基于過采樣技術提高ADC分辨率探析

摘 要:近年來，許多系統都需要使用模/數轉換器ADC進行測量，將模擬信號轉換為數字信號。為了簡化系統電路和降低生產成本，在充分利用ADC采樣速度的條件下，通過過采樣技術提高ADC的分辨率。這里基于ADC的基本結構，采用疊加成形函數的方法，介紹了用過采樣的方法來達到較高分辨率和信噪比，得出采樣技術可以在不使用昂貴的ADC芯片的情況下提高模/數轉換的分辨率。

關鍵詞:過采樣;模/數轉換器;信噪比;分辨率

中圖分類號:TP274文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)06-160-03

Improving the Resolution of ADC Based on Over-sampling

LI Jun1，2

(1.Communication University of China，Beijing，100024，China;2.The State Administration of Radio Film and Television，Jiaohe，132521，China)

Abstract:In recent years，many systems need to use ADC to survey，transforming stimulant signal to figure signal.In order to simplify the circuit of system and reduce the cost，over-sampling technique is applied to increase ADC′s resolution while making full use of the speed of ADC.Based on the basic structure of ADC，adopting addition of the shaped function introducing achieve upper resolution and SNR by over-sampling，and have the conclusion:over-sampling technique can improve the resolution of ADC in the satiation of not use expensive CMOS chip.

Keywords:over-sampling;analog to digital converter;SNR;resolution

0 引 言

很多應用場合需要使用模/數轉換器ADC進行參數測量，這些應用所需要的分辨率取決于信號的動態范圍、必須測量的參數的最小變化和信噪比SNR。許多系統中既有很寬的動態范圍又要求測量出參數的微小變化，因此就必須使用高分辨率的ADC。然而，高分辨率的ADC器件價格昂貴，若使用價格相對低廉的具有較低分辨率的ADC器件，通過一些技術也達到較高的分辨率，則在工程應用中是非常受歡迎的。過采樣技術就可以提高模/數轉換的分辨率而實現該目的。

1 ADC的基本結構

ADC就是把模擬信號轉變成數字信號，包含三個基本功能:抽樣、量化和編碼。抽樣過程將模擬信號在時間上離散化，使之變為抽樣信號，根據奈奎斯特(Nyquist)采樣定律，采樣頻率fs≥2fc(fc為信號最高頻率)，否則輸出信號會由于混疊失真不能再現[1]。為了避免頻譜混疊，前置低通抗混迭濾波器，其截止頻率小于fs/2，以便將信號中高于fs/2的頻率部分濾掉。在頻域采樣圖中，頻譜信號Xa(jΩ)，經過抽樣信號Pc( jΩ)抽樣后，若fs≥2fc則頻譜將呈倒v字型，若fs<2fc則頻譜將混疊。量化就是將抽樣信號的幅度離散化使之變為數字信號，與采樣不同的是量化過程不可逆[2]。由于是把模擬信號進行量化，必定會引入量化誤差，或稱量化噪聲，它決定了ADC的動態范圍，是衡量ADC性能的一個重要指標。編碼則將數字信號最終表示為數字系統能夠接受的形式[3]。

ADC主要由抗混頻濾波器、采樣電路、量化器和數字編碼電路等四個部分組成。輸入信號X(t)首先經過抗混頻濾波器濾波。濾波的目的是為了避免在對輸入信號采樣時引入高頻信號而產生混迭失真。濾波器的輸出被采樣頻率為fs的采樣電路均勻采樣后產生離散時間信號X，其中T=l/fs，接著對X進行量化，產生時間和幅度都離散的輸出信號y，經數字編碼產生相應的二進制數碼Y。

2 過采樣的基本原理

ADC轉換時可能引入很多種噪聲，如熱噪聲、雜色噪聲、電源電壓變化、參考電壓變化、由采樣時鐘抖動引起的相位噪聲以及由量化誤差引起的量化噪聲[4]。對信號和噪聲的頻帶不重疊有很多技術可用于減小噪聲，可精心設計電路板和在參考電壓信號線上加旁路電容等，但是ADC總是存在對信號和噪聲的頻帶重疊的量化噪聲，所以一個給定位數的數據轉換器的最大SNR由量化噪聲定義。在一定條件下過采樣和求均值會減小噪聲和改善SNR，這將有效地提高測量分辨率位數[5]。

由奈奎斯特定理知:采樣頻率fs允許重建位于采樣頻率一半以內的有用信號。如果采樣頻率為80 kHz，則可以可靠地重建和頻率低于40 kHz的信號分析。與輸入信號一起會有噪聲信號混疊在有用的測量頻帶內(小于fs/2的頻率成分):

E(f)=erms(2/fs)1/2(1)

式中:erms是平均噪聲功率;fs是采樣頻率;E(f)是帶內ESD。說明信號頻帶內的噪聲能量譜密度ESD或被采樣噪聲的噪聲平面隨采樣頻率的增加而降低。假設噪聲近似為白噪聲，代表噪聲的隨機變量在ADC碼之間分布的平均值為0則方差為平均噪聲功率計算如下:

e2rms=∫Δ/2Δ/2(e2q)Δde=Δ2/12(2)

式中:量化噪聲為Δ=vref/2N;N是ADC的位數;vref是參考電壓;量化誤差eq≤Δ/2。用過采樣率OSR來表示采樣頻率與奈奎斯特頻率之間關系:

OSR=fs/(2fm)(3)

式中:fs是采樣頻率;fm是輸入信號的最高頻率。如果噪聲為白噪聲，則低通濾波器(對樣本求均值)輸出帶內噪聲功率為:

n2o=∫m0erms (f)2df=e2rms(2fm/fs) = erms/OSR(4)

