預應力CFRP板加固鋼筋混凝土梁的有限元分析

陳 華 蔣東鋒

碳纖維片材(CFRP)具有輕質高強的特點，在混凝土結構修復中廣泛應用。對CFRP片材施加預應力的加固方式可以在結構受荷前就發揮CFRP相當的強度，有效利用CFRP的高強性能，避免浪費材料，同時抑制了構件的變形和裂縫的發展，避免CFRP強度模量比值過高的矛盾[1，2]。由于以上優點，預應力CFRP加固技術成為碳纖維加固技術的重大突破，也成為目前研究的熱點。本文在試驗研究的基礎上，使用ANSYS有限元分析軟件對CFRP板加固鋼筋混凝土梁的受力性能進行了非線性分析，給出了相應的荷載—撓度曲線以及應力云圖，提出了應用建議。

1 有限元分析模型的建立

根據鋼筋的處理方式采用ANSYS建立模型，主要分三種:

1)整體式模型:將鋼筋分布于整個單元中，假定混凝土和鋼筋粘結很好，并把單元視為連續均勻材料，直接求出綜合了混凝土與鋼筋單元的剛度矩陣，適用于鋼筋在混凝土中均勻分布的情況。2)分離式模型，位移協調:把混凝土和鋼筋作為不同的單元處理，混凝土和鋼筋單元的剛度矩陣分開求解，使用桿單元模擬鋼筋，混凝土和鋼筋共用節點。此模型的應用最廣泛。3)分離式模型，界面單元:在用以模擬鋼筋的桿件單元和混凝土單元之間加入界面單元進行模擬。一般在考慮鋼筋和混凝土之間的粘結和滑移時使用。

試驗發現，由于預應力CFRP板的作用，加固后梁鋼筋和混凝土之間粘結錨固較好，梁上混凝土裂縫寬度小、間距小，故本文選取分離式模型，位移協調。而CFRP板與混凝土之間由于預應力的作用，破壞時CFRP板與混凝土之間粘結良好，未發現明顯剝離，因此CFRP板與混凝土共用節點。

1.1 單元的選擇

1)混凝土Solid65單元。ANSYS的Solid65單元是專門為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發的單元，可以模擬混凝土中的加強鋼筋以及材料的拉裂和壓潰現象。Solid65單元本身包含兩部分:a.和一般的8節點空間實體單元Solid45相同的實體單元模型，并加入了混凝土的三維強度準則[3];b.Solid65單元可以定義三種不同的加強材料，混凝土材料具有開裂、壓碎、塑性變形和蠕變能力;加強材料則只能受拉，不能承受剪切力。2)鋼筋Link8單元。Link8單元是有著廣泛的工程應用的桿單元，可以用來模擬纜索、連桿、彈簧等。這種三維桿單元是桿軸方向的拉壓單元，每個節點具有三個自由度:沿節點坐標系 X，Y，Z方向的平動。本單元不承受彎矩，具有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形、大應變功能。3)CFRP Shell41單元。Shell41是一個三維構件，平面內具有膜強度但平面外沒有彎曲強度。構件在每個節點有三個自由度:沿節點坐標系X，Y，Z方向軸向的移動。

1.2 材料的本構關系

1)混凝土的本構關系。混凝土本構關系模型對鋼筋混凝土結構的非線性分析有重大影響。本文有限元模擬采用的混凝土本構關系如圖1所示。2)鋼筋的本構關系。試驗梁中的鋼筋包括縱向受力鋼筋和箍筋，應力—應變關系采用文獻[5]規定的本構關系。3)CFRP板的本構關系。試驗梁中的CFRP板的本構關系采用ANSYS中的理想彈性模型，應力—應變關系為:σf=Efεf。

1.3 參數的選擇

1)子步數。子步數較多可以得到較好的計算精度，但是會增加運行時間。對混凝土的非線性分析，子步設置太大或者太小都難以正常收斂。如果收斂曲線的走形比較長，可以增大子步數，計算中一般通過試算來調整。2)收斂精度。ANSYS的收斂準則主要有:力收斂、位移收斂。在混凝土結構的計算中，當出現應力軟化或需要計算下降段時，采用位移收斂，否則，可以采用力收斂。ANSYS中默認收斂精度為0.5%，一般可在2%～3%之間，在混凝土開裂前后、破壞前后可適當放寬收斂精度，但一般不超過5%。3)混凝土壓碎的設置。由于考慮壓碎時，計算收斂較困難，因此本文不考慮混凝土壓碎。在計算時，設置單軸抗壓強度為-1，其他四個參數不設定，盡管與標準的混凝土本構模型有一定差異，但在圍壓不是很大的情況下仍然可以取得較好的效果。

