一種基于DVB-S2標準的LDPC縮短碼*

肖 揚，黃 希,王鎧堯

（北京交通大學 信息科學研究所，北京 100044）

1 引言

Gallager在1962年提出了低密度奇偶校驗（LDPC）碼[1]，之后許多學者對LDPC碼進行總結和發展，提出了各種新的LDPC碼編碼[2-3]、譯碼和構造方法[4-12]，使LDPC碼的理論日趨完善和系統化。歐洲數字視頻廣播標準DVB-S2已經將LDPC碼作為標準的信道編碼[13]，這意味著LDPC碼已經走向成熟應用。

DVB-S2標準的LDPC碼（以下簡稱DVB-S2 LDPC碼）有2種碼長：16 200 bit和64 800 bit，分別分為11種和10種碼速率，共有21種不同的編碼方案。其碼長給DVB-S2 LDPC編解碼器的硬件實現帶來較大難度。移動數字電視系統的碼流傳輸受電磁干擾和多徑干擾影響易出現丟幀丟包情況，影響視頻畫面質量，在發射端和接收端采用LDPC編解碼器可解決這一問題，但是DVB-S2 LDPC碼并不適合移動數字電視系統，因為其無法實現2種碼長的LDPC編解碼器。

筆者在不改變DVB-S2LDPC碼校驗矩陣設計和編碼算法的基礎上，解決其短碼設計問題，提出在無4環的條件下縮短碼長，并且保持校驗矩陣主要參數不變。

2 基于DVB-S2的LDPC縮短碼設計

DVB-S2 LDPC碼共有21個校驗碼地址表，而每一個地址表附有一個完全由標準決定的參數[13]。任意一個碼長的任一速率的LDPC碼根據相應表格進行編碼。

對DVB-S2 LDPC碼進行縮短需要解決的問題是：縮短碼應無4環。因為4環將導致縮短碼譯碼時無法快速收斂，且誤碼率性能差[8-12]。

利用如下定理可檢驗縮短碼4環的存在性[8]：

當且僅當HHT除對角線外的元素值為0或1時，LDPC碼無4環。利用該定理的推論可檢驗縮短碼的4環個數。推論內容為：若HHT除對角線外大于1的元素個數為u，則該LDPC碼有u/2個4環。

筆者提出的縮短碼是基于碼長n=16 200，碼速率R=1/2，移位數q=20的DVB-S2 LDPC碼。其他碼速率的縮短碼設計可以由此類推。

設縮短碼的長度為N，因為碼速率R=1/2，所以信息碼長度k=N/2，校驗碼長度m=N/2。

根據 DVB-S2標準[13]，n=16 200，R=1/2的 LDPC 碼的校驗碼地址表T16200的定義見表1。

校驗碼地址T16200有20行，T16200中的x代表無校驗碼地址，b定義為信息碼分組長度，b=k/20。

DVB-S2標準并未直接給出LDPC碼的校驗矩陣，僅給出其校驗矩陣中非雙對角線結構的矩陣組的各子矩陣第1列元素“1”的地址表,即表T16200。而在進行解碼時，解碼器需要知道校驗矩陣的確切參數。為解決該問題，筆者由校驗碼地址矩陣T16200求出縮短碼的校驗矩陣H，其尺寸為（N/2）×（N/2）可寫為

表1 T16200與T7520的定義

式中：Ha的尺寸為 （N/2）×（N/2），Ha由 20 個維數均為（N/2）×（N/40）的帶狀子矩陣組成。 其值為

每一個子矩陣第1列元素“1”的行標為T16200的行向量。每一個子矩陣后續各列元素“1”的行標，為前一列下移q位。

Hb是一個具有雙對角線結構的矩陣，其尺寸為（N/2）×（N/2），結構為

Hb的雙對角線結構使DVB－S2 LDPC碼可以實現快速算法。但是文獻[10]指出，這個雙對角線結構可能產生4環，降低LDPC碼的糾錯性能。因此，筆者提出的縮短碼設計需要滿足上述定理的條件。

