殘差修正的GM(1，1)模型在基坑安全預報中的應用

李恒楊

(1.福建工程學院建筑與規劃系，福建福州 350108； 2.福州大學土木工程學院，福建福州 350108)

殘差修正的GM(1，1)模型在基坑安全預報中的應用

李恒楊1，2?

(1.福建工程學院建筑與規劃系，福建福州 350108； 2.福州大學土木工程學院，福建福州 350108)

論述了安全預報的方法、灰色系統、灰色預測模型的建立和位移預報以及運用Matlab使上述安全預報理論在計算機上得以實現。對安全預報整個過程進行了詳細的研究，最后通過實際工程例子對本論文研究的理論進行了具體的應用得到如下結論:GM(1，1)模型結合GM(1，1)尾數殘差模型運用于基坑近期水平位移預報是可行，并且能達到安全預報的精度要求。

安全預報；基坑；灰色模型；GM(1，1)模型

1 概 述

建筑物建造在地質構造復雜、巖土特性不均勻的地基上，在各種力的作用和自然因素的影響下，其工作狀態和安全狀況隨時都在變化。若出現異常，而又不被我們掌握其變化規律，任其發展，對財產和生命安全所造成的危害是無法估計的。但是，若掌握了其規律，能做出準確的預報，則可以避免或極大地減少生命和財產的損失。例如，1985年6月12日，長江三峽的新灘發生大滑坡，2 000萬m3堆積體連帶新灘古鎮一起滑入江中。由于根據安全監測結果做出了準確的預報，險區的居民全部提前安全撤出，無一傷亡。

2 GM(1，1)模型以及預測

部分信息已知，部分信息未知的系統稱為灰色系統。人們只能憑邏輯推理，憑某種觀念意識，憑某種準則對系統的結構、關系進行論證，然后再建立某種模型。這些模型充其量只能看做是原系統的代表，并且由于模型不是唯一的，因此這種代表也只能在某一方面，從某一角度，在某種準則下成立。這類抽象系統稱為本征性的灰色模型。灰色系統模型是統計學模型的一種，統計學模型是一種后驗性模型，它是根據以往較長時間、數量較多的歷史監測資料，建立起的原因量和監測物理量(效應量)相互關系的數學模型，用以預測未來時刻效應量的變化趨勢。

基于灰色系統理論的GM(1，1)模型的預測，稱灰色預測。GM(1，1)模型是單序列的一階線性動態微分方程:

符號GM(1，1)的含義如下:

求解得:

離散化后，可得:

上式中的系數a、u為待辨識的參數，其中，X(0)為實測的數據列，X(1)為一次累加生成數據列，k為原始數據個數，對式(3)進行一次累減還原，即可得到模擬值＾X(0)(K＋1)。

通過建立的預報模型:

利用預報模型，則可以對任一時刻基坑位移進行預報。

3 殘差修正的GM(1，1)模型

對灰色系統模型的優化，主要由于原數據序列建立的GM(1，1)模型的誤差比較大，不能滿足實際工程的需要。為了提高GM(1，1)模型精度，可用殘差建立GM(1，1)，以修正原模型。在提出優化方法之前，我們先提出如下兩個定義:

定義1:設X(0)為原始序列，X(1)為X(0)的1—AGO (一次累加生成)序列，GM(1，1)時間響應式:

鑒于導數還原值與累減還原值不完全一致，為減少往復運算造成的誤差，往往用X(1)的殘差修正X(1)的模擬值:

基本的原理如下:

(1)取殘差尾段，記為ε(0)，做1—AGO序列ε(1)；

(2)得到尾數殘差的時間響應式:

(5)得到相應的殘差修正時間響應式:

4 工程應用

南京某基坑，基坑開挖深度9.10 m，采用人工挖孔樁支撐的基坑支護方案，形狀與監測點埋設位置如圖1所示。其中，沿樁頂圈梁每隔15 m～20 m布設1個水平位移觀測點，共埋設水平位移監測點23個，編號為1～23；共設4根測斜管，編號為CX1～CX4，深度分別為10 m、11 m、12 m、13 m。水平位移點采用J1經緯儀觀測，觀測一個測回，深層水平位移采用應變式電阻片測斜儀進行測量。

對測斜管2(編號為CX2)的監測數據做了13期的數據處理。選30期到42期之間的數據是因為這13期數據觀測間隔時間很接近，除了一個時間間隔是3天，其他的時間間隔均為2天，符合灰色安全預報的時間序列。