式中:no是濾波器的輸出噪聲功率。

式(1)說明，可以通過提高OSR來減小帶內噪聲功率。由于過采樣和求均值并不影響信號功率，即信號功率沒有減小，而帶內噪聲功率卻降低，顯然信號的信噪比SNR就得到了提高，也就等效于ADC的分辨率得到了提高[6]。可以從式(1)~式(4)得到下面的反映噪聲功率與過采樣率和分辨率關系的表達式:

n2o=[1/(12OSR)](Vref /2N)2(5)

反過來，給定一個固定的噪聲功率，可以計算所需要的位數。解式(5)求N，得到用給定的參考電壓、帶內噪聲功率及過采樣率來計算有效位數式(6):

N=-(1/2)log2(OSR)-log212-log2 no2+

(1/2)log2 Vref(6)

從式(6)可知:采樣頻率每增加1倍，帶內噪聲將減小3 dB，而測量分辨率將增加1/2位。

3 過采樣頻率的計算

很多系統需要測量大動態范圍的信號值，還可能需要用高分辨率測量某個參數的微小變化，這樣的系統可能需要16位的測量分辨率。使用片內12位ADC并采用過采樣和求均值技術即可達到以16位分辨率進行參數測量的目的，而不必使用昂貴的片外16位ADC[7]。下面對過采樣頻率進行計算。

(1) 根據要增加的分辨率計算過采樣頻率。

為了增加有效位數(ENOB)，信號被過采樣，或者說ADC以高于系統所需采樣頻率fs的速率對信號采樣。所需要的采樣頻率由系統對參數測量所要求的頻度(輸出數據字的速率)，或者是奈奎斯特頻率fn決定。增加測量分辨率的過采樣頻率:

fos=4Nfs

假設一個系統使用12位的片內ADC，而希望得到16位ADC的精度，則要增加4位分辨率。4的4次冪是256，所以要以奈奎斯特頻率的256倍的頻率進行過采樣。如果信號帶寬限制在50 Hz(fm=50 Hz)，則可得奈奎斯特頻率:

fn= 2fm= 2×50 Hz=100 Hz

再計算過采樣頻率:

fn=2fm=2×50 Hz=100 Hz

因此，如果以25.6 kHz的采樣頻率進行過采樣，將在所要求的采樣周期內采集到足夠的樣本，對這些樣本求均值便可得到16位的輸出數據。為此，先軟件累加(將256個連續樣本加在一起)，然后將總和除以16(或將總和右移4位)。這樣的過程通常被稱為抽取。這樣得到的結果是16位的有用數據，所做的操作被稱為軟件累加和抽取。一旦計算得到由256個樣本(對于本例)所產生的結果，將對數據進行保存或處理，然后開始為下一個輸出字采集樣本。

(2) 根據要增加的SNR計算過采樣頻率。

在不進行過采樣和求均值時，ADC測量的SNR理論極限是由模數轉換過程中固有的量化噪聲決定的[8]。因為量化誤差取決于ADC的分辨率位數，所以最好情況下的SNR值是數據轉換有效位數的函數，計算公式如下:

SNR=6.02×ENOB+1.76(7)

式中:ENOB為測量值的有效位數;SNR為ENOB的函數。

由式(7)可知:測量分辨率每增加1/2位， SNR將增加3 dB，即帶內噪聲將減小3 dB。

公式(7)僅對滿度輸入有效，就是說輸入信號的動態范圍必須與ADC的基準電壓一致。否則，實際SNR比用公式SNR=6.02×ENOB+1.76計算出來的值要低。如果用于測量某個參數的ADC是12位的并且不采用過采樣技術，則最佳SNR值由公式SNR=6.02×ENOB+1.76計算:

SNR=6.02×ENOB+1.76 =74 dB

如果想得到更高的SNR，則必須根據給定的SNR用公式SNR=6.02×ENOB+1.76計算ENOB，如公式:

ENOB=(SNR-1.76)/6.02

一旦知道所要求的ENOB，即可用公式fos=4Nfs計算所需要的過采樣頻率。

例如:如果一個應用所要求的SNR為95 dB，則由公式ENOB=(SNR-1.76)/6.02得:

ENOB= (95 -1.76)/6.0215.49

則至少需要16位的分辨率。當使用一個12位的ADC并采用過采樣技術時，根據公式fos=4Nfs，得知必須以256倍的頻率進行過采樣。

4 結 語

過采樣技術并不是對任何需要提高分辨率的應用都有效，它對應用有如下要求:噪聲必須逼近白噪聲，在整個有用頻帶內具有平均分布的功率譜密度;噪聲幅度必須足夠大，能引起輸入信號樣本之間的隨機變化，變化幅度至少為兩個相鄰代碼之間的距離;要求輸入信號可以用一個在兩個相鄰ADC代碼之間具有等概率分布的隨機變量表示[9]。另外，當有多組測量信號通過一個ADC進行轉換時，因為過采樣采樣時間比一次采樣時間長得多，在兩次通過電子開關轉換輸入時，可能產生某一時刻是兩個輸入值的組合。 這時誤差可能很大。因此用此技術，輸入模擬開關轉換時要等一段時間，使輸入信號穩定再過采樣[10]。如果ADC噪聲近似為白噪聲，利用過采樣法提高采樣頻率，并加以均值數字濾波可得到比原始A/D轉換器本身更高精度的數據。該技術適用于靜態直流測量和含有較高頻率成分的輸入信號的測量;每增加一位分辨率可以通過用幾倍的過采樣頻率采樣來達到。

參考文獻

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