基于小波理論的脈象信號消噪及特征點檢測

摘 要:利用小波變換具有揭示信號時頻兩域細節和局部特征的能力，采用小波包分解消除脈象信號中的工頻干擾，通過小波分解重構濾波法消除因呼吸引起的基線漂移，并用小波變換模極大值法對消噪后的信號進行特征點檢測。實驗表明，小波理論對一維非平穩微弱信號具有良好的消噪能力和突變點的檢測能力，能實際有效的濾除脈象信號中混雜的基線漂移及工頻干擾等噪聲，并最大限度地保留信號本身特性。

關鍵詞:小波變換; 基線漂移; 工頻干擾; 波形檢測

中圖分類號:R318.04 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)12-0069-03

Pulse Signal De-noising and Feature Point Detection Based on Wavelet Theory

ZHANG Jie， ZHAO He-ming， ZHU Wei-fang

(School of Electronics and Information Engineering， Soochow University， Suzhou 215021，China)

Abstract:By utilizing the wavelet transform which has an ability to reveal the signal details and the local characteristics in the time-frequency domains， the power-frequency interference in pulse signal is eliminated with the wavelet packet decomposition， the baseline wander is restricted by using the wavelet decomposition and reconstruction algorithm， and the feature points of the denoised signal are detected with the wavelet transform modulus maxima algorithm. The experimental results show that the pulse signal denoised by the wavelet transform can effectively retain the pinnacle and mutation of pulse signal when eliminating the baseline wander and power-frequency interference.

Keywords:wavelet transform; baseline wander; power-frequency interference; waveform detection

脈診是中國傳統醫學診斷的根本辦法，但憑借醫生的手指感覺和經驗來判斷，使得辯脈時缺乏統一標準。為了提高脈診的診斷水平和辯脈準確率，從20世紀50年代起，許多學者就開展了脈象信號的識別研究，希望能量化這一過程，從而實現自動、準確的脈象分類[1]。

脈象信號是一種非平穩近似準周期的微弱信號，主要頻率范圍較小，脈象信號中混雜的工頻干擾及因呼吸引起的基線漂移對信號的影響巨大。為此，必須實際有效的對信號中的各類噪聲進行濾除，并最大限度地保留信號本身特性，為進一步波形檢測做好準備。

1 小波理論在脈象信號處理中的應用

小波理論作為一種新興的數學工具受到各領域研究人員的高度重視，并且由于其多分辨率帶通濾波的特性，素有“數學顯微鏡”的美譽。它通過分析在不同尺度上變換后信號的奇異點以及相互關系，可以有效地處理傅里葉變換等其他單一尺度時頻變換技術原理上被證明無法解決的頻帶交疊信號的分離與提取 [2]。因此，它在信噪分離，特征點檢測，數據壓縮以及在突變、非平穩的醫學信號處理問題中顯示了優異的性能和強勁的發展勢頭。

一直以來，對脈象信號的研究都比較松散，沒有一個完整而統一的系統。為了更好地對脈象信號特征提取及分類識別做準備，利用小波變換在非平穩微弱信號中的優勢，從消除信號中混雜的工頻干擾到濾除基線漂移，以及對消噪信號的特征點檢測，形成一個完整的脈象信號預處理系統。

本文數據來源均使用HK-2000系列集成化脈搏傳感器采自浙江省人民醫院和蘇州大學第一附屬醫院，采樣頻率300 Hz。其中氣虛樣本40例，氣滯樣本35例，健康樣本40例，以4 500點為一個處理單位。

2 小波包分解消除工頻干擾

脈象信號往往含有工頻噪聲及電極極化等引起的各種隨機噪聲，以及由于被測者體位不佳引起的肌肉顫動，或由于說話、左右回顧等牽動上肢等，會使得記錄的脈象信號中出現抖動波。因此，這部分噪聲的濾除在脈象信號預處理中是非常重要的步驟。

