能力譜法中結構彈塑性性能的考慮方法

楊克家 張茂雨

1 概述

能力譜法最初由Freeman等[1]提出，后來經眾多學者如Fajfar等[2]發展完善了能力譜法。該方法的基本思路是通過一定的方法獲得結構的能力曲線和特定的地面運動的需求曲線，將兩者進行一定轉化繪制于同一坐標中，運用圖形對比，直觀地評價結構在地震作用下的性能。

目前廣泛使用的獲得結構能力曲線的方法是Push-over方法。Push-over方法是用來評價結構抗震能力的方法，主要是對現有結構或設計方案進行靜力彈塑性分析，從而對其進行抗震能力評估。這種方法從本質上說是一種靜力非線性計算方法，與以往抗震靜力計算方法的不同之處主要在于它將設計反應譜引入了計算過程和計算成果的工程解釋，各研究者提出的計算方法不盡相同，如多自由度與等效單自由度體系之間的轉換關系，但沒有本質的區別。

2 能力譜法步驟

現今能力譜法的計算流程如下[3]:

1)按規范進行結構承載力設計。

2)使用單調增加水平荷載對結構進行推覆分析(Pushover Analysis)，獲得結構的基底剪力 Vb—頂點位移 un曲線，見圖1a)。

3)建立能力譜曲線。對于不是很高的建筑結構，地震反應以第一振型反應為主，可用等效單自由度體系代替原結構。因此，可以將 Vb—un曲線轉換為譜加速度Sa—譜位移Sd曲線，即能力譜曲線，見圖1b)。

其中，γ1，M*1分別為結構第1振型的振型參與系數和模態質量，第1振型向量按頂點位移為1正則化。

4)建立需求譜曲線。若采用規范的加速度反應譜作為結構的地面運動輸入，則可以用下式將其轉換為Sa—Sd譜曲線:

其中，T為結構自振周期。

規范反應譜的阻尼比一般為5%，要將其轉換為不同阻尼比的彈性 Sa—Sd譜曲線(見圖1c))或不同延性比的彈塑性 Sa—Sd譜曲線(見圖1d))。若采用地面運動加速度時程作為結構的輸入，則可以直接計算該地面運動對應于一系列阻尼比的 Sa—Sd譜曲線或對應不同延性比的Sa—Sd彈塑性譜曲線。

5)確定結構的等效阻尼比或等效延性比。在不同水準的地震作用下，結構的狀態不同，即結構的耗能或位移不同，因此，需要根據結構或構件的彈塑性變形及滯回耗能確定等效單自由度體系的等效阻尼比或位移延性比。

6)檢驗結構的抗震能力。將能力曲線和某一水準地震的需求譜畫在同一坐標系中，見圖 1e)，圖 1f)，若兩條曲線沒有交點，說明結構的抗震能力不足，需要重新設計;若兩條曲線相交，交點對應的位移即為等效單自由度體系在該地震作用下的譜位移。將譜位移按式(1)轉換為原結構的頂點位移，根據該位移在原結構Vb—un曲線上的位置，即可確定結構在該地震作用下塑性鉸分布、桿端截面的曲率、截面邊緣混凝土的壓應變等，綜合檢驗結構的抗震能力。

其交點處的位移也可以通過下式獲得[4]:

則有:

其中，ζeff為等效阻尼比;μ為位移延性系數，彈性階段一般取1。

從上面的過程可以看出能力譜法的實質是目前采用的基于力的設計方法加位移、變形的校核。雖然能力譜法沒有嚴密的理論論證[5]，但由于該方法運用圖形對比結構的能力和地震地面運動對結構的需求，能比較直觀地評價結構在地震作用下的表現，所以該方法目前仍然被許多國家運用，如《日本建筑標準法》和美國的ATC-40都采用能力譜法作為基于性能的抗震設計方法。

3 能力譜法修正

如果結構在地震作用下屈服，則方法第6)步中能力曲線與需求曲線的交點就不一定是實際結構的性能點，因為結構屈服會引起周期發生變化，而該交點則是根據結構的初始周期得到，因而會有差別[5]。根據問題特點可以通過如下步驟解決:

4 結語

根據能力譜法中能力曲線和需求曲線的實際意義，作者提出了考慮彈塑性階段周期變化的迭代方法，此方法可以較為精確地獲得結構在地震作用下彈塑性工作狀態，借以檢驗結構碳彈塑性性能。引入該方法可以提高能力譜法的計算精度，使結果更符合實際情況。

[1] Freman，S.A.Nicoletti，Tyrdl.Evaluation of Existing Buildings for Seismic Risk-A Case Study of Puget Sound Naval Shipyad.Bremerton，Washington[C].Proc.1st U.S.National Conf.Earthquake Engineering ，Berkley，1975:113-122.

[2] Fajfar，P.Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999(28):979-993.

[3] 錢稼茹，羅文斌.建筑結構基于位移的抗震設計[J].建筑結構，2001，22(4):3-6.

[4] 楊克家，梁興文，張茂雨.帶加強層超高層建筑結構基于能力譜法的抗震設計[J].地震工程與工程振動，2010(2):84-92.

[5] 尹華偉，汪夢甫，周錫元.結構靜力彈塑性分析方法的研究和改進[J].工程力學，2003，20(4):45-49.