偏振模色散對(duì)長(zhǎng)距離光纖通信的影響分析

摘 要:目前，偏振模色散(PMD)已成為長(zhǎng)距離、高速率數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的主要限制因素，隨著傳輸速率的提高，該色散對(duì)通信系統(tǒng)的影響愈來(lái)愈明顯。介紹PMD的原理及特性，通過(guò)非線(xiàn)性薛定諤方程及瓊斯矩陣建立了相應(yīng)的傳輸模型，并采用分步傅里葉變換對(duì)該模型進(jìn)行了數(shù)值分析及仿真。分析結(jié)果表明，隨著傳輸距離的增加，脈沖的譜寬隨之增寬，同時(shí)峰值波長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生偏移，從而導(dǎo)致通信性能下降。

關(guān)鍵詞:偏振模色散;非線(xiàn)性薛定諤方程;瓊斯矩陣;分步傅里葉變換

中圖分類(lèi)號(hào):TN929文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)01-084-03

Analysis of the Effect of Polarization Mode Dispersion in

Long Distance Optical Fiber Communication System

ZHAO Wei

(Weinan Teachers University，Weinan，714000，China)

Abstract:At present，PMD has become an important limitation for the performance of long distance，high rate data transmission system.With the increase in transfer rate，the dispersion influences on the communication system.The principle and characteristics of PMD are introduced firstly，and then a useful transmission model is set up by using nonlinear Schrodinger equation Jones matrix，finally numerical analysis and simulation by using split-step Fourier method for the cascade model.Results indicate that:with the increasing of transmission distance，the spectral width of pulse is increased，and the peak of wavelength is changed，the performance of communication system is reduced.

Keywords:polarization mode dispersion;monlinear Schrodinger equation;Jones matrix;split-step Fourier method

0 引 言

在單模光纖傳輸中，光波的基模含有兩個(gè)相互垂直的偏振態(tài)。理想光纖中，光波在這兩個(gè)相互垂直偏振態(tài)上以完全相同的速度傳播，在光纖的另一端沒(méi)有任何延遲。然而，在實(shí)際光纖中，兩個(gè)相互垂直的偏振模以不同的速度傳播，因而到達(dá)光纖另一端的時(shí)間也不同，從而引起脈沖的展寬。這兩個(gè)相互垂直的偏振模在單位長(zhǎng)度中的時(shí)間差，即是PMD[1]。引起PMD的因素可以是內(nèi)在的(由制造過(guò)程所產(chǎn)生的纖芯或包層的不對(duì)稱(chēng)性和玻璃表面的應(yīng)力)，也有可能是外在的(外部應(yīng)力、彎曲和扭曲)。

當(dāng)傳輸速率較低或傳輸距離相對(duì)較短時(shí)，PMD對(duì)單模光纖系統(tǒng)的影響微不足道。然而，對(duì)于工作在光纖零色散波長(zhǎng)附近，長(zhǎng)距離傳輸?shù)母咚俟饫w通信系統(tǒng)而言，PMD卻成為一個(gè)主要的限制因素。

1 建立模型及理論分析

光脈沖在光纖中傳輸可用非線(xiàn)性薛定諤方程來(lái)描述:

Ez(mì)=-α2E+i2β22Et2+16β33Et3-iγE2E

(1)

考慮光纖的衰減、色散(二階色散、三階色散和PMD)以及非線(xiàn)性效應(yīng)，光脈沖在雙折射光纖中傳輸兩偏振分量滿(mǎn)足如下方程[2]:

A(chǔ)xz(mì)+β1xA(chǔ)xT+i2β2x2AxT2-16β3x3AxT3+α2Ax

=iγAx2+23Ay2Ax

(2)

A(chǔ)yz(mì)+β1yA(chǔ)yT+i2β2y2AyT2-16β3y3AyT3+α2Ay

=iγAy2+23Ax2Ay

(3)

