基于單點比相測角算法系統的性能分析

摘 要:在連續波體制下，應用單脈沖的比相測角原理實現算法。在算法進行之前，必須對連續波回波數據進行等時段截取，并通過FFT變換輸出。在工程設計之初，要評估引入誤差對系統信噪比的影響，降低技術風險，提高系統的可用性和可靠性。

關鍵詞: FFT; 比相測角; SNR; 定點

中圖分類號:TN95 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0026-03

Performance Analysis Based on Single-point Phase Comparison Angle Measurement Algorithm

LV Yun-fei， PAN Li-ming， LIU Chun-feng

(School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China)

Abstract: This algorithm is implemented in the continuous-wave system based on the monopulse phase comparison angle measurement (MPCAM) principle. The continuous-wave echo data should be separated time equally and output by fast Fourier transformation (FFT) before the operation. At the beginning of engineering design， the impact of the introduction of errors on Signal Noise Ratio (SNR) of the system should be evaluated， the technical risk should be reduced， and the system's availability and reliability should be improved.

Keywords: FFT; phase comparison angle measurement; SNR; fixed point

0 引 言

連續波雷達設備簡單、輕便。最簡單的連續波雷達發射非調制載波，適合用于靶場多普勒測速，不論目標具有什么樣的速度和在什么樣的距離上，它都能進行處理，并且沒有速度模糊。但對于低空目標的俯仰角測量，連續波體制現有的方法仍無法很好地處理地(海)面反射引起的多徑干擾[1]。本文是基于連續波體制下單點比相測角原理的應用，對在信號采樣和FFT變換中引入的誤差進行分析，確定其工程精度。

1 比相測角原理及算法估計量提取

1.1 比相測角原理

在比相測角技術中，角度的測量是通過直接測量有兩個接收天線所給出的兩路多普勒信號的相位差來實現的，圖1是其原理示意圖。當目標偏離天線電軸α角，由于目標到兩個接收天線的距離不同，因而兩個接收天線接收的回波信號之間有一個相位差Δφ。依據遠場假設，可以認為兩條回波路線近似平行[2]，根據幾何關系可以得出:

sin α=Δφ/P(1)

式中:P=2πd/λ;d是兩個天線的間距;λ是雷達發射信號波長。

圖1 比相測角原理

假設天線1收到的復信號為:a0=(R0，I0)=A0ejα0;天線2收到的復信號為:a1=(R1，I1)=A1ejα1，則Δφ=α0-α1，即:

Δφ=arctan(I0/R0)-arctan(I1/R1)(2)

1.2 單點比相測角算法估計量的提取

比相測角法由式(2)直接計算目標仰角容易產生相位模糊，因此采用下述算式:

a1×a0=|a0a1|sin(Δφ)=I0R1-I1R0

a1#8226;a0=|a0a1|cos(Δφ)=R0R1+I0I1

Δφ=arctan(B″)

B″=I0R1-I1R0R0R1+I0I1

在數據處理中，對某一時刻n，相位差Δφ的估計表達式為:

Δn=arctanI0nR1n-I1nR0nR0nR1n+I0nI1n〗(3)

式中:R0n，I0n，R1n，I1n是n時刻兩路天線上接收的復信號實部、虛部;B″為目標和鏡像組合的重心位置估計[2-3]。

由于只用某一時刻的數據計算測量結果，所以在本文中稱為單點比相測角法。

2 算法實現及性能分析

2.1 算法實現流程

在連續波體制下應用單脈沖的比相測角原理實現算法，在算法進行之前必須對連續波回波數據進行等時段截取。通過頻譜搜索，可以準確地獲得回波信號的幅度和相位。實現的流程圖如圖2所示。

圖2 測角流程圖

2.2 性能分析

在工程的實現過程中，數據采樣將引入量化誤差[4]，FFT定點化將引入舍入誤差[5]，隨機變量的相互疊加也將引入誤差[6]，時鐘抖動將引入相位噪聲[7]。

2.2.1 數據采樣中引入的量化誤差

一路單頻信號x(t)=s(t)+u(t)通過A/D轉換，產生量化噪聲，即量化誤差ε1。為計算誤差的方差，對量化誤差ε1的統計特性做如下假設[8]:

