位長截取及抽取對捕獲性能影響分析

摘 要:為設計軍民兼容的GPS接收機，針對衛星信號負的信噪比，采用截取中頻衛星信號，只保留3位有效字長的方法(也即3 b的量化)。由于民碼帶寬較窄，需對數據進行濾波抽取及位長截取以節約硬件資源，著重分析了有效字長截取和濾波抽取對捕獲性能的影響，給出了影響較小的實現方法。仿真表明分析基本可靠，并在犧牲一定信噪比的情況下減少了運算量，獲得較快的捕獲速度。

關鍵詞:捕獲;信噪比;有效字長;濾波和抽取

中圖分類號:P228文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)01-004-04

Analysis of Intercept Word-length and Resample Effect on C/A Code Acquisition Performance

QIAO Ming，LIU Shouyi，PANG Chunlei

(Telecommunication Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi′an，710077，China)

Abstract:For military and civil compatible GPS receiver，the method of intercepting IF signal and holding 3bit valid word-length is applied，which based on minus SNR，the filters，resample and word-length-interception are designed for saving limited hardware resource.The influence on acquisition is analyzed and discussed.The valid method of realization is presented.The simulation results indicate that the method is correct and useful for rapid acquisition at the expensive of little SNR.

Keywords:acquisition;SNR;valid word-length;filter-resample

0 引 言

通常軍民兼容的衛星導航接收機中采樣速率是根據軍碼帶寬和捕獲精度來設計的。本文所采用的100 MHz以上采樣速率，遠高于L1信號帶寬(其中P(Y)碼帶寬為20.46 MHz;C/A碼帶寬是2.046 MHz)[1，2]。過高的采樣頻率在提高精度的同時，也造成對后續設備要求高，處理難度大，運算量大，影響捕獲速度等問題[3]。而相對較窄的民碼不需要高的采樣速率，為了節省資源，進行下抽取，以降低數據速率[4]。為防止信號混疊，需設計防混疊濾波器，但濾波器帶來了資源的擴散問題，為防止資源擴散需要進行有效位長的截取[5-8]。

由于偽隨機碼具有很強的自相關特性，且C/A碼周期較短，易于捕獲，因此本文采用捕獲C/A碼的方法實現定位，在捕獲的過程中只保留C/A碼的信息，而把P碼(或Y碼)的信息引入到另一接口進行軍碼捕獲。C/A碼帶寬較窄，僅為2.046 MHz，這一特性也為較高采樣頻率下的抽取提供了較大的空間。

1 有效字長截取對信噪比的影響分析

1.1 理論分析[9]

由圖1設輸入信號具有較高的采樣速率，可近似為模擬中頻基帶信號模型進行分析，設輸入信號是X(t)，由于相關的偽隨機碼是G(t)，為便于分析設:

X(t)=AG(t)+n(t)

(1)

式中:A包含信號幅度和D(t)數據以及sin(ω0t);G(t)是調制的偽隨機噪聲碼;n(t)為服從n(t)~N(0，σ2)分布的帶限高斯白噪聲。保留3位有效字長，將其量化為:

XQ(t)=sign{X(t)}*r，X(t)≥Δ

sign{X(t)}，X(t)<Δ

(2)

衛星用戶接收機相關器的輸出為:

z(τ)=1T∫T0XQ(t)G(t-τ)dt

(3)

其輸出信號的電壓幅度為:

Vs=E1T∫T0XQ(t)G(t)dt=E1N∑Nk=0XQ(k)G(k)

(4)

當Aδ時，輸出噪聲功率為:

Pn=E[z2(τ)]=1T2TE[XQ(u)XQ(t)#8226;

G(u-τ)G(t-τ)]dudt

(5)

圖1 C/A碼快速捕獲和濾波抽取實現框圖

圖1 C/A碼快速捕獲和濾波抽取實現框圖

由于輸入為高斯分布，式(5)可近似為:

Pn=E[X2Q(t)] /T

(6)

輸出信噪比為:

SNRout=TV2s2E[X2Q(t)]

(7)

其中:

Vs=E1N∑Nk=0XQ(k)G(k)=

4A2πσ-4A2πσe-Δ2/2σ2+4rA2πσe-Δ2/2σ2

E[X2Q(t)]=2(1-r2)P[n(t)≤Δ]+2r2

故輸出信噪比為:

SNRout=TV2s2E[X2Q(t)]=

4TA2πσ2*[ 1-e-Δ 2/2σ2 + r*e-Δ 2/2σ2]22(1-r2)P[n(t)≤Δ]+2r2

不考慮擴頻增益:

SNRout=TV2s2E[X2Q(t)]

=4TA2πσ2*[1-e-Δ2/2σ2+r*e-Δ2/2σ2]22(1-r2)P[n(t)≤Δ]+2r2

SNRin=A2/σ2

故增益為:

