雙基地LFM雷達(dá)信號模糊函數(shù)研究

摘 要:從線性調(diào)頻信號雷達(dá)的特點出發(fā)，結(jié)合雙基地雷達(dá)幾何結(jié)構(gòu)，在模糊函數(shù)基本理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)。數(shù)值計算及仿真結(jié)果表明，雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)形狀受目標(biāo)位置影響，當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離基線時，其距離和速度分辨率接近于單基地;當(dāng)目標(biāo)靠近基線時，其模糊函數(shù)形狀將展寬，目標(biāo)分辨率顯著降低，符合雙基地雷達(dá)信號模糊函數(shù)的特點，有效地驗證了該模型建立的正確性。

關(guān)鍵詞:雙基地雷達(dá); 線性調(diào)頻信號; 模糊函數(shù); 分辨率

中圖分類號:TN957 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)13-0021-03

Study of Ambiguity Function for Bi-static LFM Radar Signal

HUA Han-bing

(School of Electronic Engineering and Optoelectronics， Nanjing University of Science Technology， Nanjing 210094， China)

Abstract:Proceeding from the characteristics of linear frequency modulation radar， the ambiguity function of bi-static LFM radar is derived in combination with the special geometrical configuration of bi-static radar and the basic theory of ambiguity function. The numerical computation and simulation results reveal that the shape of bi-static LFM radar ambiguity function is affected by the position of a target. When the target is away from the base-line， its range resolution and velocity resolution of bi-static LFM radar are close to those of mono-static radar， when the target is in the vicinity of the baseline， the shape of bi-static LFM radar ambiguity function is stretched and target resolution is evidently degraded.

Keywords:bi-static radar; linear frequency modulation signal; ambiguity function; resolution

0 引 言

模糊函數(shù)(Ambiguity Function)是雷達(dá)信號理論中的一個重要概念，是進(jìn)行雷達(dá)信號設(shè)計的有效工具。模糊函數(shù)最初是在研究雷達(dá)分辨力問題時提出的，并從衡量兩個不同距離和不同徑向速度目標(biāo)的分辨度出發(fā)提出了模糊函數(shù)的定義。模糊函數(shù)不僅可以說明分辨力，還可以說明測量精度、測量模糊度以及抗干擾性能等問題。

雷達(dá)的距離分辨力取決于信號帶寬，在普通脈沖雷達(dá)中，雷達(dá)信號的時寬帶寬積為一常量，因此不能兼顧距離分辨力和速度分辨力兩項指標(biāo)。而線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)脈沖壓縮體制用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠的最大作用距離，在接收時則采用相應(yīng)的脈沖壓縮方法獲得窄脈沖，以提高距離分辨力，因而能較好地解決作用距離和分辨能力之間的矛盾。文獻(xiàn)[1]對單基地的線性調(diào)頻信號模糊函數(shù)進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的模糊函數(shù)表達(dá)式及三維模糊圖;文獻(xiàn)[2-3]研究了脈沖體制的雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)，分析了高斯脈沖和三個矩形脈沖串的雙基模糊函數(shù)，得出了模糊函數(shù)形狀受目標(biāo)位置影響的結(jié)論。鑒于相關(guān)文獻(xiàn)中還沒有對LFM信號應(yīng)用于雙基地雷達(dá)體制的模糊函數(shù)模型做詳細(xì)研究，論文將從T-R型雙基地幾何和LFM信號特點入手，詳細(xì)推導(dǎo)T-R型雙基地LFM雷達(dá)信號模糊函數(shù)，為雙基地LFM雷達(dá)體制在信號處理和波形設(shè)計提供理論依據(jù)，完善雙基地雷達(dá)理論體系。

1 模糊函數(shù)基本理論

通常慢起伏點目標(biāo)模型下，單基地雷達(dá)的模糊函數(shù)可以表示為時延τ和多普勒頻移fd的函數(shù)，其模糊函數(shù)定義[4]為:

θ(τ，fd)=χ(τ，fd)2=∫+∞-∞f(t)f(t-τ)ej2πfdtdt2 (1)

單基地雷達(dá)中距離和時延以及距離變化率和多普勒頻率間的關(guān)系為線性，因而，模糊函數(shù)在時延-多普勒平面與在距離-速度平面具有相同的形狀，只相差一個尺度因子。若雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)仍用時延-多普勒平面表示，則體現(xiàn)不出雙基地雷達(dá)幾何配置對模糊函數(shù)的影響，此時距離和時延以及距離變化率和多普勒頻率間不再是簡單的線性關(guān)系[5]。因而，對于雙基地雷達(dá)的模糊函數(shù)，一般選擇目標(biāo)到接收機的距離RR，方位θR以及目標(biāo)在雙基地角平分線上的分量Vcos φ作為雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)的自變量，以研究雙/多基地幾何配置對模糊函數(shù)的影響。

圖1是由發(fā)射站Tx、目標(biāo)Tgt、接收站Rx構(gòu)成的雙基地平面，以北坐標(biāo)系為參考定義:θT為發(fā)射角、θR為接收角，在北坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，順時針旋轉(zhuǎn)，θT和θR為正，取值范圍為[-π/2，3π/2];RT為發(fā)射機到目標(biāo)的初始距離;RR為目標(biāo)到接收機的初始距離;L為基線距離;V為目標(biāo)速度在雙基地平面上的投影;β為雙基地角，取值范圍為[0，π];φ為目標(biāo)速度方向與雙基地角平分 線的夾角。