1.4 網格劃分

選擇適當網格密度能夠幫助程序收斂。網格太密會導致計算時間太長，而劃分太稀會導致誤差較大。

由于Solid65單元本身是基于彌散裂縫模型和最大拉應力開裂判據，因此在很多情況下會因為應力集中而使混凝土提前破壞，從而和試驗結果不相吻合，因此，在實際應用過程中應該對單元劃分進行有效控制，根據經驗，當最小單元尺寸大于5 cm時，就可以有效避免應力集中帶來的問題[3]。

2 有限元模型的加載和求解

預應力的施加方法主要有分離式和整體式兩種:

1)分離式。分離式方法是將混凝土和鋼筋的作用(對整體的影響)分別考慮，以荷載的形式取代預應力鋼筋的作用，如等效載荷法。這種方法的優點是建模簡單，不必考慮CFRP板的位置，網格劃分簡單，便于掌握結構在預應力作用下的整體效應。缺點主要是不便模擬細CFRP板的具體位置對結構的影響;沒有考慮力筋對混凝土的作用分布;不便考慮在其他外荷載的共同作用。因此，對于加固體系按桿系結構分析時采用等效荷載法較為方便，但對于實體模型則不合理。2)整體式。整體式方法是將混凝土和CFRP板劃分為不同的單元一起考慮，包括升溫法(或降溫法)和初應變法。升溫法通過對CFRP板降溫，使CFRP板收縮，由于混凝土與CFRP板單元共用節點，CFRP板的收縮受到混凝土的約束，在混凝土內產生預壓應力，來模擬實際工程中對CFRP板的張拉。采用整體式方法的優點:a.CFRP板的具體位置一定，充分考慮對結構的影響;b.CFRP板對混凝土的作用分布近似地得到考慮;c.不管何種荷載，都是由CFRP板與混凝土、鋼筋共同承擔的，可以得到CFRP板在任何荷載下的應力;d.可以模擬預應力損失的影響。升溫法與初應變法相比，前者比較簡單，同時可以模擬CFRP板的預應力損失;而采用后者在模擬CFRP板各處不同的應力時，每個單元的實常數各不相等，工作量較大。本文采用升溫法模擬預應力的施加。

3 計算結果

鋼筋混凝土梁截面尺寸160 mm×300 mm，跨度3 m，配兩根直徑18 mm底筋，混凝土立方體抗壓強度為33.7 MPa，受拉鋼筋抗拉強度為368.7 MPa，CFRP板規格50 mm×1.2 mm，拉伸強度2.36×103MPa，拉伸強度模量 1.51×105MPa，泊松比0.28。兩點加載，兩加載點距跨中400 mm。

基于上述步驟采用ANSYS計算分析模型計算得到的梁的荷載—撓度曲線的試驗結果和計算結果對比如圖2所示。

4 計算結果分析

通過對ANSYS計算結果和試驗數據及理論計算的比較分析，可以得出以下結論:

1)根據ANSYS計算結果做出的荷載—撓度曲線與根據試驗數據做出的荷載—撓度曲線具有基本相似的性質。梁的受力過程可分為四個階段:第一階段，彈性階段，試件處于彈性狀態，荷載—撓度曲線成線性;第二階段，裂縫發展階段，受拉區混凝土開裂，撓度發展速率加快，荷載撓度曲線在開裂點處有明顯拐點;第三階段，鋼筋屈服階段，荷載在受拉鋼筋屈服后緩慢增長，撓度發展速度加快;第四階段，破壞階段，梁試件混凝土被壓碎，梁喪失承載力。2)通過對粘貼的CFRP板施加預應力，使得加固后梁試件的開裂荷載、屈服荷載和極限荷載有顯著的提高，且預應力水平越高，開裂荷載、屈服荷載和極限荷載提高越大。3)預應力CFRP加固后梁的撓度減小，且預應力水平越高，撓度越小，這對于實際工程中改善梁的正常使用狀態是有利的。4)隨著預應力水平的提高，梁的延性降低，因此應注意研究其延性性能，以避免脆性破壞的發生。5)在同樣大小的外加荷載作用下，由ANSYS計算得出的碳纖維筋應力與根據應變協調關系求得的碳纖維筋應力相差不大，后者的結果稍微大一些。這說明以平截面假定為基礎的應變協調分析方法適用于碳纖維塑料筋普通混凝土梁的簡化分析。

[1] 張坦賢，呂西林，肖 丹.預應力碳纖維布加固一次二次受力梁抗彎試驗研究[J].結構工程師，2005，21(1):34-40.

[2] 飛 渭，江世永，彭飛飛，等.預應力CFRP布加固混凝土受彎構件試驗研究[J].四川建筑科學研究，2003，29(2):56-60.

[3] 陸新征，江見鯨.利用ANSYS Solid65單元分析復雜應力條件下的混凝土結構[J].工業建筑，2007，36(1):51-56.

[4] 董華陽，王名臣，鄔 敏.CFRP材料加固混凝土梁的內力變形特性[J].山西建筑，2008，34(4):89-90.

[5] GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S].