基于軟件GPS接收機的最小二乘定向技術研究

摘 要:利用GPS進行載體航向的確定，需要從整周模糊度解算和航向解算兩個方面進行處理。采用改進的最小二乘解算整周法，并利用在GPS軟件接收機，對真實衛星數據進行了處理，通過對航向角精度進行分析，對比不同基線長度時的定向結果，證明了該方法的有效性。

關鍵詞:GPS;軟件接收機;定向;最小二乘法

中圖分類號:TP228.4文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)01-001-03

Research of Least Square Determination Algorithm Based on GPS Software Receiver

ZHANG Yu，QIN Honglei

(School of Electronic and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing，100191，China)

Abstract:There are two parts in solving the determination of the carrier by measuring carrier phase of GPS，which are the integrate ambiguity and determination solution.The software receiver applying the least square algorithm and validity of the advancement is proved by handling the satellite data.At the same time，the article includes the error analysis of the heading angle and compares the results of different length of the baseline.

Keywords:GPS;software receiver;attitude determination;least square algorithm

0 引 言

在姿態確定中，磁羅盤可能是最方便的測姿儀器，但在很多地域不能使用磁羅盤。慣性導航系統(INS)在民航飛機、軍用飛機、軍用艦船、導彈等上已得到廣泛的使用，但造價高，制約了其應用，且INS漂移誤差會隨時間積累。它的優點包括高數據率和自主導航[1]。

全球定位系統(Global Positioning System)是星基無線電導航系統，具有全球性、全天候和連續的精密三維定位能力[2]，它潛在的測姿能力早在系統設計的初期已被認識[3]。1978年Coumselman和MacDoran等人提出了無碼接收機的概念[4]，通過適當的布局，安裝在同一平面上且不在同一線上3個GPS天線，采用載波相位差分測量，天線之間構成的基線向量能夠被精確地測定，因此由基線所確定的平面姿態也同時被確定。

20世紀80年代初期，由于受GPS硬件性能和昂貴價格的制約，研究人員局限于系統仿真研究[5]。

進入20世紀90年代，國外各大公司競相開展GPS姿態系統的研制和試驗，并取得了令人矚目的進展，其姿態測量精度能達到0.03°~0.5°，實際精度指標還要取決于GPS天線的配置和多路徑影響[4，6]。但是這類專用設備的主要缺點是其價格和應用的靈活性。

在許多領域，可以用GPS來提高或代替以上測姿系統。GPS測姿系統的優點是不僅能提供姿態信息，而且能提供絕對的位置信息，并且價格便宜。近些年來，隨著一些低成本能提供載波相位的GPS OEM接收設備的發展，GPS硬件的成本急劇下降。雖然一些廠商提供專用的GPS姿態接收機，但大多數廠商能提供非專用的GPS OEM板，適合用來做嵌入式系統，而且GPS姿態測量容易實現冗余技術、故障檢測和隔離技術，而這些技術正是保障載體運行的關鍵技術。利用GPS進行姿態測量還具有實時性好，抗干擾能力強，穩定性高，成本低廉等優點，且誤差不隨時間積累，無需實時校正和經常維護，因此非常適合裝備于現代化艦艇及飛行器等載體。

國內的很多研究開展在理論算法研究上，也多是使用國外公司的GPS OEM采集板，再在后端對數據進行處理[7]。

本文利用自主研發的雙天線軟件GPS接收機作為研究平臺，通過對最小二乘法的改進算法測定載體航向。由于采用了軟件接收機，使系統靈活性高，算法方便改進，并提高了定向的精度。

1 定向方法

GPS確定載體方向，是在載體上配置兩根天線，利用兩天線間測量的GPS載波相位信號的相位差，確定載體坐標系相對于當地地理系的角位置，完成定向[8]，如圖1所示。

圖1 定向原理

1.1 觀測方程

天線A觀測第j顆衛星的載波相位觀測方程為:

φjA=ρjA+c#8226;(dTj-dTA)+λNjA-

djion+djtro+εjA(1)

