基于變結(jié)構(gòu)模型的電氣設(shè)備短路電流計(jì)算

徐耀宗，劉前進(jìn)

（1.泰州供電公司，江蘇泰州225300；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640）

在電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、事故分析、繼電保護(hù)整定計(jì)算及其動(dòng)作行為分析過(guò)程中，都需要進(jìn)行短路電流計(jì)算。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高，短路電流的算法也是與日俱增。文獻(xiàn)[1]提出一種基于相坐標(biāo)系下的短路電流計(jì)算，其通過(guò)電網(wǎng)的物理結(jié)構(gòu)特性建立網(wǎng)絡(luò)元件模型，從而避開(kāi)將網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)分量進(jìn)行解耦計(jì)算。文獻(xiàn)[2]提出了把電網(wǎng)分塊成對(duì)稱(chēng)部分和不對(duì)稱(chēng)部分，綜合應(yīng)用序分量法和相分量法的改進(jìn)故障計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3]提出一種適用于定結(jié)構(gòu)和變結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的故障分塊算法，即將線(xiàn)路上的短路點(diǎn)故障電流等值轉(zhuǎn)移到該線(xiàn)路端點(diǎn)并綜合應(yīng)用修正節(jié)點(diǎn)電流源和短路點(diǎn)列阻抗元素的方法。但是這幾種算法都不能直接計(jì)算出斷路器或者隔離開(kāi)關(guān)這一類(lèi)型元件兩側(cè)發(fā)生短路故障時(shí)，流經(jīng)設(shè)備元件的短路電流。然而這些數(shù)據(jù)在電氣設(shè)備的選取和校驗(yàn)、繼電保護(hù)選擇和整定中又起著至關(guān)重要的作用。現(xiàn)在關(guān)于定結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算模型和算法可以通過(guò)其他途徑的轉(zhuǎn)換得到斷路器所在支路的短路電流，但是其物理意義并不清晰明了，計(jì)算工作量也很大。采用變結(jié)構(gòu)模型的短路電流計(jì)算[4]則可以輕易地解決此類(lèi)問(wèn)題。變結(jié)構(gòu)模型短路電流計(jì)算是將斷路器作為一條阻抗為零的支路來(lái)模擬，運(yùn)用線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)特性、定理及變結(jié)構(gòu)與變參數(shù)的分析方法，將母線(xiàn)上的短路電流等值移植到斷路器兩側(cè)，從而可直接計(jì)算出斷路器兩側(cè)發(fā)生故障時(shí)，流過(guò)斷路器的短路電流的計(jì)算方法。現(xiàn)根據(jù)變結(jié)構(gòu)模型原理，采用C語(yǔ)言進(jìn)行短路電流程序設(shè)計(jì)，計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)表明其更具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 變結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算原理與數(shù)學(xué)模型

在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算和電氣設(shè)備選擇計(jì)算中，經(jīng)常需要求出各種運(yùn)行方式下，當(dāng)設(shè)備元件（如斷路器、隔離開(kāi)關(guān)）兩側(cè)發(fā)生短路故障時(shí)流過(guò)設(shè)備的短路電流。變結(jié)構(gòu)模型短路電流計(jì)算就是基于這樣一種需要得到的，是短路電流計(jì)算方法的一個(gè)重要補(bǔ)充。該方法將母線(xiàn)短路時(shí)的短路電流等值轉(zhuǎn)移到斷路器兩側(cè)，導(dǎo)出相當(dāng)于在斷路器兩側(cè)分別發(fā)生短路故障時(shí)，流過(guò)斷路器的短路電流序分量模型和算法。如圖1所示，在有源網(wǎng)絡(luò)N中，設(shè)存在這樣一條支路（i，j），其阻抗為Zij，該支路阻抗只有2種情況：當(dāng)Zij=0時(shí)，節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j合成1個(gè)節(jié)點(diǎn)；當(dāng)Zij=∞時(shí)，節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j為2個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。利用這樣一種變結(jié)構(gòu)，就可以模擬斷路器或隔離開(kāi)關(guān)這一個(gè)類(lèi)型電氣設(shè)備。

圖1 變結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)Zij=0時(shí)，見(jiàn)圖1（a）所示，相當(dāng)于在斷路器合上，此時(shí)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j重合。當(dāng)與斷路器相連的母線(xiàn)（k）發(fā)生短路故障時(shí)，則相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i或者節(jié)點(diǎn)j處發(fā)生短路故障，即Ik=Ii=Ij。此時(shí)不能區(qū)分流過(guò)斷路器的電流。

當(dāng)Zij=∞時(shí)，見(jiàn)圖1（b）所示，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j為2個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)i處發(fā)生短路故障時(shí)，求得的短路電流Ii就相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)j處短路流過(guò)斷路器的短路電流；在節(jié)點(diǎn)j處發(fā)生短路故障時(shí)，求得短路電流Ij相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)i處短路流過(guò)斷路器的短路電流。

則由假設(shè)條件可知：

現(xiàn)將斷路器斷開(kāi)，根據(jù)線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)的特性，用2個(gè)等效的注入電流的代替阻抗Zij，如圖2所示，節(jié)點(diǎn)i的注入電流為-Ii，節(jié)點(diǎn)j的注入電流為-Ij，則此時(shí)Ii和Ij就是待求的短路電流量。依據(jù)對(duì)稱(chēng)分量法，將故障部分分解成正序、負(fù)序和零序3組分量。以正序網(wǎng)絡(luò)為例，來(lái)說(shuō)明將母線(xiàn)上短路時(shí)短路電流正序分量等效到斷路器兩側(cè)的數(shù)學(xué)模型的建立。