縮短碼的設計方法為：

1）選取縮短碼的長度為N，N可被40整除，碼速率R=1/2，信息碼長度N/2，校驗碼長度N/2，信息碼分組長度b=N/40。

2）對式（1）的T16200以 N/2 取模，即

3） 式（2）中 Ha的 20個子矩陣的第 1列元素“1”的行標為矩陣TN的行向量，每一個子矩陣后續各列元素“1”的行標，為前一列下移q位。

4）取Hb為式（3）的雙對角線結構的矩陣，其尺寸為（N/2）×（N/2）。

5）將上述Ha和Hb代入式（1），得到縮短碼的校驗矩陣。

6）檢驗5）得到的校驗矩陣是否滿足上述定理，若滿足則為所求，若不滿足，增加縮短碼的長度為N，重復步驟 1）～5），直到滿足定理。

3 基于DVB－S2的LDPC碼編碼算法

提出DVB－S2 LDPC縮短碼的編碼算法步驟為：

1） 設一幀信息碼為 s=[s（1） s（2） … s（N/2）]，將s以b bit為一組劃分為20組，分別是

2） 設一幀校驗碼為 p=[p（1） p（2） … p（N/2）]，設校驗碼初值為p=[0 0 … 0]，取出矩陣TN第一行TN（1，∶）＝mod[（20 712 2 386 6 354 4 061 1 062 5 045 5 158），N/2]，以這一行的數作為地址，找出p中對應的位，并作如下更新運算

3）將矩陣TN第一行的各個數都加上q=20，得到：mod[（40 732 2 406 6 374 4 081 1 082 5 065 5178），N/2]，將這一行中的各數作為地址，找出p中的對應位作更新運算

4）由此類推，直到完成關于s（b）的更新，即用盡s1中的所有位進行校驗碼更新。

5）取出矩陣TN的第2行，以類似第1行的方式，以s2中的各位依次繼續對校驗碼進行更新，直到完成與矩陣TN的最后一行相關的校驗碼更新。

6）將得到的校驗碼p作如下更新（p（1）不參與更新）：p（i）=p（i）⊕p（i-1），i=2，3，…，N/2，最后得到的就是與這一幀信息碼s相應的校驗碼p。

7）設編碼器的輸出為行向量c，它的長度為N，則有c=[s p]。

4 系統仿真

在移動數字電視系統中，模擬視音頻信號按照MPEG-2的標準，經過抽樣、量化及壓縮編碼形成基本碼流ES，它是不分段的連續碼流。將其分割成段，并加上相應的頭文件打包，形成基本碼流PES，PES包和包之間可以是不連續的。在傳輸時將PES包再分段打成固定長度為188 byte的傳送碼流（TS）或可變長度的節目流包（PS包）?？紤]到DVB-S2 LDPC縮短碼長為PS包長度（188byte=1504bit）的 5 倍，取 LDPC 縮短碼長 N=7520bit，碼率為1/2。

根據T16200和式（4），得到 N=7 520 bit的 LDPC 縮短碼的校驗碼地址表T7520=mod（T7520，3 760），具體定義見表 1。

采用第2節的縮短碼設計方法，可以得到無4環的檢驗矩陣；采用第3節的編碼方法，可以得到校驗碼。在此基礎上進行仿真，傳輸信道為AWGN信道，每一個SNR數據點用100幀信息碼進行實驗。

圖1為筆者提出的LDPC縮短碼和隨機LDPC碼的（BER）曲線，兩碼長度相同，N=7 520，碼速率相同，R=1/2。實驗所使用的隨機LDPC碼為好碼。本文LDPC縮短碼的BER曲線在BER=10-6處與隨機LDPC碼的BER曲線相距0.3 dB，表明本文提出的LDPC縮短碼具有良好的BER性能，可以用于移動數字電視系統。

5 小結

由于數字視頻廣播標準DVB-S2未提供其短碼設計，提出了一種無4環DVB-S2 LDPC縮短碼，在無4環的條件下縮短碼長，而保持校驗矩陣主要參數不變。實驗結果表明，所提出LDPC縮短碼的誤碼率性能接近隨機LDPC碼的誤碼率性能。

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