式中:φjA是載波相位觀測值;ρjA是接收機A距離第j顆衛星的真實距離;c是光速;dTj是衛星鐘差(單位:s);dTA是接收機鐘差(單位:s);djion是電離層延遲(單位:m);djtro是對流層延遲，(單位:m);εjA是非模型誤差(單位:m)，包括接收機噪聲和多路徑效應等。

在方程(1)中存在許多誤差項，消除和減弱誤差項的有效方法是在衛星間和接收機之間作差分。當兩個接收機同時接收同一顆衛星時，作單差可以抵消衛星鐘差，還大大減弱了衛星軌道和大氣層延遲的誤差。

接收機A和B對同一衛星Sj的載波相位單差觀測方程給出:

DφjAB=φjA-φjB=

DρjAB-DdTAB-Ddjion+Ddjtro+

λDNjAB+DεjAB(2)

式中:D表示單差計算。

若基線的長度遠小于天線到衛星的距離，則可以認為同一時刻同一顆衛星到主天線的矢量與衛星到副天線的矢量平行。

DρjAB=ρjA-ρjB#8226;j(3)

將式(3)代入到方程(2)中，可得式(4):

DφjAB=1λAB#8226;j-DdTAB-Ddjion+

Ddjtro+λDNjAB+DεjAB(4)

如式(4)所示，衛星鐘差被抵消了，但是接收機鐘差仍舊存在，整周模糊度的項也仍舊存在，然而單差模型很少使用。不同接收機的時鐘不同，在姿態測量中必須去掉時鐘誤差。當基線較短(普遍來講，基線長度少于50 m)時，大氣延遲(包括電離層延遲和對流層延遲)對兩個接收機影響差別不大，可忽略[9]。

在單差的基礎上進一步作差分，兩個接收機接收兩顆衛星，還可進一步抵消接收機鐘差。接收機A和B對不同衛星Sj和Sk的雙差觀測方程可以寫成式(5):

DDφjkAB=DφjAB-DφkAB

=DDρjkAB+λDDNjkAB+DDεjkAB

=1λAB#8226;(j-k)+λDDNjkAB+DDεjkAB(5)

式(5)中DD表示雙差計算。雙差模型是多數GPS應用中的基本模型，如圖2所示。

圖2 雙差定向模型

1.2 定向方法

接收機定位后，用戶可以得到星歷和載波相位觀測值。根據觀測值可以確定主天線在地心地固坐標系的位置，再利用坐標系轉換矩陣，可以將主天線坐標及各衛星坐標轉換到當地地理坐標系。再利用載波相位觀測值確定基線矢量在當地地理坐標系的表達。

本文中采用的最小二乘改進算法是首先利用合理的姿態精度因子(ADOP)選出4顆主星(仰角最高為參考星)，其余的衛星為冗余星。ADOP可由式(6)求出:

ADOP≡trace[(nI-SST)-1](6)

式中:n是所用衛星數;S是由主天線到每顆衛星的單位矢量組成的3×n矩陣。

S≡(12…n)(7)

使用4顆主星，在搜索空間里選出網格點(即模糊度可能解)求得基線可能解。

雙差載波相位觀測方程可以寫作式(8):

(DDφjkAB+DDNjkAB)#8226;λ+DDεjkAB=AB#8226;(j-k)

=AB#8226;jk=AB#8226;jk#8226;cos θ(8)

式(8)中cos θ范圍在[-1，1]之間，AB為基線長度已知，除DDNjkAB外其余量可求，所以可算出DDNjkAB的范圍，得到雙差整周模糊度的所有可能解。將整周模糊度的可能解代入式(8)可得到基線矢量。根據已知基線長度和俯仰角的約束去掉超過門限的基線解，然后將基線可能解分別代入主星單差觀測方程和冗余星的雙差觀測方程，確定主星單差模糊度和冗余星的雙差模糊度。

雖然原始載波相位觀測量不相關，但是雙差后觀測值存在相關性，利用相關性的門限還可以否決掉一部分錯誤的整周模糊度解。

2顆衛星(衛星j和衛星k)的單差載波相位觀測值可以表示為式(9)[10]:

