基于直接提取載波技術的平方環設計

摘 要:在采用相位調制的軟件無線電接收機中，載波恢復電路起到了關鍵性作用。研究一種用于通信的載波同步平方環電路，在傳統平方環的基礎上，增加了一個乘法器，當用FPGA實現數控振蕩器(NCO)時，利用輸出的正余弦波完全正交的特點，將平方環的頻率直接鎖定在載波頻率上，省去了二分頻電路。闡明了其工作的基本原理和設計思想，并給出了在Simulink環境下的結構框圖以及仿真波形。通過這樣的改進，平方環載波提取電路更為簡單，由于鎖定頻率即為載波頻率，因此能夠應用于輸入信號載波頻率更高的環境中，具有更廣泛的應用價值。

關鍵詞:鎖相環;載波提取;數控振蕩器;環路濾波器;Simulink

中圖分類號:TN911.8文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)01-189-04

Design of Squaring Loop Based on Direct Carrier Extraction

LV Xinyu1，YAO Yuancheng1，TAN Qingyi2，ZOU Tengjian1

(1.School of Information Technology，Southwest University of Science and Technology，Mianyang，621010，China;

2.Sichuan Jiuzhou Electric Group Co.Ltd.，Mianyang，621000，China)

Abstract:Carrier recovery is a vital part for the phase modulation software defined radio receiver.A squaring loop added a multiplier is proposed for the carrier synchronization in communication based on the traditional squaring loop.When the Numerical Controlled Oscillator(NCO) is realized on FPGA，frequency of the squaring loop could be directly locked at the carrier frequency without two divided-frequency treatment by using the orthogonal property of sine wave.Then，the working principle and design idea are provided，the structure diagram and simulation waves in Simulink are given.Finally，the squaring loop carrier extraction has more extensive application value because it has more brief circuit and it can be used in a higher frequency than the tradition one.

Keywords:phase locked loop;carrier extraction;numerical control oscillator;loop filter;Simulink

0 引 言

在軟件無線電(SDR)技術實現的收發系統中，數字鎖相環在載波同步、位同步、相干解調、信號跟蹤、頻率選擇等方面發揮著重要作用，已成為數字調制/解調，數字上變頻/下變頻中不可缺少的核心器件。接收機為了提取載波，普遍采用平方環法和科斯塔斯環法，其中平方環以其電路結構簡單而得到了廣泛應用。但在平方環電路的設計中，由于NCO(或VCO)工作在2ωc頻率上，當環路鎖定后，其NCO(或VCO)的輸出需經過二分頻才能得到所需載波。而二分頻電路在實現過程中，特別是在對NCO進行數字分頻時，用FPGA實現太耗資源。

以下提出一種新的數字平方環電路，實現了從BPSK信號中提取相干載波的功能，簡單易行，便于實現，并對其進行了數學推導和建模仿真，具有良好的實用價值。

1 鎖相環的結構

鎖相環(PLL)由鑒相器(PD)、環路濾波器(LF)以及數控振蕩器(NCO)組成，如圖1所示。

圖1 鎖相環的構成

鑒相器通常由乘法器來實現，鑒相器輸出的相位誤差信號經過環路濾波器濾波后，作為數控振蕩器的控制信號，而數控振蕩器的輸出又反饋到鑒相器，在鑒相器中與輸入信號進行相位比較。PLL是一個相位負反饋系統，當PLL鎖定后，數控振蕩器的輸出信號相位將跟蹤輸入信號的相位變化，這時數控振蕩器的輸出信號頻率與輸入信號頻率相等，但相位保持一個微小誤差[1]。

2 平方環法的工作原理

在平方環載波恢復電路中，BPSK信號經平方后得到兩倍載頻的頻譜分量，用鎖相環提取這一分量，然后進過二分頻可得到載頻分量，如圖2所示。

設BPSK信號平方后得到:

u(t)=[∑nang(t-nTs)]2cos2ωct

當g(t)為矩形脈沖時，有u(t)=cos2ωct=12(1+cos 2ωct)，假定鎖相環鎖定在2ωc頻率上，NCO的輸出信號為S(t)=Asin(2ωct+2Δφ)，其中Δφ是對輸入信號相位的估計值。

圖2 平方環載波恢復電路

因鑒相器采用乘法器實現，則鑒相器輸出相位誤差信號為:

e(t)=KpA2sin(2ωct+2Δφ)+

KpA4sin(4ωct+2Δφ)+KpA4sin(2Δφ)