Gp=SNRoutSNRin=2(1-e-Δ2/2σ2+r*e-Δ2/2σ2)2π(1-r2)P[n(t)≤Δ]+r2

若采用1 b量化，即Δ=0，有:

Gp=2π*r2r2=2π

(8)

若加上1個符號位也就是說采用2 b量化，可由式(8)計算得信噪比損耗為-1.96 dB。

若采用3 b量化(加1個符號位)，若取r=3，Δ=σ有:

Gp=2π*(1+2*e-Δ2/2σ2)29-8P[n(t)≤Δ]=0.875=-0.562 dB

1.2 仿真驗證

根據以上理論分析，取實際接收到的31#衛星信號在Matlab中進行仿真驗證，設置實驗條件按圖1所示方案，進行多次實驗取平均值，可得出結果如表1所示。

由表1可以看出，對采集到的衛星中頻信號進行實際量化并計算得出的信噪比與理論分析一致，而且對于2 b量化實際上還要優于理論分析值。說明對于負信噪比的衛星中頻信號完全可以采用只保留3位有效位長的做法，在犧牲較小信噪比的情況下，減少了后續數據處理難度。

表1 信噪比與量化位數的關系

量化位數信噪比(未濾波) /dB信噪比(濾波后) /dB

未量化28.513 903 006 050 35930.476 449 696 997 705

3 b量化(1位符號位)27.980 413 216 089 93230.182 054 818 756 123

2 b量化(1位符號位)27.488 706 903 236 79329.501 425 219 841 181

2 濾波、抽取及截取對捕獲性能的影響分析

在民碼捕獲中，不僅要求兩路信號具有良好的正交特性，而且應在一定硬件資源的條件下盡量減少運算量。抽取可以帶來運算量的減少，但截取可能會帶來正交性能的改變，下面將主要探討濾波抽取及截取對正交性能的影響。

2.1 濾波器系數有效位長截取原則

根據需要，如圖1所示，采用兩級濾波。第一級濾波器的帶通頻率為10.23 MHz，目的是濾除帶外噪聲，提高信噪比，采用D倍抽取。第二級濾波器的帶通頻率為1.023 MHz，目的是去掉P(Y)碼而只保留C/A碼的信息，采用D倍抽取[6]。此時數據速率僅為原來的1/D2，有效地降低了數據的速率，從而減輕了后續處理設備的壓力。

設數字濾波器的系數為8 b，輸入信號為16 b，不舍入時，FIR輸出共8+16+4=28 b。其中，I信道和Q信道的輸出對舍入的要求相同。這里僅分析濾波器對I信道(同相輸出)的影響。設FIR濾波器長度為N+1，系數為ak，則FIR濾波器輸出為:

FIRout(n)=∑Ni=0akIk-n

(9)

根據文獻[9]，舍入原則是保證輸出SNR基本不變，也即量化間隔需要滿足Δ≤0.5σ。無外界人為干擾時，只有接收信道噪聲，信道的輸出也是噪聲信號，噪聲功率為:

E(FIR2out)=∑Nk=0∑Nj=0akajE(Xk-nXj-n)=∑Nk=0∑Nj=0akajE(nk-nnj-n)=σ2∑Nj=0aj2

因此對濾波器進行舍取時應滿足以上原則。由表1對比可以看出，經過濾波后信噪比反而增加了，這是由于濾波器濾除了帶外噪聲所引起的，從而也說明了濾波器設計的合理性，應用的可行性。

2.2 濾波器系數截取對正交性能的影響分析

根據捕獲過程中處理的實際信號格式，設輸入信號為:

X(m)=A(m)cos(mω0ts+Ψ)+n(m)

數字本振為

cos(mωLts)，sin(mωLts);FIR濾波器系數為fl，l=0~L-1，則FIR輸出的同相(I)和正交(Q)信道信號分別為:

I(m)=∑L-1l=0flX(m-l)cos[(m-l)ω0ts]

Q(m)=∑L-1l=0flX(m-l)sin[(m-l)ω0ts]

記濾波前，兩路信號的頻率特性分別為

I(ejωlm)，Q(ejωlm)，且互為正交，則濾波后的頻率特性分別為:

Ifm(ejωlm)=I(ejωlm)∑L-1l=0flejlωLts

(10)

Qfm(ejωlm)=Q(ejωlm)∑L-1l=0flejlωLts

(11)

由式(10)，式(11)可以看出，若對系數fl進行有效字長的截取，并不改變兩路信號的正交特性。

2.3 濾波器輸出截取對正交性能的影響分析

若對濾波器的輸出I(m)和Q(m)進行有效位長的截取，設截取后的信號分別為q[I(m)]和q[Q(m)]，則截取誤差分別是:

eI(m)=I(m)-q[I(m)]