與傳統小波變換相比，小波包變換可以對高頻部分提供更精細的分解，而且這種分解既無冗余，也無疏漏，使得小波包具有更好的時頻分析能力。一般來說，對于一個長度為N=2L的信號最多有2N種不同的分解方法，同時，一個深度為L的完全二叉子樹的個數也為2N。而其中最重要的是對于某個標準，能找到一種最優的信號分解方法，使之具有最佳的時頻局部化能力。在這里選取Shannon熵作為挑選最佳小波包基的標準。

用s代表信號，用si代表信號s在一個正交小波包基上的投影系數。則熵E一定是一個遞增的價值函數，即:

E(0)=0，E(s)=∑iE(si) (1)

Shannon熵:

E(si)=-s2ilog(s2i) (2)

所以有:

E(s)=-∑is2ilog(s2i)

約定0log(0)=0 (3)

對采集信號利用最小Shannon熵標準計算最佳小波包基，最優小波包分解樹結構如圖1所示。

圖1 Shannon熵標準構建最佳小波分解樹結構

將計算得到的最佳小波包基下的小波包系數進行閾值化處理，并根據實際信號微調閾值，最后重構信號以實現去噪。

消噪效果表明這種消噪方法是行之有效的(見圖2)，在濾除工頻干擾的同時，很好地保持了脈象信號的細節特征，幾乎不損失信號有用波形。

圖2 小波包消噪效果

3 小波分解重構濾波法消除因呼吸引起的基線漂移

脈象信號基線漂移的表現形式為在信號上形成一個緩慢的變化量，這一典型分量有時可使脈象信號的波形發生較大的變化，因而是脈圖噪聲干擾的主要來源之一，往往對識別和分析造成一定的影響。傳統的脈象測試中，讓病人保持情緒安定，肌體放松，等基線穩定后再進行記錄[1]，這種方法不但不利于計算機對病人的長期監護，而且也無法消除因呼吸引起的基線漂移。

脈象信號中的基線漂移主要是由呼吸引起的，人體脈搏頻率是呼吸頻率的4~5倍，呼吸的頻率分量通常在0.8 Hz以下[3]。根據奈奎斯特采樣定理，采樣率為300 Hz的信號的最高頻率為150 Hz，用ai表示低頻(逼近)信號，di表示高頻(細節)信號，各則各層小波分解對應的具體頻帶如下，括號中數字為頻段(Hz)。

表1 小波分解各層對應具體頻帶Hz

信號 頻段 信號 頻段

a1 0~75d1 75~150

a2 0~37.5d2 37.5~75

a3 0~18.75d3 18.75~37.5

a4 0~9.38d4 9.38~18.75

a5 0~4.69d5 4.69~9.38

a6 0~2.34d6 2.34~4.69

a7 0~1.17d7 1.17~2.34

a8 0~0.75d8 0.75~1.17

由表1可以得到，第8尺度上的低頻信號(a8)已經可以充分地逼近基線漂移噪聲的頻率范圍。

為此，在比對幾種典型的小波函數之后，選取db5小波對脈象信號進行8尺度小波分解。分解得到的小波各尺度低頻信息中可以看到，db5小波對信號進行8尺度分解后的低頻部分a8已經充分反映了信號基線漂移的信息。將a8置0，并使用d1~d8高頻信息重構信號，從而濾除0.75 Hz以下的基線漂移成分。

圖3 小波濾除基線漂移效果

如圖4所示，原始信號基線污染嚴重，小波分解重構濾波后，實現了良好的基線矯正。由此可見，該方法能夠有效地抑制脈象信號中的基線漂移，并基本無損的保留信號中的其他有效信息。