經過環路低通濾波濾除高頻分量為:

KpA2sin(2ωct+2Δφ)+KpA4sin(4ωct+2Δφ)，

得到的信號為[2]:

Kdsin(2Δφ)KdΔφ。其中，Kd=KpA/4。環路濾波器的輸出僅與數控振蕩器輸出和輸入信號之間相位差有關，控制電壓，以準確地對數控振蕩器進行調整。顯然，當本地恢復的同相載波與調制載波達到同頻同相時，Δφ=0。因此，解調的關鍵在于調整NCO輸出信號的頻率和相位，使其最終滿足Δφ=0或在一個很小的范圍內，即相干解調的本地載波同步問題[3]。鎖相環在工作時可能鎖定在任何一個穩定平衡點上。這意味著恢復出的相干載波可能與所需要的理想本地載波同相，也可能反相。由于本地參考載波有0，π模糊度，因而解調得到的數字信號可能極性完全相反，從而1和0倒置。這對于數字傳輸來說當然是不能允許的。克服相位模糊度最常用且最有效的方法是在調制器輸入的數字基帶信號中采用差分編碼。

3 改進平方環的工作原理

改進的平方環載波恢復電路，如圖3所示。利用DDS產生的NCO數控振蕩器能夠輸出完全正交的正余弦信號，并考慮到三角函數之間的關系sin(2ωct+2Δφ)=2sin(ωct+Δφ)cos(ωct+Δφ)，因此這里將NCO的頻率鎖定在載波頻率ωc上，然后將NCO兩路正余弦輸出通過一個乘法器再增益2倍，并且在FPGA實現時，只需要進行簡單的移位就能完成乘除法的運算，輸出就為傳統平方環的NCO輸出，由于數控振蕩器將頻率鎖定在ωc上，所以它的正弦輸出即為提取的載波，省去了二分頻電路。由于傳統的二分頻電路均采用數字分頻電路，不能保持原有的正弦波形，因此還需要附加濾波器等電路。相比改進的電路要復雜得多，并且在實現上也不如改進之后的容易。

圖3 改進的平方環載波恢復電路

4 環路部件

4.1 鑒相器

在鎖相環中，鑒相器(又稱為相位檢測器)是一個相位比較裝置。它是將輸入信號與數控振蕩器的輸出信號的瞬時相位進行比較，產生一個輸出電壓。這個電壓的大小，直接反映兩個信號相位差的大小;這個電壓的極性，反映輸入信號超前或滯后于數控振蕩器輸出信號的相對相位關系。由此可見，鑒相器在環路中是用來完成相位差與電壓變換的，其輸出誤差電壓是瞬時相位誤差的函數[4]。

4.2 環路濾波器

環路濾波器用于衰減由于輸入信號噪聲引起的快速變化的相位誤差和平滑相位檢測器泄露的高頻分量即濾波，以便在其輸出端對原始信號進行精確的估計，環路濾波的階數和噪聲帶寬決定了環路濾波器對信號的動態響應。文獻[5]對幾種常用的環路濾波器性能進行了詳細的分析。由于一階環路濾波器會產生穩態相差，從而降低系統誤碼性能;三階環路濾波器實際實現難度較大;二階環路濾波器在直流增益為無窮大，而頻偏為常數的情況下，仍然能夠實現穩態，實現難度適宜，即采用二階環路濾波器，其結構框圖如圖4所示。

圖4 二階環路濾波器的結構圖

圖中:C1，C2為濾波器的參數;Z-1代表單位時間延遲，具體的計算公式如下:

C1=2ξωnTsKd;C2=(ωnTs)2Kd

式中:ξ為環路阻尼系數，通常取0.707;ωn為阻尼振蕩頻率;Ts為頻率控制字更新周期;Kd為環路增益。詳細的推導見參考文獻[6]。因此環路濾波器參數的設計關鍵在于ωn，Kd。通常設計時用濾波器的噪聲帶寬Bn 來取代ωn，即:ωn=8ξBn4ξ2+1。鎖相環路的各種性能對ωn，ξ的要求存在著矛盾和統一，增大ωn，ξ，可以增大捕獲帶，減小捕獲時間，加強對NCO噪聲的濾除，減小穩態相關，增大同步帶，增大同步掃描頻率;減小ωn，ξ，可以加強對輸入噪聲的濾除，延長平均跳周時間。增強一方性能，則會降低另一方性能[7]，因此合理設計環路濾波器的參數能夠優化系統的性能。

