):95-102.

[4] Fei Shen,Han Wang.Corner detection based on modified Hough transform[J].Pattern Recognition Letters.2002(23):1039-1049.

[5] Moravec H.P.Towards Automatic Visual Obstacle Avoidance[C].In:IEEE International Conference on Robotics and Automation.1997:584-596.

[6] Chi Hao Yeh.Wavelet-Based Corner Detection Using Eigenvectors of Covariance Matrices[J].Pattern Recognition Letters.2003(24):2797-2806.

[7] Azhar Quddus,Moncef Gabbouj.Wavelet-based corner detection technique using optimal scale[J],Pattern Recognition Letters.2002(23):215-220.

TP391.41

A

1009-0134(2010)11(下)-0021-02

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.11(下).08

2010-08-07

西南科技大學青年預研基金（07zx3101）

黃華川（1976 -），男，研究方向為計算機視覺與圖象處理。