設施布局形式的拓撲結構研究

鎖小紅

SUO Xiao-hong

（中國勞動關系學院，北京 100048）

設施布局形式的拓撲結構研究

Research on topological structures of facility layout

鎖小紅

SUO Xiao-hong

（中國勞動關系學院，北京 100048）

借鑒計算機網絡的拓撲結構和制造系統的物料流動形式，確定制造系統的設施布局形式，并利用拓撲學中圖形的拓撲性質，對設施布局形式進行修正，建立制造系統設施布局的創新拓撲結構形式：單行與雙行總線型、網型、環型、星型與樹型。

布局形式；拓撲結構；物料流動形式

0 引言

制造系統設施布局設計需要解決兩個問題：一是確定布局形式；二是確定設施位置。產品的種類和數量、加工路徑、設備和車間空間位置等是制造系統布局設計研究的主要內容。它們所對應的實體和活動影響著布局分布，這些實體和活動之間的不同排列構成了不同的布局形式。設施布局形式受到多方面因素影響，同樣，制造系統的各項性能也受到設施布局形式的影響。因此，根據具體加工任務為制造系統確定合適的設施布局形式，是制造系統設施布局設計的重要任務。

1 設施布局設計形式的分類

圖1 設備布局的基本形式

圖2 宏觀角度上考慮的設備布局形式

制造系統中的設施布局根據產品加工要求和生產現場情況可有多種布局形式供選擇。按照不同的分類標準，存在不同的布局形式，常見的設施布局形式[1,12]如圖1和圖2所示。

依據物流路徑形式，設施布局主要有單行布局、多行布局和環型布局三種（如圖1(a)、(b)、(c)），單行布局又可以分為線型單行、U型單行和半圓型單行三種。

基于設備位置之間的關系，布局形式分為基本布局和單元布局。其中，基本布局又細分為產 品布局、工藝布局、固定位置布局和混合布局。

按照約束存在與否劃分，布局形式分為無性能約束布局和性能約束布局兩種。

按照設備排列、物流路徑劃分，布局形式分為線形布局和網狀布局兩種，而線形布局分為環型、U型、直線型和蛇型四種。

2 制造系統的物料流動形式

無論是工廠的總平面布局、車間布局，或者制造單元布局，都要考慮物料流、信息流和人員流的流動形式[13]。出入口位置是制造系統選擇物料流動形式時所考慮的重要因素。因建筑物結構的緣故，出入口通常固定在現有或特定的位置上，使得設施內物料流動順應這些限制來規劃其流動形式。此外，物料流動形式還受到工藝流程、生產線長度、通道的設置、物料傳輸方式與設備、儲存要求及發展需要等因素的影響。

物料的基本流動形式有6種[14]：直線型、L型、U型、環型、S型和W型，如圖3所示。

圖3 物料流動形式的基本類型

實際物料的物流形式常常是由以上的6種基本類型組合而成。新建工廠時可以根據工藝流程要求及各作業單元之間的物流關系選擇物流模式，進而確定建筑物的外形及其尺寸。

3 網絡拓撲結構

網絡拓撲實現信息流的傳輸，制造系統布局形式實現物料流、信息流的傳輸，因此，網絡拓撲結構可為制造系統布局形式的創新提供借鑒。

網絡拓撲圖是網絡管理系統中必備的圖形用戶界面，通過它可以直觀地掌握網絡的整體運行情況，即時了解和定位所出現的網絡故障，方便地對網絡進行操作和配置。

計算機網絡的拓撲結構如圖4所示。

圖4 網絡拓撲結構

4 設施布局形式的拓撲性質

借鑒物料流動形式與網絡拓撲結構，可以設計出制造系統的多種布局形式。但這些布局形式有些是重復的，有些是無效的，為了獲得合理有效的設施布局形式，引入拓撲學中的同胚性與拓撲不變量對這些布局形式進行驗證。

4.1 設施布局的可能存在形式

圖5 設施布局的可能存在形式

設施布局形式總結如圖5所示。由圖5可知，三欄內有些布局形式是重復的，或者實質相同，如三欄內的環形布局、第一欄與第三欄中的U型布局等等。為了將這三欄內的布局形式進行統一界定，去掉重復的，區分那些形式上相同但實質不同的，本文引入拓撲性質的概念，從拓撲學的角度對圖5中的各種形式進行甄別研究。

4.2 基于拓撲性質研究設施布局形式

4.2.1 拓撲同胚性

通過找出一個同胚映射——中心投影，拓撲學家已證明，半圓周同胚于線段，直線與任意一個去掉端點的線段（開線段）同胚[15]。由拓撲變換的概念可知，單行、直線型、S型、L型、U型、W型是拓撲等價的，為了與其它形式進行區分，從拓撲學的角度可將它們統稱為總線型單行形式。

