一種長周期擴頻碼設計

摘 要:設計了一個長周期擴頻序列碼。在研究擴頻通信PN碼設計原理的基礎上，參考P碼設計方法，提出一種長周期擴頻序列碼的設計方法。該方法利用多個m序列的輸出進行截短，利用非線性組合方法加大了碼的復雜性和擴展了碼的長度。實驗結果表明，在同樣長度下，采用該方法產生的碼與P碼相關特性接近，10.23 MHz時鐘下的周期達5年以上。

關鍵詞:擴頻碼; 截短; 非線性組合; 相關性

中圖分類號:TN911 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0062-03

Design of Spread Spectrum Code with Long Period

WANG Li-song， LIANG Guang-ming，LIU Dong-hua， LIN Jia-yu， LI Wen-feng

(College of Electronic of Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China)

Abstract: A spread spectrum sequence code with long period is designed. A design method for generating spread spectrum code with long period is carried out based on the principle of PN code and design method of P code used in spread spectrum communication system in general. The length and complexity of the code are expanded by truncating output and non-linear combination of several m sequences. The simulation results show that the correlation of the code generated by this method is near to that of P code， and the period of it is more than 5 years under the condition of clock of 10.23 MHz.

Keywords: spread spectrum code; truncating; non-linear combination; correlation

擴頻通信是一種有效常用抗干擾通信方式，是軍事通信的主要手段，分為直接序列擴頻、跳頻、線性調頻和跳時等基本技術及由基本技術組合構成的混合技術，所有技術中偽碼的設計關系到系統抗干擾性能。現有擴頻通信系統常用的偽隨機序列有m序列[1]、Gold序列[2]、Walsh序列[1]、M序列及衛星通信中常用的

C/A碼(粗/截獲碼)和精碼(P碼)等[3]。在這些序列中，P碼的性能優秀，碼周期最長，在10.23 MHz的時鐘速率下，碼時間周期大約為266天[4-5]。本文在研究P碼原理的基礎上，提出了一種周期更長，保密性能好，可用于戰時衛星測控通信的偽隨機序列產生方法。

1 PN碼設計原理

1.1 設計原則

在擴頻抗干擾通信系統中，碼的設計主要考慮碼的相關特性、碼的保密性(碼的復雜度)、碼容量等方面性能。具體要求如下:

(1) 強自相關特性

系統中碼同步往往利用碼的相關特性來實現，這就要求碼的自相關性能具有尖銳的自相關分布特點。

設有兩個長度為N的序列{ai}和{bi}，i=0，1，…，N-1，則序列的自相關函數定義為:

Ra(j)=1N∑N-1i=0aiai+j

實際應用中，要求擴頻通信中偽隨機序列的自相關函數是二值的，即自相關函數Ra(j)為:

Ra(j)=N， j=0(mod N)

σ，0

式中:N為序列自相關峰值，它等于序列的周期，即N=2n-1;σ為序列自相關的旁瓣值，它滿足σN。

(2) 弱互相關特性

在無線通信系統中，為了減少多徑干擾，實現多址通信，在自相關性能的基礎上，還要求不同碼之間的互相關性值低，因此在多用戶系統中經常使用互相正交的PN序列。

對于序列{ai}和{bi}，i=0，1，…，N-1，正交定義為:

Rab(j)=1N∑N-1i=0aibi+j=0

(3) 碼容量大

由上述分析可以知道，在多用戶系統中，正交碼的多少決定了系統容量，因此希望在設計擴頻碼時要選擇容量大的碼序列。

(4) 保密性好

擴頻通信系統常用于軍事通信，因此在設計碼時，常采用如下手段:要減少碼直流功率，使碼中“0”，“1” 數平衡相等;增加碼的周期;采用非線性移位寄存器實現碼序列。

1.2 碼序列設計基礎

偽隨機序列的產生可以通過線性或者非線性移位寄存器來實現。由于m序列具有良好的偽隨機性，所以GOLD，C/A，P等PN序列設計中都使用了小m序列，因此m序列是擴頻通信的基本序列。

