神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在天線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

摘 要:很多天線設(shè)計(jì)軟件的處理速度都不是很快，例如Ansoft公司的HFSS，雖然能精確仿真計(jì)算天線的各種性能，但是較之它在計(jì)算精度方面的成就，其處理速度就不是很令人滿意。而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計(jì)算是用某系統(tǒng)的輸入、輸出來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想存儲(chǔ)及自學(xué)習(xí)功能，在相同的輸入下，使網(wǎng)絡(luò)具有與原系統(tǒng)相似的輸出。這樣，就可以用網(wǎng)絡(luò)的輸出來(lái)模擬原系統(tǒng)的輸出，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理速度一般來(lái)說(shuō)是很快的，從而達(dá)到加快計(jì)算的目的。

關(guān)鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); BP網(wǎng)絡(luò); 天線; EDA

中圖分類號(hào):TP18文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)15-0071-03

Application of Neural Network in Antenna Design

ZHANG Shan-shan

(Xi’an Institute of Electronic Engineering， Xi’an 710100， China)

Abstract: The application of neural network in antenna design is put forward because the processing speed of many antenna design softwares is not fast enough. A neural network-based optimization is to train the neural network with the input and output of a system， and by its associative memory self-learning function to make the output of the network is similar to the output of the original system in the case of the same input. In this way， the network can be used to simulate the output of the original system to achieve the fast calculation since the processing speed of neural networks is generally fast enough.

Keywords: neural network; BP network; antenna; EDA

0 引 言

隨著通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的日趨成熟和完善，微波通信、移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信等無(wú)線通信都在高速的發(fā)展，人們預(yù)計(jì)無(wú)線通信將在通信行業(yè)占領(lǐng)愈來(lái)愈重要的地位。天線是無(wú)線通信領(lǐng)域中非常重要的元器件，對(duì)天線的研究是無(wú)線通信研究中的一個(gè)重要的課題。目前，有很多電磁仿真軟件可以用來(lái)輔助天線設(shè)計(jì)，應(yīng)用較為廣泛的Agilent公司的ADS和Ansoft公司HFSS，分別基于矩量法(Method of Moments，MoM)與有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)，均具有較精確的天線設(shè)計(jì)方案，但是處理速度一般都不是很理想。隨著天線設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度提高，而設(shè)計(jì)周期卻在減小，提高微波EDA的處理速度成為迫切需要解決的問(wèn)題。如果在不大幅度降低精確性的同時(shí)對(duì)處理速度進(jìn)行改進(jìn)，就要找到一種處理方法，它必須滿足兩點(diǎn):第一，可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系;第二，使得快速進(jìn)行大量運(yùn)算成為可能[1]。

而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就滿足這兩個(gè)條件，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計(jì)算就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想存儲(chǔ)及自學(xué)習(xí)功能，以某一系統(tǒng)的輸入作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，以這一系統(tǒng)的輸出作為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)，反復(fù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，最終使網(wǎng)絡(luò)具有與原系統(tǒng)相似的輸出。這樣，在相同的輸入下，就可以用網(wǎng)絡(luò)的輸出來(lái)模擬原系統(tǒng)的輸出。這里以天線設(shè)計(jì)中某些要變化的參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，以天線的某些性能指標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)，用少量的原始數(shù)據(jù)(由微波EDA得出)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到誤差符合要求，并且用一定量的數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，以確保網(wǎng)絡(luò)的輸出接近真實(shí)值。訓(xùn)練完畢后，就可以用所訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替原EDA進(jìn)行計(jì)算，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理速度要快得多，從而達(dá)到了加速的目的。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)早期的研究工作應(yīng)追溯至20世紀(jì)40年代，W.Mcculloch和W.Pitts首先提出神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型。1982年和1984年美國(guó)物理學(xué)家Hopfield在美國(guó)科學(xué)院院刊上發(fā)表了兩篇關(guān)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的論文，引起了巨大的反響。隨即，一大批學(xué)者和研究人員圍繞著 Hopfield提出的方法展開(kāi)了進(jìn)一步的工作，形成了上世紀(jì)80年代中期以來(lái)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮[2]。

表征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要3個(gè)方面:網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、神經(jīng)元特性、以及學(xué)習(xí)(或訓(xùn)練)方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由簡(jiǎn)單的處理單元所組成的大量并行分布的處理機(jī)，這種處理機(jī)具有存儲(chǔ)和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的自然特性，它與人腦的相似之處概括為兩方面:一是通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從外部環(huán)境中獲取知識(shí);二是內(nèi)部神經(jīng)元用來(lái)存儲(chǔ)獲取的知識(shí)信息[3]。

2 天線饋電匹配設(shè)計(jì)

