陀螺儀扭桿剛度測量不確定度的分析與評定

摘 要:扭桿是速率陀螺儀中的核心零件，在速率陀螺儀中起支承、定位和產生彈性扭矩的關鍵作用，其性能的好壞直接影響到導航和定位精度，影響到速率陀螺儀的整體性能，因此對扭桿性能的高精度檢測十分重要。測量不確定度是表示測量結果質量的指標，采用它激動力微擺法測量某速率陀螺的扭桿剛度，并根據實際測量過程以及所使用的測量儀器對測量不確定度進行了分析和評定，評定結果符合國家標準和規范。

關鍵詞:陀螺儀扭桿; 剛度測量; 不確定度測量; 陀螺

中圖分類號:V241 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0032-03

Analysis and Evaluation of Measurement Uncertainty for Stiffness of Gyroscope Torsion Bar

LIANG Zhi-jun， GUO Tao

(Naval Equipment Department， Xi’an 710065， China)

Abstract: The torsion bar is a core of the rate gyroscope， whose performance has a direct impact on the navigation and positioning accuracy， and affects the overall performance of the rate gyroscope. Therefore， it is important to detect the performance of the torsion bar precisely. The measurement uncertainty is an accepted index to denotate the measurement quality. The stiffness of the torsion bar of a gyroscope was detected with external excitation tiny sway method. The measurement uncertainty of the measuring instrument is analyzed and assessed. The assessment result demonstrates that the measurement system is in accordance to the national standardsand norm.

Keywords: gyroscope torsion bar; stiffness measurement; measurement uncertainty; gyroscope

0 引 言

速率陀螺儀是一種精確指示速率變化的儀器，扭桿是其核心零件。扭桿屬高精度零件，細小嬌貴，但卻在速率陀螺儀中起支承、定位和產生彈性扭矩的關鍵作用，其性能的好壞直接影響到導航和定位精度，影響到速率陀螺儀的整體性能。扭桿剛度的測量方法有靜態法和動態法，但由于扭桿尺寸和彎曲變形小，故高精度的剛度測量難度大。靜態法測量是采用加掛砝碼施加扭矩載荷，用象限儀和自準直儀測試扭桿微小角位移，但存在測試準確度低，手工調整環節多，效率低，重復性差，抗干擾能力弱等缺點;動態測試法通過外加激勵諧振源，使扭桿和擺臂系統受激共振，依據扭擺系統共振頻率及其剛度的力學模型計算出扭桿剛度。該測量方法簡單，對測量環境沒有特殊要求，測量精度較高[1-2]。

測量不確定度是對測量結果質量的定量評定指標[3]，主要從不確定度的A類、B類評定、合成標準不確定度評定及其擴展不確定度等四個方面來表示測量結果的分散性[4-5]。本文采用動態測試法，即它激動力微擺法，測量扭桿剛度，并對測量結果的不確定度進行了分析和評定，使得扭桿剛度的測量結果表述更加完整，有助于保障和提高陀螺儀的生產質量。

1 測量原理

它激動力微擺法測試剛度的原理示意圖如圖1所示。

圖1 它激動測試扭桿剛度原理示意圖

將扭桿下端緊固在基座上，扭桿上端與帶有兩重錘的擺桿緊固相連，它們構成一個扭擺系統。扭擺系統的擺桿剛度遠遠超過扭桿的剛度。當發生扭振時，形變全部產生于扭桿，而擺桿的形變可忽略不計，即將扭擺系統的剛度近視為扭桿的剛度。當忽略擺動阻尼時，擺動方程為:

J+Kθ=Fsin t

(1)

式中:F為電磁干擾力矩振幅，單位:N#8226;m;

為激發器產生信號的角頻率，單位:rad/s;

J為擺動系統的轉動慣量，單位:kg#8226;m2;

K為扭桿剛度，單位:N#8226;m/rad;

θ為擺角，單位:rad。

求解式(1)得到擺動角頻率為:

ω2=K/J

(2)

式中:ω為扭桿擺系統角頻率，單位:rad/s;ω=2πf，f為擺動頻率。將式(2)整理后可得:

K=4π2Jf2

(3)

令c=4π2J，則式(3)為:

K=cf2

(4)

式(4)就是所求的剛度K與擺動頻率f的函數關系。如擺動系統確定后，則c為確定的常數，所以式(4)是微擺法測定扭桿剛度的基本公式。

2 數學模型

根據上述測量方法，建立數學模型為:

K=cf2

頻率測量的不確定度可以表示為:

u2c=∑ni=1fxi2u2(xi)

由系統數學方程得:

u2c(K)=c2(f)u2(f)

(5)

又因為:c(f)=Kf=2cf，式(6)兩邊同除以K2，得:

uc(K)K〗2=4u(f)f〗2

所以扭桿剛度的合成不確定度與頻率測量的不確定關系如下:

u2crel(K)=4u2crel(f)

(6)

