混凝土受彎構(gòu)件裂縫寬度公式的比較研究

考拉德

鑒于中國建筑工程用的主受力鋼筋普遍比發(fā)達(dá)國家低100 MPa左右，中國建筑科學(xué)研究院自2006年開始進(jìn)行了對HRB500級新型高強(qiáng)鋼筋的推廣應(yīng)用論證工作。但由于采用HRB500級高強(qiáng)鋼筋可能會造成鋼筋混凝土構(gòu)件出現(xiàn)較大裂縫或撓度而無法滿足正常使用極限狀態(tài)的要求，所以相當(dāng)一部分構(gòu)件將不再由承載能力控制配筋，而是由裂縫寬度控制。這種情況使我們不得不重新研究一下中國GB 50010-2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的裂縫寬度控制理論。為解決上述問題，本文對比分析了美國ACI 318-08規(guī)范，歐盟 EUROCODE-2(EC2)規(guī)范及中國GB 50010-2002規(guī)范中的裂縫寬度控制規(guī)定及相關(guān)條文。

1 國內(nèi)外主要建筑規(guī)范裂縫寬度的計算理論對比

1.1 中國規(guī)范

裂縫寬度為鋼筋、混凝土平均應(yīng)變差同裂縫間距的乘積，同時考慮可靠度和荷載長期作用影響乘以一定的系數(shù)。計算公式為:

其中，ωmax為最大裂縫寬度，mm;αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件取2.1;φ為鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)，φ=/ εs，其計算公式為 φ=1.1-0.65ftk/(ρteσsk)，ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，ρte為按有效受拉混凝土面積計算出的受拉鋼筋配筋率，σsk為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計算的受拉鋼筋應(yīng)力為裂縫平均間距，mm，c為保護(hù)層厚度，mm，c＜20時取 20，c＞65時取65，deq為等效鋼筋直徑，mm。

1.2 美國規(guī)范

ACI 318-08不直接驗(yàn)算裂縫寬度，而是規(guī)定鋼筋間距的取值。其實(shí)際是基于美國學(xué)者Robert J.Frosch提出的裂縫計算公式:

其中，w 為裂縫寬度，mm;Sc為裂縫間距，mm，考慮可靠度，驗(yàn)算時取最大裂縫間距，其計算公式為:

其中，dc為最外層受拉鋼筋中心至截面受拉邊緣距離;s/2為計算點(diǎn)處主鋼中心距離之半或邊緣主筋中心距側(cè)面的距離(取二者的最大值，mm);εs為鋼筋正常使用極限狀態(tài)下的應(yīng)變，εs=fs/Es;β為混凝土受拉邊緣與鋼筋處混凝土應(yīng)變比值，其近似計算公式為β=1.0+0.08dc。

Robert J.Frosch公式的實(shí)質(zhì)在于用鋼筋應(yīng)變乘以最大裂縫間距得鋼筋處裂縫寬度(認(rèn)為該處混凝土拉應(yīng)變相對于鋼筋應(yīng)變極小而將其忽略)，再乘以β得到受拉邊緣裂縫寬度。利用該公式，根據(jù)外觀要求使計算的裂縫寬度為0.4 mm～0.5 mm，從而得到最外層主筋間距控制的公式:

其中，Cc為鋼筋表面到混凝土受拉表皮的最小距離，mm，并允許 fs取鋼筋抗拉強(qiáng)度的2/3。

1.3 歐盟規(guī)范

計算的基本思想也是鋼筋與裂縫間混凝土平均應(yīng)變差乘以裂縫最大間距，其計算公式為:

其中，kt為與荷載持續(xù)時間相關(guān)的系數(shù)，短期荷載取0.6，長期荷載取0.4;fct，eff為預(yù)計可能開裂的最早時刻混凝土有效抗拉強(qiáng)度的平均值，fct，eff可按照規(guī)范取 fctm或 fctm(t);σs為計算截面的鋼筋應(yīng)力，MPa;αe為鋼筋與混凝土彈性模量之比;Es為鋼筋彈性模量，MPa。

2 計算實(shí)例

2.1 工程背景

假設(shè)某辦公樓，采用全現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)，地處干燥環(huán)境，樓面恒載取值4.0 kN/mm2(不包括梁自重)。建筑平面如圖1所示，梁截面參數(shù)見表1。

表1 梁截面參數(shù) mm

2.2 各國規(guī)范的計算條件

1)各國規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)荷載取值見表2。

表2 各國規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)荷載取值

2)材料強(qiáng)度取值見表3。

3)保護(hù)層厚度和箍筋直徑，各國保護(hù)層取值相差很大。本算例用每個規(guī)范按自定的環(huán)境類別取得最小保護(hù)層(GB 50010-2002:25 mm，ACI 318-08:46 mm，EC2:33 mm)。為了計算方便，箍筋統(tǒng)一取直徑D=8 mm。

3 計算結(jié)果及分析

計算表明，用中國規(guī)范計算而得的裂縫寬度要比國外大，并反映了各國規(guī)范在正截面設(shè)計中存在的差異(見圖2)。差異的原因是因?yàn)楦鞴剿紤]的計算參量有所不同，而且相同計算參量的計算方法也存在一定差別。

表3 材料強(qiáng)度 MPa

4 結(jié)語

本文以一個工程實(shí)例為背景對比分析了美國ACI 318-08規(guī)范，歐盟EUROCODE-2(EC2)規(guī)范及中國GB 50010-2002規(guī)范中的裂縫寬度控制規(guī)定及相關(guān)條文，并按照各國規(guī)范的方法計算得出了單向受彎構(gòu)件的裂縫寬度。最后得出了以下主要結(jié)論:

中國規(guī)范的承載力安全度比ACI 318-08和EC2低，大約是89%和84%。

ACI 318-08和EC2的計算裂縫寬度僅為中國規(guī)范計算結(jié)果的51%和39%。

中國規(guī)范的裂縫寬度計算公式仍然過于保守，應(yīng)當(dāng)對公式中的參量進(jìn)行修正。

[1] GB 50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[2] ACI Committee 318.Building Code Requirement for Structural Concrete and Commentary(ACI 318-08)American Concrete Institute，Detroit，M I，2008:249.

[3] European Standard.Euro-code 2:Design for concrete structures-Part1:General rules and rules for buildings(prEN 1992-1-1).European Committee for Standardization，2004:230.