(12)

eQ(m)=Q(m)-q[Q(m)]

(13)

根據文獻[4]，截取誤差是一個與信號序列不相關，互相獨立，并在誤差范圍內是均勻等概率分布的白噪聲序列。若采用舍尾的方法，截取誤差服從均值為q/2，方差為q2/12的高斯分布;若采用舍入尾部的方法，截取誤差服從均值為0，方差為q2/12的高斯分布，其中q=2b-1，b為截取的碼長。本文由于采用了截取8位的碼長，相對于28 b的數據，其歸一化的誤差為28/228=1/220，因此無論采用哪種截取方式截取對整體性能的影響都很小，基本可以忽略不計。截取后的信號q[I(m)]=I(m)-eI(m)和q[Q(m)]=Q(m)-eQ(m)仍能保持較好的正交特性。且截取位數越多，正交性能改變越大，截取后有效位長越長，正交性能改變越小。

2.4 抽取對性能影響分析

在捕獲的過程中，要求同相信道和正交信道保持良好的正交特性，而抽取不當有可能導致兩路信道的正交特性發生改變。下面將對其進行深入的探討:

由式(10)，式(11)可以看出，未抽取時保持了良好的正交特性，假設若采取3倍抽取，則抽取方式如圖2，圖3所示。圖2所示的即為I路和Q路相對應抽取，圖3所示的是兩路信號相互交替抽取的方式。

圖2 同時抽取

圖3 交替抽取

2.4.1 同時抽取

抽取后時域特性為:

ID(m)=I(Dm)，QD(m)=Q(Dm)

其中:D=3。抽取后頻域特性與抽取前頻域特性的關系如式(14) [6]:

XD(ejω)=1D∑D-1n=0X(ej(ω-2πn)/D)

(14)

由式(14)可以分別得到抽取后I路和Q路的頻率特性為:

IfDm(ejω)=13∑2n=0Ifm(ej(ω-2πn)/3)=

13[Ifm(ejω/3)+Ifm(ej(ω-2π)/3)+Ifm(ej(ω-4π)/3)]

QfDm(ejω)=13∑2n=0Qfm(ej(ω-2πn)/3)=

13[Qfm(ejω/3)+Qfm(ej(ω-2π)/3)+Qfm(ej(ω-4π)/3)]

由于Ifm(ejω)和Qfm(ejω)具有良好的正交特性，由正交特性的性質可知，IfDm(ejω)和QfDm(ejω)也具有良好的正交特性，也就是說同時抽取的正交特性保持不變。

2.4.2 交替抽取

選擇時域特性分別為ID(m)=I(Dm)和QD(m)=Q(Dm+1)進行分析。根據整數倍抽取的理論基礎，可分別得出其頻率特性為:

IfDm(ejω)=13∑2n=0Ifm(ej(ω-2πn)/3)

=13[Ifm(ejω/3)+Ifm(ej(ω-2π)/3)+

Ifm(ej(ω-4π)/3)]

QfDm(ejω)=13ejω/3∑2n=0ej2πn/3*Qfm(ej(ω-2πn)/3)=

13ejω/3[Qfm(ejω/3)+ej2π/3Qfm(ej(ω-2π)/3)+

ej4π/3Qfm(ej(ω-4π)/3)]

顯然，若進行交替抽取其正交特性發生了改變，因此在進行抽取時應采取同時抽取的方式以避免發生正交特性的改變。

2.5 仿真驗證

根據圖1循環相關捕獲的模型，分別設置的實驗條件為量化，未濾波抽取;量化，濾波抽取。量化均采用3 b的方式，在仿真中根據實際需要有些數據進行了一定的處理[10]。得到如圖4、圖5所示的捕獲結果，并對比同相抽取和交替抽取對信噪比的影響，如表2所示。

表2 同相抽取與交替抽取信噪比對比

抽取方式同相抽取交替抽取

信噪比 /dB30.182 054 818 756 12330.136 454 721 071 544

圖4 量化未濾波抽取相關結果

圖5 量化、濾波抽取相關結果

由仿真結果可以看出，在C/A碼的捕獲過程中，對采集到的衛星中頻信號利用3 b量化和濾波抽取在一定程度上并不影響其捕獲性能，均能有效地捕獲到衛星信號，且濾波抽取后能較大的提高捕獲速度。從信噪比

的對比關系上可以得到同相抽取方式比交替抽取要好。

3 結 語

研究表明，在處理衛星中頻信號進行捕獲的過程中，采用了3 b量化和濾波抽取以及有效字長的截取，以降低信號處理的難度和復雜度。從理論上分析得到的結果與仿真得到的結果基本一致，即在犧牲很小信噪比的情況下可以有效降低信號速率，減少運算量，提高捕獲速度，且采取同相抽取的方式要優于交替抽取的方式。

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