誤差ε1是白噪聲，且在\\范圍內是均勻等概率分布的，b為A/D轉換位數，故其平均值為零，輸出誤差的方差為:

σ2e=E[e(n-me)2]=∫q/2-q/2[e-me]2p(e)de

=∫q/2-q/21qe2de=q2/12=2-2b/12

所以:

ε1=2-2b/12(4)

2.2.2 FFT定點化引入的舍入誤差

對于N點DFT，有X(k)=∑N-1n=0x(n)WnkN，k=0，1，…，N-1，其中WN=e-j2π/N，在定點實現時，舍入處理引入的量化誤差為ε2。為計算誤差的方差，對舍入誤差ε2的統計特性做如下假設[9]:

誤差e(n，k)是白噪聲，且在\\范圍內是均勻等概率分布的，故其平均值為零，且互不相關，輸出誤差的方差，即均方幅度為:

σ2F=E[|F(k)|2]=E|∑N-1n=0e(n，k)|2〗

=∑N-1n=0E[|e(n，k)|2]=N2-2b3

所以:

ε2=N2-2b3(5)

2.2.3 隨機變量的相互疊加引入誤差

假設M個隨機變量分布如下:

P(x0，x1，…，xM-1)=p(x0)p(x1)…p(xM-1)

因為:x=1M∑M-1i=0xi，xi∈M(u，σ);u為均值;σ為均方差;xi相互獨立，符合高斯分布，p(xi)=12πσe-(xi-u)2σ2，所以:

E{x}=E1M∑M-1i=0xi

=∫1M∑M-1i=0xip(x0，x1，…，xM-1)d(x0，x1，…，xM-1)

=1M∑M-1i=0u=u

σ=1Mσ=σM

σ=Mσ

所以系統由隨機變量疊加造成的誤差為:

ε3=Mσ= Mε21+ ε22

=M2-2b122+N2-2b32

=M(1+16N2)2-2b12(6)

導致的系統信噪比為:

SNR1=20log ε3=20logM(1+16N2)2-2b12〗(7)

2.2.4 時鐘抖動引入的相位噪聲

相位噪聲是對信號時序頻率域表示的一種方式。在現實條件下，一個頻率為f0的信號被污染，從而使得信號的一部分功率被擴展到相鄰的頻域中，產生了邊帶。這種污染的源統稱為相位噪聲，所以時鐘的抖動產生的原因也同樣影響了時鐘的相位噪聲。

從數據轉換器的角度來看，編碼帶寬可擴展到數百兆赫。在考慮構成數據轉換器時鐘抖動的噪聲帶寬時，其范圍是從直流直到編碼的帶寬，這遠遠超過制造商常常當作標準時鐘抖動測量值引用的12 kHz ～20 MHz典型值。由于與抖動有關的是寬帶轉換器噪聲的增大，所以只要觀察數據轉換器噪聲性能的下降，就可很方便地評估時鐘抖動。式(8)可確定由于時鐘抖動而產生的信噪比(SNR)極限(單位:dB):

SNR2=-20log(2πfanalogt)(8)

A/D轉換器的時鐘抖動需求主要由下式決定:

t=10clockdensity+10logfs2+3logclkBfs/2+20logfanalogfs20〗#8226;

(20πfanalog)-1

可以看出，A/D采樣時鐘抖動主要由時鐘的寬帶平均噪聲譜密度(這里的噪聲被認為是高斯白噪聲)、時鐘帶寬、采樣時鐘頻率、輸入模擬信號頻率綜合決定[10]。

2.2.5 引入誤差產生總的信噪比

引入誤差產生總的信噪比為:

SNR=SNR1+SNR2

=20logM(1+16N2)2-2b12〗-20log(2πfanalogt)

=20logM(1+16N2)2-2b122πfanalogt〗(9)

3 結 語

對單點比相測角算法原理進行了闡述，并且給出了估計量提取的數學表達式。在對算法的工程實現前，評

估了系統可能引入的各種誤差，并從數學角度分析了系統誤差產生的信噪比，為工程實現中各系數的選擇奠定了理論基礎。

參考文獻

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