一種基于最小均方誤差準則的多臺光電經緯儀測量融合方法

摘 要:對于用多臺光電經緯儀進行交會測量獲取空中目標給出了一種定位方法。利用所求目標位置估計點到各個觀測站定位視線的距離和最小，先求出兩站定位的目標坐標，然后以每兩站交會測量方差的倒數為權，將所有的交會測量結果進行融合處理，即可得目標坐標。仿真結果表明，新方法有效地提高了定位的精度及穩定性。

關鍵詞:最小均方誤差準則; 測向交叉定位; 數據融合; 光電經緯儀

中圖分類號:TP274 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0038-03

Measurement and Fusion of Multi-photoelectric Theodolites Based on

Least Mean Square Error Criterion

ZHAO Xiao-meng1， LIU Li-nan2

(1. Anhui Science and Technology University， Chuzhou 233100， China; 2. Bengbu Naval Petty Officer Academy， Bengbu 233012， China)

Abstract: A location method is given for trajectory measurement by multi-photoelectric theodolites intersection， the concrete method is using the sum of distance among target position estimation and location lines of observers reach the minimum， deriving the location of the target by two stations， making reciprocal of each two photoelectric theodolites intersection precision as weight to get track or position of aerial target， the goal coordinate can be gained. The simulation results show that the new method is effective for improving the positioning accuracy and stability.

Keywords: least mean square error criterion; DOA location; data fusion; photoelectric theodolite

0 引 言

動態目標跟蹤測量是國內外測試技術領域重點研究的前沿方向，它主要應用于軍事、航天、交通等領域，我國靶場目前常用的測試系統有雷達系統和光電系統，常采用的測量方式是雷達系統和光電系統的協同測量。其中，雷達系統的作用在于引導光電系統對準被擊目標，而光電系統，特別是光電經緯儀，是靶場中獲取外彈道跟蹤數據和飛行狀態的最基本測量手段之一。但由于它只能得到空間目標的二維坐標信息，所以為了獲得目標在靶場坐標中的三維坐標，常以交會方式測量被試目標的空中位置\\。隨著我國導彈和航天實驗的發展，對制導系統和落點精度的要求變高，對外測系統測量精度要求也越來越高，因此常采用2~4臺經緯儀對目標進行交會測量的測量方案\\。本文對2臺光電經緯儀的交會測量計算利用一種基于加權最小距離法的定位方法，利用目標點到各視線距離平方和最小這一條件來求得最佳逼近解。它不需要迭代，計算量很小，可以快速而有效地實現目標位置的定位\\。

1 利用最小距離法求兩臺光電經緯儀交會測量結果

在三維空間中，每個觀測站在一個定位周期內對目標都會產生一條包含目標方位角和俯仰角的定位觀測線，而測量誤差的存在使得來自于任意兩個觀測站的兩條觀測線在空間中并不相交，因此可以求一個估計目標點使之到各個觀測站的定位視線的距離之和最小，這個估計目標點即為定位結果。

假設各測量站的測量結果相互獨立，各測量誤差均是零均值和不相關的高斯白噪聲，設被試目標的坐標是(X，Y，Z)，第i臺光電經緯儀的坐標是(xi，yi，zi)，測得的方位角是θi，測得的俯仰角是φi;方位角、俯仰角的觀測誤差的方差分別是σ2θ，σ2φ。設光電經緯儀Si的觀測視線的方向矢量表示為si=(pi，qi，ri)，其中pi=cos φicos θi，qi=cos φisin θi，ri=sin φi。

用兩臺光電經緯儀S1，S2定位，設得到的目標坐標為(x12，y12，z12)。根據文獻\\中的方法，利用估計目標點到各個觀測站的定位視線距離之和最小，得:

W#8226;X12=Z

式中:W=∑2i=1DλiM-∑2i=1GλiM-z∑2i=1HλiM-∑2i=1GλiM∑2i=1EλiM-z∑2i=1IλiM-∑2i=1HλiM-∑2i=1IλiM∑2i=1FλiM;

Z=∑2i=1JλiM∑2i=1KλiM∑2i=1OλiM;X12=x12y12z12;D=r2i+q2i;E=r2i+p2i;F=p2i+q2i;G=pi#8226;qi;H=ri#8226;pi;I=qi#8226;ri;J=xi#8226;D-yi#8226;G-zi#8226;H;K=-xi#8226;G+yi#8226;E-zi#8226;I;O=-xi#8226;H-yi#8226;I+zi#8226;F;M=P2i+q2I+r2i;λi=1/(σ2φi+σ2θi)2。

于是，解得目標的坐標為X12=W-1#8226;Z。忽略大地測量誤差、大氣影響、地球曲率半徑等的影響，簡單計算得其誤差為:

σx12=x12θ12+x12θ22〗12#8226;σθ+

x12φ12+x12φ22〗12#8226;σφ

σy12=y12θ12+y12θ22〗12#8226;σθ+

y12φ12+y12φ22〗12#8226;σφ

σz12=z12θ12+z12θ22〗12#8226;σθ+

z12φ12+z12φ22〗12#8226;σφ

2 四臺光電經緯儀交會測量融合方法

對于4臺經緯儀交會測量，采用兩兩交會的方式，任意兩站交會結果只需要將上面式子的下標1，2換成i，j即可，這樣就得到了6組兩兩交會的定位結果。對這6組定位結果用如下算法進行數據融合[1]，得到4臺光電經緯儀交會測量的定位結果為:

X=∑1≤i

Y=∑1≤i

Z=∑1≤i

上式就是利用加權融合的方法得出的目標的空間坐標，其中:

Dx=∑1≤i

融合后目標空間坐標的均方差分別為:

σX=(Dx)-1/2，σY=(Dy)-1/2，σZ=(Dz)-1/2

3 仿真實驗

仿真條件:利用文獻\\中的條件，假設飛機航高為600 m，航路捷徑為500 m。4臺光電經緯儀的布站位置分別為S1(400，0，1 000)，S2(600，0，-1 000)，S3(2 100，0，1 500)，S4(2 100，0，-1 000)，光電經緯儀的方位角和俯仰角精度均為25″。

利用Matlab仿真，仿真結果如圖1~圖7所示。圖中“#8226;”線表示所測空間目標位置X的均方差，“*”線表示Y的均方差，“+”線表示Z的均方差。

4 結果分析

從圖1~圖6可以看出，兩站交會測量，由于布站位置的不同，誤差也相差很大，如1，3站交會測量誤差很小，而2，3站交會誤差就很大，但是與文獻\\中的兩站交會測量方法相比，文中利用最小距離法得到的定位結果無論從定位精度還是穩定性方面都有提高。

圖1 1，2站交會結果

圖2 1，3站交會結果

圖3 1，4站交會結果

圖4 2，3站交會結果

圖5 2，4站交會結果

圖6 3，4站交會結果

圖7 四站交會融合結果

而從圖7可以得出，利用四站交會融合方法得到的定位誤差比兩站減小了很多，避免了兩站基線正上方交會測量結果誤差很大的情況，提高了定位的穩定性。但文獻\\相比，定位精度略有不足，這也需要進一步的研究，考慮到利用目標點到各定位視線距離平方和最小這一條件來求定位目標的方法，它不需要迭代，計算量很小，抗干擾能力強，因此有進一步研究的價值。

參考文獻

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