混凝土受彎構件裂縫寬度公式的比較研究

考拉德

鑒于中國建筑工程用的主受力鋼筋普遍比發達國家低100 MPa左右，中國建筑科學研究院自2006年開始進行了對HRB500級新型高強鋼筋的推廣應用論證工作。但由于采用HRB500級高強鋼筋可能會造成鋼筋混凝土構件出現較大裂縫或撓度而無法滿足正常使用極限狀態的要求，所以相當一部分構件將不再由承載能力控制配筋，而是由裂縫寬度控制。這種情況使我們不得不重新研究一下中國GB 50010-2002混凝土結構設計規范的裂縫寬度控制理論。為解決上述問題，本文對比分析了美國ACI 318-08規范，歐盟 EUROCODE-2(EC2)規范及中國GB 50010-2002規范中的裂縫寬度控制規定及相關條文。

1 國內外主要建筑規范裂縫寬度的計算理論對比

1.1 中國規范

裂縫寬度為鋼筋、混凝土平均應變差同裂縫間距的乘積，同時考慮可靠度和荷載長期作用影響乘以一定的系數。計算公式為:

其中，ωmax為最大裂縫寬度，mm;αcr為構件受力特征系數，鋼筋混凝土受彎構件取2.1;φ為鋼筋應力不均勻系數，φ=/ εs，其計算公式為 φ=1.1-0.65ftk/(ρteσsk)，ftk為混凝土抗拉強度標準值，ρte為按有效受拉混凝土面積計算出的受拉鋼筋配筋率，σsk為按荷載效應的標準組合計算的受拉鋼筋應力為裂縫平均間距，mm，c為保護層厚度，mm，c＜20時取 20，c＞65時取65，deq為等效鋼筋直徑，mm。

1.2 美國規范

ACI 318-08不直接驗算裂縫寬度，而是規定鋼筋間距的取值。其實際是基于美國學者Robert J.Frosch提出的裂縫計算公式:

其中，w 為裂縫寬度，mm;Sc為裂縫間距，mm，考慮可靠度，驗算時取最大裂縫間距，其計算公式為:

其中，dc為最外層受拉鋼筋中心至截面受拉邊緣距離;s/2為計算點處主鋼中心距離之半或邊緣主筋中心距側面的距離(取二者的最大值，mm);εs為鋼筋正常使用極限狀態下的應變，εs=fs/Es;β為混凝土受拉邊緣與鋼筋處混凝土應變比值，其近似計算公式為β=1.0+0.08dc。

Robert J.Frosch公式的實質在于用鋼筋應變乘以最大裂縫間距得鋼筋處裂縫寬度(認為該處混凝土拉應變相對于鋼筋應變極小而將其忽略)，再乘以β得到受拉邊緣裂縫寬度。利用該公式，根據外觀要求使計算的裂縫寬度為0.4 mm～0.5 mm，從而得到最外層主筋間距控制的公式:

其中，Cc為鋼筋表面到混凝土受拉表皮的最小距離，mm，并允許 fs取鋼筋抗拉強度的2/3。

1.3 歐盟規范

計算的基本思想也是鋼筋與裂縫間混凝土平均應變差乘以裂縫最大間距，其計算公式為:

其中，kt為與荷載持續時間相關的系數，短期荷載取0.6，長期荷載取0.4;fct，eff為預計可能開裂的最早時刻混凝土有效抗拉強度的平均值，fct，eff可按照規范取 fctm或 fctm(t);σs為計算截面的鋼筋應力，MPa;αe為鋼筋與混凝土彈性模量之比;Es為鋼筋彈性模量，MPa。

2 計算實例

2.1 工程背景

假設某辦公樓，采用全現澆框架結構，地處干燥環境，樓面恒載取值4.0 kN/mm2(不包括梁自重)。建筑平面如圖1所示，梁截面參數見表1。

表1 梁截面參數 mm

2.2 各國規范的計算條件

1)各國規范標準荷載取值見表2。

表2 各國規范標準荷載取值

2)材料強度取值見表3。

3)保護層厚度和箍筋直徑，各國保護層取值相差很大。本算例用每個規范按自定的環境類別取得最小保護層(GB 50010-2002:25 mm，ACI 318-08:46 mm，EC2:33 mm)。為了計算方便，箍筋統一取直徑D=8 mm。

3 計算結果及分析

計算表明，用中國規范計算而得的裂縫寬度要比國外大，并反映了各國規范在正截面設計中存在的差異(見圖2)。差異的原因是因為各公式所考慮的計算參量有所不同，而且相同計算參量的計算方法也存在一定差別。

表3 材料強度 MPa

4 結語

本文以一個工程實例為背景對比分析了美國ACI 318-08規范，歐盟EUROCODE-2(EC2)規范及中國GB 50010-2002規范中的裂縫寬度控制規定及相關條文，并按照各國規范的方法計算得出了單向受彎構件的裂縫寬度。最后得出了以下主要結論:

中國規范的承載力安全度比ACI 318-08和EC2低，大約是89%和84%。

ACI 318-08和EC2的計算裂縫寬度僅為中國規范計算結果的51%和39%。

中國規范的裂縫寬度計算公式仍然過于保守，應當對公式中的參量進行修正。

[1] GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S].

[2] ACI Committee 318.Building Code Requirement for Structural Concrete and Commentary(ACI 318-08)American Concrete Institute，Detroit，M I，2008:249.

[3] European Standard.Euro-code 2:Design for concrete structures-Part1:General rules and rules for buildings(prEN 1992-1-1).European Committee for Standardization，2004:230.