微帶貼片天線以其體積小、重量輕、易與載體共形、電氣性能多樣化等特點(diǎn)，在無(wú)線通信領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，因此，本文以貼片天線的貼片尺寸對(duì)S11參數(shù)影響為例說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在天線饋電匹配設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

利用Ansoft公司HFSS建立天線模型，如圖1所示。基底:中心坐標(biāo)(-30，-30，0) mm，x軸90 mm，y軸80 mm，z軸1.6 mm，介電常數(shù)4.4。貼片:中心坐標(biāo)(0，0，1.6) mm，x軸37.5 mm，y軸25 mm。饋電探針:中心坐標(biāo)(2.76，10，0) mm，方向z軸，直徑0.63 mm，高16 mm。接地探針:中心坐標(biāo)(1，10，0) mm，方向z軸，直徑0.32 mm，高1.6 mm。以貼片長(zhǎng)寬為變量，設(shè)為fx，fy，在本例中fx范圍[3.5，4.0] cm，步長(zhǎng)01 cm;fy范圍[2.2，2.7] cm，步長(zhǎng)01 cm;頻率范圍[22，24] GHz， 步長(zhǎng)0002 GHz。以fx，fy，f為變量進(jìn)行掃描，共掃描點(diǎn)數(shù):3 636個(gè)。

圖1 貼片天線HFSS模型

目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇尚無(wú)一種統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能由經(jīng)驗(yàn)選定。而網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)直接影響網(wǎng)絡(luò)的逼近能力及推廣性質(zhì)。因此，應(yīng)用中如何選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)重要的問(wèn)題。本文中采取三層的BP網(wǎng)絡(luò)，BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是實(shí)現(xiàn)了一個(gè)從輸入到輸出的映射功能，而數(shù)學(xué)理論已證明它具有實(shí)現(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射的功能。這使得它特別適合于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問(wèn)題，而且網(wǎng)絡(luò)能通過(guò)學(xué)習(xí)帶正確答案的實(shí)例集自動(dòng)提取合理的求解規(guī)則，即具有自學(xué)習(xí)能力，并具有一定的推廣、概括能力[4]。

為了使網(wǎng)絡(luò)收斂速度加快對(duì)訓(xùn)練樣本(輸入和輸出)，一般采取先歸一化再訓(xùn)練的方法[5]，即樣本的取值范圍都是[0，1]。中間層訓(xùn)練函數(shù)tansig，輸出層訓(xùn)練函數(shù)tansig的定義域都是[-1，+1]，都包括了樣本的取值范圍。在這里學(xué)習(xí)函數(shù)設(shè)為trainlm收斂速度較其他學(xué)習(xí)函數(shù)要快。誤差設(shè)為0000 1，是因?yàn)橛?xùn)練樣本采取了先歸一化再訓(xùn)練的方法，其結(jié)果的誤差會(huì)隨著反歸一化變換時(shí)被放大，所以目標(biāo)誤差設(shè)定要小一點(diǎn)，但是不能太小，否則會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬和現(xiàn)象。

Matlab程序(BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練部分):

net=newff(Pr，[75，1]，{′tansig′，′tansig′}，′trainlm′); net.trainParam.epochs=1 500; net.trainParam.goal=0000 1;

net.trainParam.show=1; net.trainParam.lr=0.08; net =train(net，p，T);

網(wǎng)絡(luò)的逼近、推廣能力同學(xué)習(xí)樣本的典型性密切相關(guān)，而從問(wèn)題中選取典型樣本實(shí)例組成訓(xùn)練集是一個(gè)很困難的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，要保證BP網(wǎng)絡(luò)模擬曲線逼近原參數(shù)曲線，在選取訓(xùn)練點(diǎn)時(shí)注意兩個(gè)條件:第一，盡量使訓(xùn)練點(diǎn)分布平均，即在各個(gè)S參數(shù)曲線上的訓(xùn)練點(diǎn)盡量相等[6];第二，盡量在S參數(shù)曲線上保持平均分布。本文為了說(shuō)明BP網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)是隨機(jī)選取的訓(xùn)練點(diǎn)，可能不滿足這兩個(gè)條件，但是在應(yīng)用HFSS時(shí)，就可以在平均在各個(gè)S參數(shù)曲線上取訓(xùn)練點(diǎn)，而且在各個(gè)S參數(shù)曲線上按一定步長(zhǎng)選取訓(xùn)練點(diǎn)，這樣就可以保證上述兩個(gè)條件，使BP網(wǎng)絡(luò)模擬曲線盡量逼近原參數(shù)曲線，獲得一定數(shù)量的預(yù)測(cè)值[7]。