3 扭桿剛度測量實驗

某微型扭桿的形狀如圖2所示。根據它激動力微擺法測量原理，選用SS7201數字頻率計作為測量儀器。測試過程如下:將扭桿裝進扭擺系統中，測試前給扭擺系統激發器施加一定大小的正弦信號，激發扭擺系統振動起來，這使得扭擺系統受到一個微小的正弦干擾力的作用，這個力不足以使其產生扭振，當系統阻尼可以忽略不計時，通過不斷調節正弦信號的頻率，使正弦信號的角頻率等于扭擺系統的固有頻率時，形成共振，再用頻率計在接收器端測量振動頻率，進而計算出扭桿剛度。

圖2 扭桿形狀圖

4 測量不確定度的分析與評定

4.1 不確定度來源分析

該扭桿剛度測量系統是由頻率計在接收器端測量振動頻率，根據數字頻率計設計原理可知，頻率計是在測量(采樣)時間τ內，計數被測頻率fz的周期個數n。因此，頻率計測頻時的測量不確定度主要由采樣時間不準、計數誤差和測量過程的重復性引入。

4.2 采樣時間誤差引入的不確定度

頻率計測頻時采樣時間τ的精度取決于內裝晶振輸出頻率fc的精度。造成fc不準的原因包括fc調整的系統偏差、隨機起伏變化和外界影響的變化[6]。其中，系統偏差由頻率計的頻率準確度A估計;隨機起伏變化由頻率穩定度σy(τ)估計;外界影響(包含電源、溫度、時間等因素)由開機特性V或日頻率波動S或老化率K估計。這些因素引起的測量不確定度可按照B類評定方法進行評定，即根據有關信息和資料或測量經驗，確定被測量x的可能值的區間半寬度a及概率分布，由要求的概率p估計包含因子k。B類標準不確定度為:

uB(x)=a/k

該系統中，假設被測量符合均勻分布，要求概率為100%，包含因子k=3。

(1) 由頻率準確度A引入的相對標準不確定度分量為uB1rel。

該頻率計頻率準確度A=1×10-7 ，則uB1rel=1×10-7/3=0.58×10-7

(2) 由頻率穩定度引入的相對標準不確定度分量為uB2rel。

頻率穩定度σy(1 s)=1×10-10，則uB2rel=σy(1 s)/3=0.58×10-10。

(3) 由開機特性V引入的相對標準不確定度分量為uB3rel。

文獻[7]指出，開機特性或日頻率波動S的區間半寬度a取V/2或S/2，因此該頻率計的開機特性V=5×10-8，則uB3rel=5×10-8/23=1.4×10-8。

4.3 計數誤差引入的相對標準不確定度

頻率計測頻時計數誤差引入的不確定度[8]，是由頻率計顯示裝置不顯示末位以下的數引起的，即頻率計的分辨力δf。由B類評定方法，已知SS7201數字頻率計1 s分辨率為1×10-5Hz，則相對標準不確定度為uB4rel=δf/23=4.2×10-8。

4.4 測量重復性引入的相對標準不確定度

測量重復性引入的不確定度采用A類評定方法評定，用對被測量量n次重復觀測得到的測量數據xi，i=1，2，…，n，進行統計分析計算實驗標準偏差，即為A類標準不確定度uA(x)。

uA(x)=s()=s(x)/n

式中:s()為樣本算術平均值x的實驗標準偏差;s(x)為觀測值的實驗標準偏差。

用SS7201數字頻率計在接收器端測量振動頻率，重復測量10次，測量值見表1。

表1 振動頻率測量表

次數測量值 /Hz次數測量值 /Hz

168.999 71668.999 71

268.999 73768.999 64

368.999 66868.999 67

468.999 71968.999 73

568.999 651068.999 71

由表可得，平均值x=68.999 69 Hz。實驗標準差(單位:Hz)為:

s(x)=∑ni=1(xi-)2n-1=3.4×10-5

取算術平均值作為測量結果，則測量結果的A類標準不確定度為:

uA=s(x)/n=1.1×10-5

相對標準不確定度為:

uArel=uA/頻率標稱值= 1.6×10-7

4.5 合成標準不確定度和擴展不確定度

合成標準不確定度的評定分為相關與不相關的輸入量[4]。以上各項相互獨立不相關，則合成標準不確定度可按式(8)計算。

uc=[∑Ni=1u2Ai(x)+∑Mj=1u2Bj(x)]12

(8)

所以有:

uc(f)=u2B1rel+u2B2rel+u2B3rel+u2B4rel+u2Arel

=1.8×10-7

由式(7)知，uc(K)=2uc(f)=3.6×10-7。

在95%置信概率時，查表確定包含因子為2，扭桿剛度測量的擴展不確定度為:

u=2uc(K)=7.2×10-7

5 結 語

扭桿的抗扭剛度是速率陀螺儀的重要技術指標，為確保測量數據的準確可靠，保證速率陀螺的質量，有必要對其測量不確定度進行分析與評定。針對某速率陀螺儀扭桿剛度它激動力微擺測量系統進行了測量不確定度的分析和評定，評定結果有助于提高陀螺儀的生產質量。

參考文獻

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