φjABφkAB=1-100001-1φjAφjBφkAφkB(9)

這對衛星的單差協方差陣(每個接收機的噪聲是相同的)為:

ΣD=1-100001-1σ2φ0000σ2φ0000σ2φ0000σ2φ10-10010-1

=2σ2φ#8226;I(10)

3顆衛星(衛星j、衛星k和衛星l)的雙差載波相位觀測值可以表示為:

φjkABφklAB=1-100-11φjABφkABφlAB(11)

雙差協方差矩陣為:

ΣDD=2σ2φ#8226;2112(12)

隨著時間改變，衛星的幾何分布得到改善，惟一正確的整周模糊度不會被否決。

算法流程如圖3所示。

圖3 改進最小二乘法流程圖

2 實驗分析

2.1 實驗系統

這里采用的試驗設備是使用GPS天線，通過自行設計的射頻前段，采集衛星數據，通過USB接口由數據采集板傳輸到計算機，利用GPS軟件定向接收機輸出試驗結果。軟件定向接收機的代碼是自行編寫的。實驗系統如圖4所示。

圖4 實驗系統

針對靜態單基線試驗，在北京航空航天大學的操場上(多徑效應影響較小)，實際采集了2組真實衛星數據，數據輸出頻率為1 Hz，基線長度分別為1.0 m和2.0 m。

2.2 數據處理

在處理數據的過程中，采用了最小二乘搜索法、基線長度約束法和載波相位相關性約束法。

使用軟件接收機載波相位測量的誤差為5°。將數據代入式(12)，就可以求出雙差載波相位協方差矩陣。

通過以上步驟及各門限值就可以求出當前歷元對應的基線矢量。

表1給出不同基線長度時的定向結果對比。

表1 不同基線長度時，定向結果對比

基線 /m均值 /(°)標準差 /(°)成功率 /%

1.0356.080.4794.65

2.068.140.3068.28

注:以上均值、標準差和成功率均表示航向角的均值、標準差和計算成功率。

航向角度算法誤差如圖5，圖6所示。

圖5 基線1.0 m時航向角誤差

圖6 基線2.0 m時航向角誤差由實驗結果可知，基線越長，航向角度越精確，但同時整周模糊度搜索組合變多，使得搜索成功率變低。

3 結 語

使用GPS載波相位測量進行載體定向已經有了廣泛的應用。文中的GPS定向軟件接收機采用最小二乘法改進算法，可以較為成功地解算出載體的航向角，使用軟件接收機為算法的改進和精度的提高提供了便利。

參 考 文 獻

[1]王永泉.長航時高動態條件下GPS/GLONASS姿態測量研究[D].上海:上海交通大學，2008.

[2]羅力.電離層對GPS測量影響的理論與實踐研究[D].贛州:江西理工大學，2007.

[3]陳林.GPS姿態測量系統的研究[D].重慶:重慶大學，2007.

[4]劉若普.GPS三維姿態測量技術研究[D].上海:上海交通大學，2008.

[5]劉鵬輝.GPS姿態測量與整周模糊度技術研究[D].太原:中北大學，2007.

[6]史琳.GPS整周模糊度及其在姿態測量中的應用研究[D].武漢:武漢理工大學，2008.

[7]田湘.GPS多基線姿態系統研究與實現[D].南京:南京航空航天大學，2007.

[8]Nelson Paiva Oliveira Leite，Fernado Walter.Flight Test Evaluation of a New GPS Attitude Determination Algorithm[J].Aerospace and Electronic Systems Magazine，IEEE，2007:3-10.

[9]Morales-Reyes A，Erdogan A T，Arslan T.A Distributed Cellular GA-based Architecture for Real-time GPS Attitude Determination[A].IEEE Congress on Evolutionary Computation[C].2009:2 049-2 054.

[10]Pratap Misra.全球定位系統——信號、測量與性能[M].羅鳴，譯.北京:電子工業出版社，2008.