倒立擺的自調(diào)整模糊控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

楊桂華，陳 靜

YANG Gui-hua, CHEN Jing

（桂林理工大學(xué) 機(jī)械與控制工程學(xué)院，桂林 541004）

倒立擺的自調(diào)整模糊控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

The design of inverted pendulum’s adjustable fuzzy controller and its stability analysis

楊桂華，陳 靜

YANG Gui-hua, CHEN Jing

（桂林理工大學(xué) 機(jī)械與控制工程學(xué)院，桂林 541004）

本文針對(duì)倒立擺多變量的系統(tǒng)特性，提出雙模糊控制器設(shè)計(jì)方案，分別對(duì)倒立擺的擺角和小車位移設(shè)計(jì)模糊控制器。然后根據(jù)擺角的不同進(jìn)入不同的控制階段，調(diào)整兩個(gè)控制器的輸出權(quán)重，實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡控制。實(shí)驗(yàn)證明用Matlab實(shí)現(xiàn)的控制算法在對(duì)倒立擺的控制中表現(xiàn)出很好的控制效果。

模糊控制；倒立擺；Matlab

0 引言

倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)比較復(fù)雜的不穩(wěn)定、多變量、帶有非線性和強(qiáng)耦合特性的高階機(jī)械系統(tǒng)，它的穩(wěn)定控制是控制理論應(yīng)用的一個(gè)典型范例[1]。倒立擺系統(tǒng)存在嚴(yán)重的不確定性，一方面是系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，另一方面是系統(tǒng)受到不確定因素的干擾。通過對(duì)它的研究不僅可以解決控制中的理論問題，還可將控制理論涉及的相關(guān)主要學(xué)科：機(jī)械、力學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)和計(jì)算機(jī)等進(jìn)行綜合應(yīng)用。

近些年來，國(guó)內(nèi)外不少專家、學(xué)者一直將它視為典型的研究對(duì)象，提出了很多控制方案，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題進(jìn)行了大量研究，都在試圖尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制[2,3]。模糊控制作為一種智能控制方法，在控制領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，尤其是針對(duì)一些不確定的系統(tǒng)，然而傳統(tǒng)的模糊控制方法在應(yīng)用中也有一些局限性，如多變量模糊控制系統(tǒng)，可能的控制規(guī)則數(shù)隨著輸入變量的增加而呈指數(shù)增加[4]，使得控制器的設(shè)計(jì)非常復(fù)雜，也不適合實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。本文針對(duì)直線一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)多變量特性，采用雙閉環(huán)模糊控制器設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的擺角和小車位移控制。

1 倒立擺的數(shù)學(xué)模型

在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和允質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 倒立擺系統(tǒng)示意圖

圖1中φ為擺桿與垂直向上的夾角(rad)，x為小車的水平位移(m)，小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，半桿長(zhǎng)l，擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，u為加在小車上的控制量。運(yùn)用牛頓力學(xué)定律建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，消掉中間變量，并將方程在平衡點(diǎn)(φ=0,x=0 )附近線性化處理，經(jīng)整理得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下[5]：

2 倒立擺模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊控制方案

由倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)具有兩輸出變量的不穩(wěn)定系統(tǒng)，按照傳統(tǒng)模糊控制設(shè)計(jì)方法[6]，一個(gè)兩輸入的模糊控制器不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出變量擺角和小車位移的控制，得需要一個(gè)四輸入的模糊控制器。對(duì)于多變量模糊控制系統(tǒng)，由于可能的控制規(guī)則數(shù)目是輸入變量數(shù)的指數(shù)，但模糊規(guī)則的建立給系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了很大難度[7]，為此，本系統(tǒng)采用雙閉環(huán)的模糊控制器控制策略，如圖2所示。

圖2 模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

由圖2，該控制系統(tǒng)由擺角控制回路和位移控制回路雙閉環(huán)控制回路構(gòu)成，分別獨(dú)立設(shè)計(jì)角度模糊控制器和位移模糊控制器。

2.2.1 角度模糊控制器設(shè)計(jì)

表1 角度模糊規(guī)則集

2.2.2 位移模糊控制器設(shè)計(jì)

小車位移模糊控制器的兩個(gè)輸入變量為位移偏差ex和位移偏差變化率，其中 論域?yàn)閇-0.3,0.3]，論域?yàn)閇-1,1]，分別定義5個(gè)模糊子集{NB,NS,ZE,PS,PB}，輸出u2控制論域?yàn)閇-2.4，2.4]，分割成5級(jí)模糊子集，分別為{NB,NS,,ZE,PS,PB}，量化等級(jí)為{-2.4,-1.2,0,1.2,2.4}。選擇輸入量的隸屬函數(shù)為三角形（trimf）。輸出u2的隸屬函數(shù)為單點(diǎn)常數(shù)。根據(jù)電機(jī)輸出力的大小與小車位移、速度的關(guān)系，小車位移模糊控制規(guī)則庫(kù)如表2所示，考慮到有些情況不允許發(fā)生，不設(shè)定模糊規(guī)則，如小車位移為NB的同時(shí)小車速度為NB的狀態(tài)不可控，應(yīng)預(yù)先加以調(diào)整。設(shè)定模糊決策采用Mamdani型推理算法，解模糊用重心平均法。

表2 位移模糊規(guī)則集

3 控制效果分析

選用固高科技（深圳）公司的GLIP2001型直線一級(jí)倒立擺作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)際控制系統(tǒng)的模型參數(shù)如下：

b=0.1N/(m.s)；I=0.0034kg*m*m;在simulink環(huán)境下構(gòu)建模糊控制系統(tǒng)，完成系統(tǒng)中各參數(shù)的整定，即系統(tǒng)中加權(quán)系數(shù)a取0.3，比例因子ke,kecku對(duì)控制效果的影響很顯著,因而對(duì)量化因子的優(yōu)化設(shè)計(jì)就顯得非常重要[8]，經(jīng)過大量仿真實(shí)驗(yàn)，確定最理想的一組參數(shù)：角度模糊控制器輸入比例因子kφ=0.8，keφ=0.95， 輸出比例因子ku1=5。位移模糊控制器輸入比例因子kx=1，kex=0.5，輸出比例因子ku2=5。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)及狀態(tài)方程，在matlab環(huán)境下編寫控制程序，進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究，雙模糊控制器的輸出權(quán)重經(jīng)過不斷地試驗(yàn)得到，仿真后的系統(tǒng)輸出曲線如圖3，圖4所示。

圖3 倒立擺偏角仿真曲線

圖4 倒立擺位移仿真曲線

本次試驗(yàn)是在初始狀態(tài) T下起擺，由仿真曲線可知，擺桿隨后一直處于倒立位置,角度偏差幾乎為零， 小車位置保持在平衡位置附近來回移動(dòng), 其控制效果比較理想。

4 結(jié)束語

所設(shè)計(jì)的單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)在擺桿偏離垂直站立角度一定范圍時(shí)，自動(dòng)啟動(dòng)起擺模糊控制算法，再次使其穩(wěn)定在垂直站立狀態(tài)。本文通過合理地設(shè)計(jì)模糊控制器的各個(gè)輸人量和輸出量的論域、控制規(guī)則及其它重要參數(shù), 在Matlab平臺(tái)上建立倒立擺的仿真模型，得到了理想的仿真曲線。

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TP273

A

1009-0134(2010)09-0072-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.09.21

2009-10-30

廣西科學(xué)基金項(xiàng)目（桂科自0991252）

楊桂華（1971 -），廣西興安人，講師，研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)。