薄膜厚度系統的類前饋解耦PID控制

摘 要:薄膜厚度控制系統是一個復雜的多變量耦合系統。利用相對增益矩陣對其進行了耦合性分析，并采用多變量類前饋解耦與PID控制相結合的方法，實現了系統的完全動態解耦控制。仿真結果表明，本解耦控制具有不改變主控制通道特性、控制效果好的優點，具有較大的應用價值。關鍵詞:薄膜厚度系統; 類前饋解耦; PID控制; 多變量耦合

中圖分類號:TN919-34; TP273文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)17-0177-03

Similar Feed-forward Decoupling PID Controlling of Film Thickness System

LONG Yuan-yuan， JIANG Pin-qun， LI Ting-hui， LI Yang-fan

(College of Electronic Engineering， Guangxi Normal University， Guilin 541004， China)

Abstract: The film thickness control system is a complicated and multivariable coupling system. The relative gain array method is adopted to analyze the coupling of this system， the full dynamic decoupling control of the film thickness system is achieved in combination with multivariable similar-feed-forward decoupling and PID control. The experiment results show that this method has the advantages of perfect control effect without changing the characteristics of main control channel. It has great application value.Keywords: film thickness system; similar-feed-forward decoupling; PID control; multivariable coupling

0 引 言

雙向拉伸聚丙烯薄膜厚度控制系統是一個多輸入、多輸出的耦合系統[1]。在薄膜生產線測厚系統中的每個采樣時間間隔內，控制器給出每一個連接著相應螺栓的溫度，每個螺栓溫度的變化不僅使厚度在位置變形，也相應影響相鄰位置的厚度分布。為了提高類似這種多變量系統的控制水平，需要解決多變量系統的解耦問題。

對于解耦問題，常用的解耦控制方法分為靜態解耦方法、動態解耦方法、順序解耦方法、解耦控制器矩陣等等[2]。靜態解耦控制器要求過程傳遞矩陣是穩態非奇異，結構簡單，沒有動態特性，可以確保開環系統輸出響應的穩態無偏差，但是不能有效改進閉環控制系統的解耦調節能力。動態解耦器能夠有效改善被控過程的動態輸出響應性能，可以顯著提高各路過程輸出之間的動態解耦合水平。類前饋解耦是一種逆矩陣傳遞函數網絡，具有完全解耦和動態解耦的特性。本文將多變量解耦控制和PID控制器結合起來進行統一設計，并將其應用到雙向拉伸聚丙烯薄膜生產線的測厚系統中，仿真結果表明，這種控制方法達到了令人滿意的控制效果。對于工業過程控制，具有非常重要的意義。

1 薄膜厚度系統模型及其耦合性分析

在測厚系統中，擠出機的模頭上有若干個加熱螺栓，螺栓將擠出的薄膜區域劃分為若干個區域來控制薄膜的厚度和均勻度。測厚儀將厚度曲線反映出來后，控制系統利用對加熱螺栓的溫度控制來調節其厚度。通過采樣測得每個區域的薄膜厚度值，若需調節某個區域的厚度，則調節其對應的單個螺栓的溫度，同時也影響相鄰2個螺栓的溫度，即影響相鄰2個螺栓所控制區域的薄膜厚度。然而各個回路間的相互作用會破壞其他獨立回路的穩定控制。把任意3個螺栓所對應的三個薄膜厚度作為測量值，控制量則是每個加熱螺栓的溫度，這樣就構成了一個三輸入三輸出的被控對象。根據工藝參數確定該測厚系統的傳遞函數矩陣模型為:

G=1.0/(4s+1)0.7/(5s+1)0.3/(5s+1)

0.6/(5s+1)1.0/(4s+1)0.5/(5s+1)

0.2/(5s+1)0.8/(5s+1)1.0/(4s+1)

系統的耦合程度反映了耦合系統的靜態性能，利用相對增益矩陣(Relative Gain Array，RGA)分析方法量化地考察各個控制間的交互影響。

相對增益采用穩態相對增益矩陣來度量具有耦合控制對象中各變量之間的耦合性。對于N個輸入(m1，m2，…，mN)、N個輸出(y1，y2，…，yN)的閉環系統，輸出yi對輸入mj的相對增益可定義為:

λij=(yi/mj)m(yi/mj)y

式中:(yi/mj)m表示當第j個輸入mj變化，而其他輸入mk(k=1，2，…，N，k≠j)都保持不變時，輸出yi與mj之間的開環穩態增益，而(yi/mj)y表示當第i個輸出yi變化而其他輸出yk(k=1，2，…，N，k≠i)都保持不變時，第i個yi輸出與第j個輸入mj之間的閉環穩態增益。由定義可將RGA描述為當其他控制加入時，對原控制回路的影響程度。

RGA矩陣具有如下主要特性[3-4]:

(1) 任何一行或一列各元素之和等于 1;

(2) 若系統中mj→yi通道為獨立通道(即與其他通道無交互影響)時，系統RGA矩陣除第i行第j列元素λij=1外，其余都為0，即λij=1表示輸出yi與輸入mj有關，其余為 0則表示輸出yi與其他輸入無關;