m序列是由n級線性移位寄存器產生的周期為N=2n-1的碼序列，是最長線性移位寄存器序列的簡稱，具有優良的自相關特性[6-8]，

其產生原理如圖1所示。

圖1 m序列發生器框圖

特征多項式為:

f(x)=c0+c1x+c2x2+c3x3+…+cnxn=∑n0cixi

式中:ci稱為反饋系數，取值為0或1;1表示參加反饋;0表示不參加反饋。移位寄存器能否產生m序列，由反饋系數的值決定;碼周期由移位寄存器的個數決定;序列的線性復雜度直接決定了擴頻系統的保密性能，分析m序列的線性產生的原理，只要能夠截獲序列的連續2n-1個碼元就能給出系數ci的值，這樣該m序列就被徹底破譯。實際系統中經常將移位寄存器的幾級輸出序列或幾個不同m序列的輸出以非線性方式組合起來，產生一個使干擾者難以破解的非線性序列。本文利用該方法，參考P碼的構造原理提出了一種周期很長，復雜度高的擴頻序列碼產生方法。

2 長周期碼設計

本文根據需要設計了一種碼時鐘周期大于一年、相關性能與P碼接近的PN序列，其原理如圖2所示。

圖2中4個12級線性移位寄存器的特征多項式分別為:

f(X1a)=1+x6+x8+x11+x12

f(X1b)=1+x1+x2+x5+x8+x9+x10+

x11+x12

f(X2a)=1+x1+x3+x4+x5+x7+x8+x9+

x10+x11+x12

f(X2b)=1+x2+x3+x4+x8+x9+x12

產生碼周期為4 095位的4個m序列。

圖2 長周期PN碼產生原理框圖

根據復合碼生成原理，碼長度兩兩互素的幾個碼序列模2相加可以構成周期更長的復合碼序列，并且長度為幾個碼長度之積。對這4個m序列分別予以截短，采用的方法是將X1a，X2a的碼元數截短為4 092;將X1b，X2b的碼元數截短為4 093;然后將截短序列X1a和X1b以及X2a和X2b分別進行模2相加，分別得到長度為4 092×4 093的長周期碼，然后再對長周期碼截短，分別截出碼元數為15 345 000 b的X1和碼元數為15 345 037 b的X2，再將X1，X2兩截短序列進行模2相加得到更長序列X，最后X與3級線性移位寄存器所產生的m序列Y進行模2相加，構造成新的PN碼。

利用該方法產生的PN序列，相關性能良好，容量大，且碼的周期長。

假設時鐘頻率為10.23 MHz，則碼元數為1 648 287 149 355 000 b，碼元時間周期大于5年。

3 實驗仿真結果

對產生的長周期PN序列的相關特性進行仿真，其自相關特性如圖3所示，互相關特性如圖4所示。

圖3(a)，圖4(a)為4 095位m序列的相關特性圖。從圖3(a)中可以看出，碼相位為零時自相關值最大為4 095，并且旁瓣值為-1;從圖3(b)中可以看出，互相關值最大為479，與自相關最大值之比約為10%。

圖3(b)，圖4(b)為P碼的相關特性圖。自相關最大值為250 000，旁瓣值最大值為15 000，旁瓣平均值為500;互相關最大值為4 652，與自相關最大值之比約為1.8%。

圖3(c)，圖4(c)為本文方法產生長周期碼的相關特性圖。自相關最大值為250 000，旁瓣值最大值為14 400，旁瓣平均值為400;互相關最大值為4 650，與自相關最大值之比為1.8%。

通過上述對比分析可以看出，長周期碼具有與P碼相類似的相關特性，雖然自相關性略差于m序列，但具有較好的互相關性能。

圖3 自相關特性

圖4 互相關特性

4 結 語

在研究擴頻通信PN序列設計原則與原理的基礎上，提出了一種在10.23 MHz時鐘頻率下碼周期大于5年，相關性能好的偽隨機擴頻序列產生方法。該方法通過對4個4 095位m序列進行截短及復合處理，得到中間序列，再與1個7位m序列進行復合操作，對PN序列的周期進行再擴展。經過仿真驗證，該方法設計的PN序列相關性能優秀，周期很長，實現簡單靈活，符合偽隨機序列碼的各種原則特性。

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