方程等號(hào)左邊從第二項(xiàng)起依次為偏振項(xiàng)、二階群速度色散項(xiàng)、三階群速度色散項(xiàng)和衰減項(xiàng)。等號(hào)右邊為非線(xiàn)性項(xiàng)，它包括自相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制項(xiàng)，交叉相位調(diào)制體現(xiàn)了兩偏振模之間的耦合作用。通過(guò)以下變換對(duì)方程(2)與方程(3)進(jìn)行歸一化:

u=AxP0，v=AyP0，ξ=zLD，τ=T-zvgT0，vg=2β1x+β1y，

LD=T20β2，

L′D

=T20β3，δ=(β1x-β1y)T2β2，Γ=α2LD

歸一化的方程為:

iuξ+iδuτ+122uτ2-i2sgn(β3)L′DLD3uτ3+

u2+23v2u+iΓu=0

(4)

ivξ+iδvτ+122vτ2-i2sgn(β3)L′DLD3vτ3+

v2+23u2v+iΓv=0

(5)

在長(zhǎng)距離光纖通信系統(tǒng)中，可以把長(zhǎng)距離光纖看成由許多恒定雙折射短光纖級(jí)聯(lián)而成，如圖1所示[3]。

圖1 級(jí)聯(lián)光纖模型

假定每一小段光纖具有相同的長(zhǎng)度和折射率差，在每一段中可認(rèn)為光纖雙折射和主軸保持不變，而在不同段之間雙折射的方向是隨即變化的，不受相鄰及其他部分的影響，兩個(gè)正交的偏振主態(tài)之間產(chǎn)生隨機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)和附加的相位差。設(shè)軸的旋轉(zhuǎn)角度為θ，相位差為φ，則θ和φ均勻地分布在[0，2π]之間。信號(hào)從兩段光纖的結(jié)合處一側(cè)轉(zhuǎn)到另一側(cè)兩個(gè)偏振分量滿(mǎn)足關(guān)系式[4]:

u′v′=cos θsin θeiφ

-sin θe-iφcos θuv

(6)

式中:u，v為入射側(cè)的兩個(gè)正交的偏振主態(tài)分量;

u′，v′為出射側(cè)的兩個(gè)正交的偏振主態(tài)分量。

在每一小段雙折射光纖里脈沖由耦合非線(xiàn)性薛定諤方程(4)，(5)決定。

2 數(shù)值分析及仿真

根據(jù)上述分析，可以采用分步傅里葉變換求解光纖輸出的數(shù)值解[5，6]。

假設(shè)每一小段光纖長(zhǎng)度為Zh，即每傳輸Zh后加一個(gè)式(6)的隨機(jī)變化，一般情況下，拍長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于色散長(zhǎng)度及每一小段雙折射光纖的長(zhǎng)度，為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里忽略高階色散的影響。則方程(4)，(5)可改寫(xiě)成如下形式:

uξ=(D⌒1+N⌒1)u

(7)

vξ=(D⌒2+N⌒2)v

(8)

式中:D⌒為差分算子，表示線(xiàn)性介質(zhì)的色散和損耗;

N⌒為非線(xiàn)性算子，表示光脈沖傳輸?shù)姆蔷€(xiàn)性效應(yīng)。

D⌒1=-δτ+i22τ2-Γ

N⌒1=iu2+23v2

(9)

D⌒2=-δτ+i22τ2-Γ

N⌒2=iv2+23u2

(10)

分步傅里葉變換的原理如下:把光纖分為許多段，在每一段中，光場(chǎng)u(ξ，τ)和v(ξ，τ)首先在長(zhǎng)度為h/2的色散介質(zhì)中傳輸。在這部分色散介質(zhì)中，光場(chǎng)經(jīng)傅里葉變換后僅與線(xiàn)性算符作用(不考慮非線(xiàn)性效應(yīng))，在光纖中心位置ξ+h/2處，光場(chǎng)僅與非線(xiàn)性算符作用，非線(xiàn)性算符包括這段光纖的總體非線(xiàn)性效應(yīng)。最后光場(chǎng)再經(jīng)過(guò)剩余的h/2色散介質(zhì)。

