基于三菱FX_2N的增量式PID控制器設計

摘 要:研究普通PID 數字控制器在PLC控制系統中的應用，結果表明該算法容易產生誤差積累，從而使得超調量過大，在此基礎上提出增量式PID控制算法。闡述基于三菱FX_2N增量式PID控制器設計方法，給出了增量式PID控制算法程序流程圖和部分程序。實驗結果表明，該控制算法既有利于改善系統的動態特性又有利于消除靜差，比普通的PID控制具有更好的控制品質。

關鍵詞:PLC; PID; 增量式; FX_2N

中圖分類號:TP273 文獻標識碼:B

文章編號:1004-373X(2010)12-0167-02

Design of Incremental PID Controller Based on FXN2

WANG Jun-qin

(Xi’an University of Arts and Science， Xi’an 710065， China)

Abstract: The application of general PID digital controller in PLC controlsytem is studied. The results show that the algorithmwould lead to an excessive overshoot because the PID operation produces a certain integral accumulation easily， thus decreases the system stability. In view of that problem， the incremental PID control algorithm and a design method for an incremental PID controller based on the FX2N along with its flow chart and some procedures are elaborated. The experiment shows that the control algorithm is helpful to the improvement of the dynamic characteristic， and more effective for removing the static errors than common PID control.

Keywords:PLC; PID; incremental; FX_2N

在工業生產中，常需要采用閉環控制方式來控制溫度、壓力、流量等連續變化的模擬量。無論是使用模擬控制器的模擬控制系統，還是使用計算機的數字控制系統，PID控制器都得到了廣泛的應用。這是因為這種方法不需要精確的控制系統數學模型，有較強的靈活性和適應性[1]。但是在數字PLC控制系統中，普通的PID算法對所有過去狀態存在依賴性，從而引起系統較大的超調，使系統穩定性下降。增量式PID控制算法每次輸出只輸出控制增量，必要時可通過邏輯判斷限制故障時的輸出，從而降低了因機器故障導致PID誤輸出給系統帶來嚴重后果的影響[2]。

在實際系統中，PLC控制模擬量可采用PLC自帶的PID 過程控制模塊，但對要求比較高的場合采用改進的PID控制算法[3]，就必須由用戶自己編制PID控制算法，基于這些問題的考慮，文中介紹一種由三菱FX_2N實現的增量式PID 控制器的設計方法。

1 控制原理

1.1 PID控制原理

PLC的PID控制器的設計是以連續系統的PID控制規律為基礎，將其數字化，寫成離散形式的PID控制方程，再根據離散方程進行控制程序設計[4]。

在連續系統中，典型的PID閉環控制系統如圖1所示，圖中sp(t)是給定值，pv(t)為反饋量，c(t)為系統的輸出量。

圖1 PLC閉環控制系統方框圖

PID控制器的輸入/輸出關系式為:

M(t)=KCe(t)+1TI∫t0e(t)dt+TDde(t)/dt+M0 (1)

式中:M(t)為控制器的輸出;M0為輸出的初始值;e(t)=sp(t)-pv(t)為誤差信號;KC為比例系數;TI為積分時間常數;TD為微分時間常數。

式(1)中等號右邊前3項分別是比例、積分、微分部分，他們分別與誤差、誤差的積分和微分成正比。假設采樣周期為TS，系統開始運行的時刻為t=0，用矩形積分來近似精確積分，用差分近似精確微分，將式(1)離散化，第n次采樣時控制器的輸出為:

Mn=KCen+KI∑nj=1ej+KD(en-en-1)+M0 (2)

式中:en-1為第n-1次采樣時的誤差值;KI為積分系數;KD為微分系數。

由式(2)可知，控制器輸出的第二項是誤差積累的結果，會使得超調量過大，而這些在有些工業過程中是不允許的。所以常規PID控制算法很難控制這類過程。

1.2 增量式PID控制規律[5]

增量式PID的結構框圖如圖2所示:

圖2 PLC控制系統方框圖

由式(2)的表達式，就可以根據“遞推原理”得到Mn-1的表達式:

Mn-1=KCen-1+KI∑n-1j=1ej+KD(en-1-en-2)+M0 (3)

如果用式(2)減去式(3)，就可以得到下面的式子[6]:

ΔMn=Aen-Ben-1+Cen-2 (4)

式中:A=KC+KI+KD;B=KC+2KD;C=KD。A，B，C都是與采樣周期、比例系數、積分時間常數、微分時間常數有關的常數。

由式(4)可知，增量式PID算法建立在對普通PID算法進行改進的基礎之上。它克服了位置式PID對所有過去狀態的依賴，計算機控制器輸出的只是增量，所以誤動作的時候對輸出的影響比較小，必要的時候可以使用邏輯判斷的方法將這種影響消除，因而不會嚴重影響系統的工況。由于算式中不需要對誤差進行累加，控制增量ΔMn的確定僅與最近的n，n-1，n-2次的采樣值有關，較容易的通過加權處理而獲得比較好的控制效果。

2 PLC軟件設計

2.1 程序流程

圖3[7]給出了增量式PID控制算法的程序流程框圖。在進行初始化時，應根據系統性能要求選定參數KC，KI，KD和采樣時間TS，從而確定系數A，B，C，并設置偏差初值en-1=en-2=0。

2.2 控制算法的參數確定

參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控器的比例系數、積分時間和微分時間的大小，以改善系統的動態特性和靜態特性，取得最佳控制效果[8]。本文采用臨界比例度法。假設選取的控制度為1.05，根據經驗選取臨界比例度Kr=20%，臨界振蕩周期Tr=60 s，得參數整定初始值TS=0.90 s，KC=0.126，TI=30 s，TD=8 s。

圖3 增量式PID算法流程圖

基于三菱FX2NPLC的部分程序[9] 如下:

DMOV 0.126 D0 //裝入比例系數

DMOV 30 D2 //裝入積分系數

DMOV 8 D4 //裝入微分系數

DMOV 0.90 D6 //裝入采樣時間

DDIV D6 D2 D100

DDIV D4 D6 D104

DADD D100 D104 D108

DADD D108 k1 D108

DMUL D0 D108 D8

DMUL k2 D104 D112

DADD D112 k1 D112

DMUL D0 D112 D10

DMUL D0 D104 D12

DMOV k0 D14

DMOV k0 D16

DBCD M0 D18 //存入設定值

DBCD M2 D20 //存入采樣值

DSUB D18 D20 D22 //偏差計算

DMUL D8 D22 D24

DMUL D10 D14 D26

DMUL D12 D16 D28

DSUB D24 D26 D30

DADD D30 D28 D34 //驅動執行機構

3 結 語

該文在分析普通PID控制算法的基礎上，提出了增量式PID算法的控制原理，通過了自編程序在三菱FX_2NPLC上實現了改進的PID算法。由實際模型的驗證結果表明，此方法可以有效地減少系統的超調量，使其得到更好的控制效果[10] ，因此在實際的工程應用中具有較好的借鑒作用。

參考文獻

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[4]祁鴻芳，王淑紅.PID算法在西門子PLC模擬量閉環控制中的實現[J].機床電器，2005(1):23-25.

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[9]胡科峰，周云飛，李作清，等.基于積分分離的PID位置控制器的設計[J].機床與液壓，2004(5):19-21.

[10]陳立定.電氣控制與可編程序控制器的原理及應用[M].北京:機械工業出版社，2004.