(3) RGA中，yi是被調參數，而mj為調節參數。若選擇的相對增益值等于1，則構成系統受耦合作用的影響越小;當λij為正值時，最壞的情況是趨向于無窮大，在這種情況下構成的調節系統受耦合的影響最嚴重。若為負數，則構成的調節系統由于耦合作用為不穩定系統。

根據以上分析方法編程計算得出測厚系統的相對增益矩陣為:

Λ=1.219 3-0.242 00.022 7-0.220 91.439 4-0.218 50.001 6-0.197 41.195 8

從上面的RGA矩陣可以看出，RGA的對角線元素接近1，由RGA的性質可知，系統輸出參數與控制輸入參數所對應的元素構成系統中控制回路間的耦合作用影響較小;λij為負數或者接近于0，則表示構成系統的不同控制回路間耦合作用的影響較大。

顯然薄膜厚度控制系統是一個具有耦合的多變量系統。由于耦合降低了控制效果，必須進行解耦設計。本文使用多變量解耦控制和PID控制器相結合的方法，對其進行統一設計，以實現解耦，系統結構如圖1所示。

圖1 多變量解耦控制結構

2 多變量類前饋解耦設計

以一個三輸入三輸出系統為例，類前饋補償[5]結構如圖2所示，它是將被控對象的傳遞函數矩陣變成對角陣，補償耦合支路的影響，即抵消了過程耦合，而且解耦以后控制對象矩陣的對角元素保持不變，即不改變主控制通道的特性，從而實現完全解耦控制。

圖2 類前饋解耦結構圖

解耦器的Dij(s)滿足以下條件:

ujDij(s)Gii(s)+ujGij(s)=0

即Dij(s)=-[Gij(s)/Gii(s)]。

由此可得解耦網絡為:

D12(s)=-G12(s)/G11(s); D21(s)=-G21(s)/G22(s);

D13(s)=-G13(s)/G11(s); D31(s)=-G31(s)/G33(s);

D23(s)=-G23(s)/G22(s); D32(s)=-G32(s)/G33(s)。

解耦以后的系統完全相當于斷開一切耦合關系，原耦合系統等效成為具有三個獨立控制通道的系統。被控對象的傳遞函數變為:

G*=G11(s)000G22(s)000G33(s)

3 PID控制器設計

具有比例-積分-微分控制規律的控制器稱為PID控制器[6-7]。PID控制器只有三個參數，結構固定，工程上諸多自整定方法中，簡單常用的方法有Z-N法、R-ZN法、Cohen-Coon方法和ISTE等最優設定方法[8]。傳統PID控制器中kP，kI，kD參數的選擇主要依靠經過大量的調試或曲線擬合等，有的時候難以達到理想的控制效果， 遺傳算法在不需要給出調節器初始參數的情況下，仍能尋找到合適的參數，使控制目標滿足要求，并可以尋求全局最優解[9]。利用遺傳算法優化PID控制器三個參數的基本步驟如下:

(1) 確定每個參數的大致范圍和編碼長度，對PID參數進行編碼，隨機產生一個初始種群;

(2) 用相應的解碼方法，將編碼后的個體通過適應度函數轉換成問題空間的決策變量，并求得個體的適應值;

(3) 按照個體適應值的大小，從種群中選出適應值較大的一些個體構成交配池;

(4) 由交叉和變異這兩個遺傳算子對交配池中的個體進行操作，并形成臨時種群;

(5) 由交叉和變異這兩個遺傳算子對交配池中的個體進行操作，并形成新一代的種群;

(6) 反復執行步驟(2)~(5)，直至滿足收斂或達到預定的指標，輸出PID參數值。

根據類前饋解耦使得被控對象系統成單回路系統，采用遺傳算法整定PID三個參數，被控對象為G*，將得到的kP，kI，kD去控制類前饋解耦后的被控對象。

以某一通道為例(其他兩通道類似)，其被控對象為:

G11=1/(4s+1)

采樣時間為1 ms，采用二進制編碼方式，用長度為10位的二進制編碼串分別表示PID控制器的三個參數kP，kI，kD，其中kP∈[0，20]，kI∈[0，1]，kD∈[0，1]。將預測誤差時間積分作為適應度函數。遺傳算法中樣本個數為30，交叉概率一般取0.4～0.99，本文取pc=0.9，變異概率一般取0.000 1～0.1，自適應變異概率pm=0.10-[1:1:Size]×0.01/Size，收斂判據取迭代100次結束。

遺傳算法尋優得PID三個參數為:

kP=11.869 1;kI=0.305 4;kD=0.061 8。

4 系統實現及其仿真分析

采用Matlab/Simulink工具設計，圖3為基于Matlab/Simulink平臺上的仿真模型。

圖4為系統采用類前饋補償解耦以后的響應特性。當輸入為r1=1，r2=1.5，r3=3時，系統階躍響應見圖4(a);當輸入為r1=0，r2=1，r3=2時，系統階躍響應見圖4(b)。由圖可見，采用該方法后，消除了耦合。

圖3 Simulink仿真模型

圖4 系統階躍響應圖

5 結 語

采用類前饋解耦與PID控制相結合的方法對多變量耦合系統進行控制，并將該方法應用到雙向拉伸薄膜厚度控制系統中。在Matlab中使用Simulink軟件對其建模仿真。實驗結果表明，這種解耦方法具有完全解耦特性，達到了良好的控制效果。

參考文獻

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