圖1 基坑監測點位布置圖

處理后的深層水平位移數據[1](單位/mm) 表1

3 7 . 0 3 9 6 8 . 1 1 0 5 7 . 5 1 1 6 9 . 7 9 1 7 7 . 3 6 2 7 . 8 1 2 9 7 . 3 8 3 9 5 . 1 8 6 6 7 . 1 2 6 1 1 . 2 8 6 1 0 . 2 1 7 . 2 2 4 1 8 . 7 7 8 8 . 2 6 5 82 . 5 3 . 8 0 7 5 . 0 7 3 2 4 . 2 0 3 3 6 . 7 2 4 7 4 . 2 0 5 4 . 6 9 3 1 4 . 0 8 0 9 1 . 6 7 1 2 3 . 6 8 0 7 7 . 6 0 8 6 6 . 9 3 8 3 3 . 5 0 5 9 5 . 3 4 4 5 4 . 4 3 5 42 1 . 2 4 2 7 2 . 5 2 5 3 1 . 8 1 7 5 4 . 4 0 1 1 . 6 3 9 8 1 . 9 5 2 1 1 . 0 0 1 4－1 . 4 7 3 9 0 . 7 8 2 1 4 3 . 5 2 4 9 3 . 9 0 4 7 0 . 3 9 4 7 5 2 . 4 1 7 3 0 . 6 0 3 3 1 . 5－1 . 4 3 3 6 0 . 1 2 7 6 2 4 . 0 1 9 2 . 0 6 4 5－1 . 0 1 6 6－1 . 0 1 4 1－2 . 1 8 3 4－5 . 1 8 5 8－2 . 7 2 1 5 0 . 2 5 8 7 8 1 . 0 8 0 8－3 . 2 0 7 2－1 . 2 1 4 7－4 . 1 1 2 11－4 . 3 2 2 4－2 . 4 9 9 1 . 1 3 2 9－0 . 5 6 1 0 4－4 . 1 6 7 3－4 . 0 8 9 6－5 . 5 8 2－9 . 5 4 1 6－6 . 4 6 2 2－3 . 3 6 5 8－2 . 6 0 1 6－7 . 3 9 7 4－5 . 6 0 2 7－8 . 6 5 0 5 0 . 5－1 1 . 8 0 4－9 . 8 9 3 7－6 . 5 5 6 1－7 . 8 1 1 9－1 2 . 0 7 5－1 2 . 1 7 8－1 4 . 0 2 3－1 8 . 4 9 8－1 5 . 2 3 2－1 1 . 4 8 5－1 0 . 2 5－1 6 . 2 9 4－1 4 . 4 1 8－1 7 . 6 2 7 90 3 . 1 2 0 8 2 . 6 2 4 4 1 . 5 1 7 2 . 1 1 5 8 3 . 1 3 6 3 3 . 2 1 5 3 3 . 6 6 3 8 4 . 7 6 6 7 3 . 9 9 8 5 3 . 3 2 5 9 2 . 7 8 6 3 4 . 2 0 6 6 3 . 8 2 8 7 3 . 9 8 0 3

繪制測斜管CX2的30期到42期以及預測的43期的位移曲線如圖3所示。

圖3 測斜管各期位移曲線

圖4 預測曲線與真實曲線對比

根據第43期深層位移的預測值與第43期的實測值，繪制出如圖4所示的曲線圖。

通過圖4可以看出，基坑深度3 m～11 m之間的位移預測值與實測的位移值非常的接近，其中最大偏離值為0.93 mm，最小偏離值為0.008 9 mm；深度0.5 m～3 m之間的位移預測值與實測的位移值最大偏離達到5.86 mm，最小的偏離值為1.7 mm。研究其原因，主要是由于基坑深度0.5 m～3 m段各期的位移反復變化，時而位移值增大，時而位移值減小，而灰色預報模型是經驗型模型，其受經驗數據的影響很大以及模型本身的限制、突發事件的原因，使得有比較大偏離值的安全預報值是可以理解的。

5 結 語

本文通過實際工程例子對殘差修正后的GM (1，1)模型進行了具體的應用，結果表明:殘差修正后的GM(1，1)模型具有較高的預測精度，對深基坑深層水平位移監測數據進行安全預報是可行的。

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Residual modification of the GM(1，1)modelapplying in Pit Forecast

Li HengYang1，2
(1.Department of Architecture and Planning，Fujian University of Technology，Fuzhou 350108，China；2.College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China)

the method of grey prediction and safety system is discussed in this paper.the grey prediction model and the displacement prediction s established and safety prediction theory is achieved by using matlab with the computer.The whole process of safety forecast is studied in detail；finally the theory is applied in engineering practice，and the conclusiong is made as follows:the GM(1，1)model GM(1，1)model of residual band applied in pit horizontal displacement prediction is feasible recently，and safety prediction accuracy can be achieved.

Safety prediction；pit；grey model；GM(1，1)model

1672－8262(2010)06－166－04

TU196

B

2010—07—11

李恒楊(1983—)，男，在職博士，從事巖土工程變形監測方面的教學和研究。