2.1 改變樣本點(diǎn)數(shù)量

圖2為樣本點(diǎn)為2 500時(shí)的模擬S11曲線。圖3為樣本點(diǎn)為1 500時(shí)的模擬S11曲線。訓(xùn)練誤為差0000 1，學(xué)習(xí)效率為008，中間層數(shù)為75，中間層訓(xùn)練函數(shù)tansig，輸出層訓(xùn)練函數(shù)tansig，學(xué)習(xí)函數(shù)trainlm。

圖2 樣本點(diǎn)為2 500時(shí)的模擬S11曲線

由圖2，圖3可知，在訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0000 10的情況下，用1 500個(gè)點(diǎn)頻值模擬3 600個(gè)值的S11參數(shù)曲線，減小了多一半的工作量，可以看出，隨著樣本數(shù)量的減少，網(wǎng)絡(luò)逼近能力變差。

一般來(lái)說(shuō)，隨著樣本數(shù)量的減少，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力將變差。泛化能力差，預(yù)測(cè)能力(也稱逼近能力)也差，并且一定程度上，隨訓(xùn)練能力地提高，預(yù)測(cè)能力也提高。但這種趨勢(shì)有一個(gè)極限，當(dāng)達(dá)到此極限時(shí)，隨訓(xùn)練能力的提高，預(yù)測(cè)能力反而下降，即出現(xiàn)所謂“過(guò)擬合”現(xiàn)象[8]。此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)了過(guò)多的樣本細(xì)節(jié)，而不能反映樣本內(nèi)含的規(guī)律。

圖3 樣本點(diǎn)為1 500時(shí)的模擬S11曲線

2.2 改變中間層數(shù)量

圖4(a)是中間層為200的情況，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0000 10，訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差所用步數(shù)為98步。圖4(b)是中間層為75 的情況，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0000 10，訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差所用步數(shù)為153步。圖4(c)是中間層為50的情況，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0000 10，訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差所用步數(shù)為512步。

由圖4可知，中間層數(shù)量對(duì)訓(xùn)練函數(shù)所用迭代次數(shù)有影響，這實(shí)質(zhì)上是網(wǎng)絡(luò)容量的可能性與可行性的關(guān)系問(wèn)題，即學(xué)習(xí)復(fù)雜性問(wèn)題。同時(shí)中間層數(shù)量對(duì)訓(xùn)練函數(shù)的收斂性也有重要的影響，中間層數(shù)過(guò)少，可能會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練函數(shù)過(guò)程的不收斂[9]。從數(shù)學(xué)角度看，BP算法為一種局部搜索的優(yōu)化方法，但它要解決的問(wèn)題為求解復(fù)雜非線性函數(shù)的全局極值，因此，中間層數(shù)量過(guò)少時(shí)，算法很有可能陷入局部極值，使訓(xùn)練失敗[10]。

2.3 改變學(xué)習(xí)效率

圖5(a)是學(xué)習(xí)效率為0.08的情況，訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差所用步數(shù)為153步。圖5(b)是學(xué)習(xí)效率為0.04的情況，訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差所用步數(shù)209步。圖5(c)是學(xué)習(xí)效率為0.02的情況，訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差所用步數(shù)為296步。

由圖5可知，學(xué)習(xí)效率對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果，即泛化能力影響不大，對(duì)訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差所用迭代次數(shù)有影響。由于BP算法本質(zhì)上為梯度下降法，而它所要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)又非常復(fù)雜，因此，隨著學(xué)習(xí)效率降低，必然會(huì)出現(xiàn)鋸齒形現(xiàn)象，這使得BP算法低效，而且由于優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)很復(fù)雜，它必然會(huì)在神經(jīng)元輸出接近0或1的情況下，出現(xiàn)一些平坦區(qū)，在這些區(qū)域內(nèi)，權(quán)值誤差改變很小，使訓(xùn)練過(guò)程幾乎停頓，即存在麻痹現(xiàn)象[7]。

圖4 不同中間層數(shù)的模擬S11曲線

圖5 不同學(xué)習(xí)效率下的模擬S11曲線

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以計(jì)算貼片天線的S11參數(shù)為例，具體說(shuō)明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(這里用的是BP網(wǎng)絡(luò))在天線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用， 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計(jì)算是用某系統(tǒng)的輸入輸出來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想存儲(chǔ)及自學(xué)習(xí)功能，在相同的輸入下，使網(wǎng)絡(luò)具有與原系統(tǒng)相似的輸出。這樣，就可以用網(wǎng)絡(luò)的輸出來(lái)模擬原系統(tǒng)的輸出，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理速度一般來(lái)說(shuō)是很快的，從而達(dá)到加快計(jì)算的目的。隨著天線設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度提高，設(shè)計(jì)周期在減小，本方法具有廣泛的應(yīng)用前景。

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