在頻域內(nèi)，可以用iω，iω2來(lái)代替/τ，2/τ2，這樣:

D⌒1(ω)=-iωδ-i2ω2-Γ

(11)

D⌒2(ω)=iωδ-i2ω2-Γ

(12)

在長(zhǎng)度為h/2的色散介質(zhì)中，對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行傅里葉變換，用算符F表示傅里葉變換，光場(chǎng)與差分算子作用得到:

u(ξ+h/2，ω)=exph2D⌒1(ω)F[u(ξ，τ)]

(13)

v(ξ+h/2，ω)=exph2D⌒2(ω)F[v(ξ，τ)]

(14)

在光纖段中心位置ξ+h/2處，光場(chǎng)在時(shí)域中與非線(xiàn)性作用得到:

u′(ξ+h/2，τ)=exp(hN⌒1)u(ξ+h/2，τ)

(15)

v′(ξ+h/2，τ)=exp(hN⌒2)v(ξ+h/2，τ)

(16)

通過(guò)余下的h/2色散介質(zhì)中，經(jīng)過(guò)色散作用得到:

u′(ξ+h，ω)=exp12hD⌒1(ω)Fu′(ξ+h/2，τ)

(17)

v′(ξ+h，ω)=exp12hD⌒2(ω)Fv′(ξ+h/2，τ)

(18)

這樣，通過(guò)長(zhǎng)度為h的光纖的總的輸出光為:

u(ξ+h，ω)=F-1{exp12hD⌒1(ω)#8226;

F{exp(hN⌒1)F-1{exp12hD⌒1(ω)u(ξ，ω)}}}

(19)

v(ξ+h，ω)=F-1exp12hD⌒2(ω)F{exp(hN⌒2)#8226;

F-1{exp12hD⌒2(ω)v(ξ，ω)}}}

(20)

圖2~圖4為光脈沖傳輸不同距離的仿真結(jié)果。其中，圖2顯示光纖輸入端的脈沖信號(hào);圖3、圖4分別表示了傳輸長(zhǎng)度為100 km和200 km時(shí)脈沖輸出的展寬狀況。其中，D=0.6 ps/(nm#8226;km)，光纖分段數(shù)N=1 000，計(jì)算的中心波長(zhǎng)為1 550 nm，Δn=3×10-7，計(jì)算步長(zhǎng)h=25 m，Zh=250 m。從圖中可以看出，隨著傳輸距離的增加，脈沖譜寬隨之增寬，距離越長(zhǎng)，增寬越顯著，同時(shí)脈沖峰值點(diǎn)也會(huì)發(fā)生偏移。

圖2 光纖輸入端光波信號(hào)

圖3 傳輸100 km脈沖展寬

圖4 傳輸200 km脈沖展寬

圖5給出了光脈沖在PMD影響下隨傳輸距離的演變情況。可以看出，隨著傳輸距離的增加，兩偏振態(tài)之間的時(shí)延差逐漸積累，這樣會(huì)發(fā)生脈沖展寬和形變，脈沖展寬必然引起信道內(nèi)誤碼率的增加，導(dǎo)致通信性能下降。

圖5 脈沖隨傳輸距離的演變

3 結(jié) 語(yǔ)

PMD實(shí)質(zhì)上可以說(shuō)是在單模光纖中的一種多模色散，它日益成為限制高速光纖通信系統(tǒng)傳輸容量和距離的主要因素。通過(guò)分步傅里葉變換數(shù)值分析及仿真可以看出，偏振模色散導(dǎo)致系統(tǒng)脈沖波形發(fā)生分裂，造成系統(tǒng)嚴(yán)重失真。降低系統(tǒng)性能，限制了傳輸距離和速率的提高，因此重視PMD相關(guān)問(wèn)題的研究，對(duì)提高我國(guó)光通訊技術(shù)水平將有重大意義[7]。

參考文獻(xiàn)

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