圖1 雙基地雷達(dá)平面結(jié)構(gòu)

由圖1可知，發(fā)射機到目標(biāo)的初始距離[6]為:

RT=R2R+L2-2RRLcos(π/2+θR)=R2R+L2+2RRLsin θR (2)

若發(fā)射站和接收站均靜止，則總距離和R的變化率為:

ddtR=ddt(RT+RR)=ddtRT+ddtRR=Vcos(φ-β/2)+Vcos(φ+β/2)=2Vcos φ12+12cos β (3)

cos β=R2T+R2R-L22RTRR=RR+Lsin θRR2R+L2+2RRLsin θR (4)

式中:Vcos φ表示目標(biāo)速度在雙基地角平分線的投影。因此:

ddtR = 2Vcos φ12+RR+Lsin θR2R2R+L2+2RRLsin θR (5)

求得目標(biāo)信號時延τH和多普勒頻移fDH分別為[7]:

τH(RRH，θR，L)=(RRH+R2RH+L2+2RRHLsin θR)/c (6)

fDH(RRH，VHcos φ，θR，L)=2fccVHcos φ12+RRH+Lsin θR2R2RH+L2+2RRHLsin θR (7)

式中:RRH，VH分別是模糊函數(shù)距離和速度變量。

由雷達(dá)信號的模糊函數(shù)定義求得雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)[8]的一般表達(dá)式:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =θ(RRH，RRa，VH，Va，θR，L)=

| ∫∞-∞f(t-τa)exp[ j2πfDa(t-τa)] ×f*(t-τH)exp[ -j2πfDH(t-τH)] dt |2 (8)



令y=t-τH+τa2，則:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =∫∞-∞f y+τH-τa2 f* y-τH-τa2 exp j2πfDa y+τH-τa2#8226;

exp -j2πfDH y-τH-τa2dy2=

∫∞-∞f y+τH-τa2 f* y-τH-τa2 exp[ j2π(fDH-fDa)y] dy2 (9)

式中:τa和fDa分別為標(biāo)初始位置時延和多普勒頻移。當(dāng)目標(biāo)到雷達(dá)距離RRa，目標(biāo)速度在雙基地平面上的投影Va，目標(biāo)觀察角θR，基線距離L為已知目標(biāo)初始參數(shù)的條件下，由下式求出τa和fDa:

τa(RRa，θR，L)=(RRa+R2Ra+L2+2RRaLsin θR)/c (10)

fDa(RRa，Vacos φ，θR，L)=2fccVacos φ12+RRa+Lsin θR2R2Ra+L2+2RRaLsin θR (11)

2 雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)

線性調(diào)頻信號是指在脈沖內(nèi)頻率連續(xù)線性變化，時頻關(guān)系為線性的信號，用復(fù)數(shù)表達(dá)式表示:

s(t)=(1/T)rect(t/T)ej2π(f0t+μt2/2) (12)

其復(fù)包絡(luò)函數(shù)為:

f(t)=(1/T)rect(t/T)ejπμt2 (13)

式中:T為脈沖寬度;μ為信號頻率變化斜率。

將式(13)代入式(9)，雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)為:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =θ(RRH，RRa，VH，Va，θR，L)=∫∞-∞1Trectt+τH-τa/2Tejπμ(t+τH-τa/2)2#8226;

1Trectt-τH-τa/2Te-jπμ(t-τH-τa/2)2e-j2π(fDH-fDa)tdt2=

1T∫T2-τH-τa2-T2+τH-τa2ejπμ(t+τH-τa/2)2e-jπμ(t-τH-τa/2)2e-j2π(fDH-fDa)tdt2=

1T∫T2-τH-τa2-T2+τH-τa2ej2π(μτH-τa-(fDH-fDa))tdt2=

T-τH-τaTsinc[π(μτH-τa-(fDH-fDa))(T-τH-τa)]2 (14)

式(14)推導(dǎo)出了雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)，若發(fā)射信號為T=400 μs，B=100 MHz，fc=20 GHz，目標(biāo)初始位置參數(shù):RRa=150 km，Va=15 m/s，L=250 km，φ=0，則仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 雙基地LFM模糊函數(shù)圖及隨目標(biāo)空域變化圖例

圖2分別選擇了θR=10°，θR=-45°，θR=-85°三個典型空域位置，從圖中可以看出，目標(biāo)所在的空域位置變化，模糊函數(shù)圖相應(yīng)發(fā)生改變。當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離基線時，如圖2(a)所示的情況，雙基地雷達(dá)的距離和速度分辨率接近單基地雷達(dá)的距離和速度分辨率;當(dāng)目標(biāo)靠近基線時，如圖2(c)所示的情況，模糊函數(shù)形狀將急劇展寬，導(dǎo)致目標(biāo)分辨率顯著降低。

3 結(jié) 語

通過以上對T-R型雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)的推導(dǎo)及仿真，表明其模糊函數(shù)是以目標(biāo)定位參數(shù)為參變量，其模糊函數(shù)形狀受目標(biāo)在空域位置的影響。當(dāng)雙基地角較小時，雙基地LFM雷達(dá)的距離和速度分辨率接近單基地雷達(dá)的距離和速度分辨率;角增大時，情況有所惡化，目標(biāo)分辨率顯著降低，從而為進(jìn)一步研究雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)提供理論依據(jù)。

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