圖2 變結(jié)構(gòu)支路等值電路模型

在i，j 2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別注入電流-Ii（1），-Ij（1），則：

在根據(jù)式（1，2）條件有：

由式（3，4，5）解得：

式（6）即是在母線(xiàn)上短路時(shí)的短路電流正序分量等效轉(zhuǎn)換到斷路器兩側(cè)的通用數(shù)學(xué)公式。同理可得到負(fù)序、零序電流分量等值轉(zhuǎn)換計(jì)算通式如下：

根據(jù)式（6，7，8），在結(jié)合各種短路故障的邊界條件，聯(lián)立求解，就可求得短路電流及短路點(diǎn)電壓的各序分量，其矩陣表示如下所示：

各種不對(duì)稱(chēng)故障類(lèi)型邊界條件的矩陣表示如下：

（1）單相接地短路

（2）兩相短路

（3）兩相接地短路

2 計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)

在計(jì)算短路電流過(guò)程中，變結(jié)構(gòu)模型短路電流計(jì)算得到的結(jié)果比對(duì)稱(chēng)分量法更有工程意義和實(shí)用價(jià)值。其程序?qū)崿F(xiàn)步驟如下：

（1）輸入網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)；

（2）采用追加支路法[5]形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，即依據(jù)系統(tǒng)的接線(xiàn)圖，從某一個(gè)與地相連的支路開(kāi)始，逐步增加，擴(kuò)大阻抗矩陣的階次，最后形成整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣；

（3）選擇短路母線(xiàn)f，即與斷路器所連接的母線(xiàn)節(jié)點(diǎn)號(hào)；

（4）選擇故障類(lèi)型（三相短路，兩相短路，兩相接地短路和單相短路）；

（5）將故障母線(xiàn)f拆分成2個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)，形成新的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣；

（6）由式（6，7，8）以及邊界條件計(jì)算出各序節(jié)點(diǎn)電壓和短路電流；

（7）將各序電壓和短路電流轉(zhuǎn)換為相電壓和相電流，并計(jì)算出發(fā)生短路故障后各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流；

（8）輸出結(jié)果。

3 算例與分析

系統(tǒng)接線(xiàn)圖[6]如圖3所示，假設(shè)在母線(xiàn)5處發(fā)生短路電流故障時(shí)，計(jì)算發(fā)生各種短路故障的短路電流和流過(guò)母線(xiàn)5左側(cè)斷路器兩側(cè)發(fā)生短路時(shí)的短路電流。（圖中無(wú)單位變量為標(biāo)幺值；λ=cosφ）。

圖3 系統(tǒng)接線(xiàn)圖

根據(jù)圖3所示系統(tǒng)，取基值取基準(zhǔn)功率SB=100 M·VA，基準(zhǔn)電壓UB=Uav，將系統(tǒng)各元件參數(shù)換算成標(biāo)幺值，形成如圖4所示等值序網(wǎng)。

采用變結(jié)構(gòu)模型短路電流計(jì)算結(jié)果如下，并且與對(duì)稱(chēng)分量法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表1和表2所示。

表1 變結(jié)構(gòu)模型計(jì)算母線(xiàn)5處發(fā)生短路故障時(shí)的短路電流標(biāo)幺值

表2 母線(xiàn)5發(fā)生短路電流故障時(shí)的短路電流標(biāo)幺值

變結(jié)構(gòu)模型得出的結(jié)果對(duì)于工程上更為有用，其通過(guò)1次計(jì)算就可得出流過(guò)斷路器的電流，更有助于對(duì)設(shè)備的選取和保護(hù)整定的計(jì)算。

若采用對(duì)稱(chēng)分量法，則需要先將斷路器斷開(kāi)，且需要經(jīng)過(guò)2次計(jì)算才能得出流過(guò)短路的短路電流。相比較變結(jié)構(gòu)模型的短路電流計(jì)算來(lái)說(shuō)，其計(jì)算量則大大增加了。

根據(jù)上述結(jié)果可以看出，不論是使用對(duì)稱(chēng)分量法還是使用變結(jié)構(gòu)模型法，其得出的短路電流都是一樣的，即精確度相同。

通過(guò)與對(duì)稱(chēng)分量法的計(jì)算結(jié)果比較，驗(yàn)證了其結(jié)果完全正確。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)電力系統(tǒng)短路電流的計(jì)算，介紹了變結(jié)構(gòu)模型在短路電流計(jì)算中的應(yīng)用，指出應(yīng)用變結(jié)構(gòu)模型計(jì)算短路電流的優(yōu)點(diǎn)，即可以直接計(jì)算出電氣設(shè)備（如斷路器）兩側(cè)發(fā)生短路故障時(shí)，流過(guò)電氣設(shè)備的短路電流，是短路電流計(jì)算的一個(gè)創(chuàng)新。通過(guò)算例進(jìn)行計(jì)算，并與對(duì)稱(chēng)分量法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該算法的正確性和實(shí)用性。

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