4 小波變換模極大值法進行特征點檢測

生物醫學信號中的奇異點及突變部分常帶有比較重要的信息，是信號重要特征之一[4]。長期以來，傅里葉變換是研究函數奇異性的重要工具，但其缺乏空間局部性，只能確定一個函數奇異性的整體性質，而難以確定奇異點在空間的位置及分布情況[5]。相比之下，小波變換具有空間局部化性質，能夠切實有效地分析得到信號奇異性及奇異性位置，即奇異點的位置可以通過跟蹤小波變換在細尺度下的模極大值曲線來檢測;而信號奇異點奇異性的強弱[6](通常用Lipschitz指數刻畫)可以由其小波變換模極大值隨尺度參數的衰減性刻畫。

對信號f，其連續小波變換為:

Wf(s，u)=s12(f*ψs)(u)=s12ddu(f*θs)(u) (4)

式中:小波變換模極大值|Wf(s，u)|就是f經過θs磨光后的函數的一階導數的極大值，它們恰好對應信號f的突變點。

對于時域分析而言，脈象信號的周期起點、主波、主波峽以及重搏前波點的位置是最為重要的。在各種生理參數的統計中，比測各測試組之間幅值及時值的差異是實現脈象分析識別的重要環節。為此，準確而高效地定位脈象信號特征點的位置是預處理中最重要的一環。

對原始信號進行小波分解，為滿足正則性規則，選擇db1小波進行4尺度下的小波分解(見圖4)。使用Lipschitz指數計算奇異性強弱[7]，對于脈象信號而言，主波點和重搏前波點對應的Lipschitz指數為正，主波峽對應的Lipschitz為負，按此規律找到小波變換模的極大值點。為減少干擾點，計算正極大值和負極大值點的平均值，對未達到平均值的正負極大值點進行自動丟棄。確定特征點位置，并根據檢測到的各特征點長度檢驗正確率。最后通過計算波形平均周期長，增加篩選異常波形環節，減少誤檢率。

圖4 4尺度下小波分解模極大值

圖5為特征點檢測結果，對應的特征點用不同顏色標識。

實驗表明，通過小波分解檢測信號奇異點，敏感度高，準確性強，對于主波、重搏前波分界線不明顯的脈型也有良好的檢測情況。圖6分別為健康、氣虛、氣滯3種脈型的信號經過小波包分解消除信號工頻干擾，小波分解重構法濾除基線漂移，并在消噪的基礎上對信號各特征點進行檢測的結果。可以看到，上述方法對于不同脈型信號適應性好，且準確性高。

圖5 小波分解模極大值特征點檢測效果

圖6 不同脈象經小波理論預處理的效果

對于所采集的115例樣本(氣虛樣本40例，氣滯樣本35例，健康樣本40例)，運用小波理論進行工頻消噪、濾除基線漂移后，根據特征點檢測結果，提取主波幅值h1、主波峽幅值h2、重搏前波幅值h3，急性射血期時值t1、重搏前波時值t3、脈動周期時值t、以及心率P(次/min)。為了更好的反映脈圖特征和心血管狀態，計算各項參數的相對比值，由于數據較多，這里只給出平均值，統計結果如表2所示。

表2 不同脈型參數平均值

脈象類型h3/h1 h2/h1 t1/t t3 P

健康(40例) 0.685 4 0.264 8 0.154 5 56.213 9 81.950 3

氣虛(40例) 0.244 9 0.202 7 0.210 7 88.750 4 98.429 4

氣滯(35例) 0.334 2 0.300 5 0.205 8 84.581 3 100.037 5

5 結 語

本文采用小波包分解消除信號工頻干擾，小波分解重構法濾除基線漂移，并在消噪的基礎上對信號各特征點進行檢測，形成一套完整的脈象信號預處理系統。在實驗的115例樣本中，該系統抗噪能力好，特征點檢測能力高，展現了小波理論在脈象信號消噪、特征點檢測等方面良好的適應性，具有傳統濾波及檢測算法不可比擬的優異性能，并為進一步的脈象分析研究打下基礎。

參考文獻

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