4.3 數控振蕩器

NCO在環路中的作用就是產生理想的頻率可變的正弦和余弦，確切地說是產生一個頻率實時可變的正弦樣本。正弦樣本可以用實時計算的方法產生，但在高速采樣頻率中，NCO產生正弦和余弦的最有效辦法就是查找表法，即事先根據NCO正余弦相位計算好相應的正余弦值，并以相應的相位角度作為波形存儲器(ROM)的取樣地址來存儲對應相位的正余弦值。NCO的相位，可通過固定的頻率控制字(載波頻率)與環路濾波器的輸出累加和相加得到[8]，即可把存儲在波形存儲期內的波形抽樣值(二進制編碼)經查找表查出，完成相位到幅值轉換[9]。NCO內部ROM正余弦表的大小影響輸出波形的精度，越大的ROM正余弦表，得到的波形輸出越理想，但同時增加了硬件資源。考慮到正弦信號的對稱性，只存儲1/4的周期，即0~π/2的波形，通過對輸入到波形ROM的地址及其輸出數據的關系，可按照一定算法予以實現[10]。

5 仿真與分析

利用Simulink對改進的平方鎖相環進行了仿真。由于用FPGA實現時，可直接定義DDS為兩路正交的輸出，而在Simulink模型中，數控振蕩器的輸出僅為一端輸出。在此為了簡單起見，搭建鎖相環模型時用到了兩個數控振蕩器，為得到正交的輸出只需要將兩個數控振蕩器的相位差定為π/2即可。這樣做不僅大大地簡化了搭建模型的時間，而且對仿真本身沒有任何影響，仿真核心部分如圖5所示。仿真條件:初始相差為π/3;初始頻偏為5 kHz;調制方式為BPSK;碼元速率為2 Mb/s;載波頻率為4 MHz。

仿真模型如圖6所示。其中，Bernoulli Binary Generator和Sine Wave模塊分別產生伯努利分布的隨機二進制數序列和載波信號，將隨機二進制數序列通過簡單的變換模塊，生成雙極性不歸零碼，再一起送入Product模塊完成BPSK調制。因為該仿真主要是驗證算法的可行性，所以假設是在理想的信道下傳輸的。在接收解調端，使用乘法器Product1完成平方功能，也可將該乘法器用絕對值模塊等非線性器件模塊代替。Product2作為鎖相環的鑒相器，并且該鎖相環路為二階環。為了驗證該算法的可行性，設置NCO的中心頻率與發送載波頻率之間有一定誤差，控制靈敏度也可通過仿真實驗確定。為了更好地比較仿真結果，Sine Wave1模塊的頻率與NCO設置的中心頻率一致，并將輸出一起送進示波器進行觀察分析。

圖5 改進鎖相環核心部分

圖6 改進的平方環載波恢復電路的仿真模型

示波器Scope2對比顯示了雙極性不歸零碼與相干載波乘積的輸出和未經過鎖相環路乘積的輸出。圖7給出了乘以載波之后的信號波形(示波器的橫坐標表示時間軸，物理符號是t，單位為s，物理量為2 μs;縱坐標表示信號的強度)。為了更加清晰地觀察圖形，圖7波形是低通和抽樣判決器之前的波形。從圖中對比不難看出，改進的鎖相環路能夠很好地將信號解調出來，從而達到了預想的效果，并通過仿真得知其仍然能夠應用于相關的領域(如調制解調)，然而對于有相位差和頻偏的載波已經不能解調出原始的信號了。仿真中，如果減小NCO的靈敏度，可觀察到鎖相環失鎖。示波器Scope對比顯示了原始雙極性不歸零碼和解調判決的輸出，如圖8所示(示波器的橫坐標表示時間軸，物理符號是t，單位為s，物理量為5 μs;縱坐標表示信號的強度)。解調輸出的序列比原始序列稍有延遲，但是不難發現，改進的平方環載波恢復電路能夠準確地解調調制后的信號，延遲是由于解調模塊中的低通濾波和抽樣判決引起的。

圖7 改進鎖相環與未經鎖相環波形的對比

圖8 解調輸出序列和原始序列對比

6 結 語

講述了平方鎖相環的工作原理，并著重討論了設計思想和過程。在通信飛速發展的今天，進一步簡化了鎖相環路，該想法為以后的發展提供了很大的參考價值與創新理念，使得平方環不僅僅局限于應用到輸入信號載波頻率較低的環境中，在較高的條件下也能夠用它來實現，而且平方鎖相環的結構較科斯塔斯環要簡單。

參考文獻

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