4.2.2 拓撲不變量

如果兩個圖形之間存在同胚映射，則這兩個圖形是同胚的或拓撲等價的。但當對于給定的兩個圖形無法找到它們之間的同胚映射時，為了證明兩個圖形不同胚，需要用到圖形的拓撲性質或拓撲不變量，它們是圖形在同胚映射下不變的性質。如果用某種法則，使得對應于每一個圖形有一個確定的數（或其他代數對象的形式）并且對應于兩個同胚的圖形有相等的數，那么這個數就是同胚映射所保持的性質，也就是圖形的一個拓撲不變量。這時若能指出給定的兩個圖形對應的數不同，則它們一定是不同胚的，此方法常用于證明兩個圖形不同胚，充分體現了拓撲不變量在證明圖形不同胚中的重要作用。

4.2.3 基于拓撲性質的設施布局形式

若要證明兩個圖形同胚，需要找出同胚映射，或者借助于橡皮變形能將一個圖形變成另一個圖形。若要證明兩個不同胚，則要借助于拓撲不變量，只要指出這兩個圖形有某個拓撲不變量不相同，則它們一定不同胚。

基于圖形的拓撲性質，可以將圖5中的布局形式進行分類。具體步驟如下：

1）根據拓撲性質的概念確定總線型單行

借助于拓撲變換的概念——橡皮變形可知，單行、直線型、蛇型（S型）、L型、U型、W型是拓撲等價的，本文將其統一稱為總線型單行形式。

2）連通性及連通支的個數

從連通支的個數上，將網型與其它形式區分開，將環型與星型、樹型區分開。

3）割點及其數量

從割點存在與否及其數量來分析，環型與其它形式不同胚，星型和樹型、總線型單行不同胚。

4）點的指數

從點的指數上分析，總線型單行、雙行、環型、星型、樹型和網型的點的指數都不同，兩兩都是不同胚的。

5 設施布局形式的拓撲結構模型

設施布局的布局形式與網絡結構具有拓撲相似性，同時設施是沿著物流的流動方向放置，因此，可以借鑒網絡的拓撲結構與物流的流動形式，將兩者融合在設施布局中，經過圖形的拓撲性質研究之后得到如下的布局形式：總線型、網型、環型、樹型和星型。這五類設施布局形式的詳細劃分如圖6所示。

總線型布局分為單行總線型和雙行總線型。單行總線型布局又包括線形、U形、L形、半圓形、S形和Z形六種。單行總線型中的線形布局如果沿直線排列兩行設施，就形成了總線型中的雙行布局。同樣，單行總線型中的其它形式，如U形、L形、半圓形等，都可以雙行排列，如分別對應形成U形雙行、L形雙行、半圓形雙行等，本文中僅將線形雙行作為雙行的特例。在單行總線型中，線形布局形式存在“逆回（或返回）”和“旁路”現象?！澳婊亍笔钱斄慵募庸ろ樞蚺c設備的排列順序方向不同時所出現的現象；而“旁路”是當零件加工跳過某幾臺設備后其加工順序與設備的排列順序相同。當然，每種布局形式中都可能會出現“逆回”和“旁路”。

圖6 設施布局的布局形式

網型布局中，若干個網型相結合形成單元布局，單個網型布局可認為是單元布局的特例。

設施布局的布局形式不僅可為機械制造、倉儲保管、超市服務等行業提供布局形式選擇，使其在特定環境下選擇合理的布局形式，而且，同一布局形式的不同拓撲結構因具有相同的拓撲性質，即同一布局形式不同拓撲結構上的同一節點在此種布局形式中具有相同作用，因此，可依據對同一布局形式不同拓撲結構的性能分析，快速、方便地調整拓撲結構使其在實現原有功能的基礎上，還能滿足系統的其他要求。

6 結論

基于制造業的設施布局形式，借鑒物料流動形式、網絡拓撲結構，在拓撲學的指導下研究了制造系統設施布局的布局形式，建立了制造系統設施布局的創新拓撲結構形式，得到如下創新布局形式：總線型（單行與雙行）、網型、環型、星型與樹型，這些布局形式可為包括機械制造在內的諸多行業提供布局形式選擇，同時，同一布局形式的不同拓撲結構可使其在實現基本功能的前提下，快速調整拓撲結構以滿足其特定需求。

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TP391

A

1009-0134(2010)12(上)-0171-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.12(上).55

2010-06-20

中國勞動關系學院院級科研項目（09YYA029）

鎖小紅（1979 -），女，河南洛陽人，講師，博士，主要從事數控加工、生產系統布局、CAD/CAM等方面的研究與教學。