簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的算法及應(yīng)用

高洪俊，張西軍

(沈陽市勘察測繪研究院，遼寧沈陽 110015)

簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的算法及應(yīng)用

高洪俊?，張西軍

(沈陽市勘察測繪研究院，遼寧沈陽 110015)

三參數(shù)轉(zhuǎn)換在小區(qū)域測量工作中應(yīng)用廣泛，本文論述一種類似于三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，只需要旋轉(zhuǎn)參數(shù)即可以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。本文還論述比較了簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度及精度評定方法，并結(jié)合具體工程實(shí)例討論該轉(zhuǎn)換方法的應(yīng)用。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；精度評價

1 引 言

工程施工過程中，常常會遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。目前國內(nèi)常見的轉(zhuǎn)換有以下幾種:大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換、大地坐標(biāo)系與平面坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換、任意兩空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。所謂坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程就是轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解過程。常用的方法有三參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法。其中三參數(shù)法以其計(jì)算原理簡單直觀，在工程應(yīng)用測量中得到廣泛的應(yīng)用。

本文討論一種簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，該模型假定小區(qū)域內(nèi)忽略地球曲率對測量的影響，在兩套坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，可以先將兩套坐標(biāo)的某個公共點(diǎn)作為“基點(diǎn)”，整體移動坐標(biāo)系統(tǒng)至“基點(diǎn)”重合，這是兩套坐標(biāo)之間只需要經(jīng)過旋轉(zhuǎn)映射后即可完全重合。在該轉(zhuǎn)換模型中，實(shí)際上只需要旋轉(zhuǎn)參數(shù)θ即可以達(dá)到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的目的，更為方便直觀，便于掌握。本文結(jié)合尼康全站儀測量結(jié)果，對該簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行討論。

2 轉(zhuǎn)換方法

在工程中，經(jīng)常會遇到觀測條件比較惡劣，難以在測區(qū)內(nèi)放置控制點(diǎn)的情況，基本的解決方法是選擇比較明顯的兩個地物進(jìn)行觀測，分別假定為“后視坐標(biāo)”和“測站點(diǎn)坐標(biāo)”，實(shí)質(zhì)上是建立了一個獨(dú)立坐標(biāo)系；然后在內(nèi)業(yè)處理中利用圖解法求出“后視坐標(biāo)”和“測站點(diǎn)坐標(biāo)”的真實(shí)坐標(biāo)，通過三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法求解出測區(qū)內(nèi)其他點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)。通常稱這種觀測方法為“扭測”。

2.1 求取旋轉(zhuǎn)參數(shù)

如圖1所示，首先在測區(qū)內(nèi)進(jìn)行觀測，選擇A和B分別為測站坐標(biāo)和后視坐標(biāo)，假設(shè)坐標(biāo)值分別為和在圖上用A″點(diǎn)和B″點(diǎn)表示；內(nèi)業(yè)圖解出A、B點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)為和在圖上用A′點(diǎn)和B′點(diǎn)表示。利用兩組坐標(biāo)可以求解出旋轉(zhuǎn)參數(shù)θ:

式中:θ為扭測坐標(biāo)到真實(shí)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度。

圖1 簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型示意圖

2.2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

利用2.1節(jié)求取的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，即可進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。假設(shè)任意一點(diǎn)i的坐標(biāo)經(jīng)平移旋轉(zhuǎn)后為則的公式為:

即可求得扭測坐標(biāo)系中任一點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)。該簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型與三參數(shù)模型(如式3所示)的最大區(qū)別在于:三參數(shù)模型的平移參數(shù)(X0，Y0)需要求取，并且旋轉(zhuǎn)參數(shù)α表示兩套坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)之間的旋轉(zhuǎn)，而該簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是關(guān)于(Xa，Ya)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

3 簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法精度驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)該方法的精度，利用簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的坐標(biāo)與四參數(shù)轉(zhuǎn)換得到的坐標(biāo)進(jìn)行比較，可以驗(yàn)證該方法的精度。

選取扭測坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如表1所示，其中房角FJ2與FJ3的坐標(biāo)利用MicroStation軟件捕捉圖解求取，分別為 (553 151.250，554 840.744)和 (553 260.736，554 819.956)。選取FJ2作為后視點(diǎn)(旋轉(zhuǎn)原點(diǎn))，利用簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型得到平移旋轉(zhuǎn)后的實(shí)際坐標(biāo)與四參數(shù)轉(zhuǎn)換后得到的實(shí)際坐標(biāo)進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表2所示。

扭測坐標(biāo) 表1

簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型與四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果比較 表2

利用精度公式:

得統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:

從以上分析中可以看出，小區(qū)域內(nèi)簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型與三參數(shù)模型的坐標(biāo)差值在亞毫米級，從而檢驗(yàn)出該模型的結(jié)果可靠，精度較高。

4 應(yīng)用案例

4.1 尼康全站儀坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

全站儀存在盤左盤右的區(qū)別，尼康全站儀利用盤左進(jìn)行測量比較方便，因此測得的坐標(biāo)經(jīng)過簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，與實(shí)際坐標(biāo)關(guān)于FJ2、FJ3點(diǎn)對稱，如圖2所示，因此還需要進(jìn)行映射計(jì)算。映射計(jì)算公式如式(5)所示:

圖2 尼康全站儀坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

4.2 簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)例

對于尼康全站儀的扭測坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本步驟為先平移再旋轉(zhuǎn)，最后由映射的方法求得，基本步驟如圖3所示。

最后得到的實(shí)際坐標(biāo)與商業(yè)軟件求得的實(shí)際坐標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果對比 表3

圖3 簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本步驟

得統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:

5 總 結(jié)

簡易坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型原理簡單，按步進(jìn)行計(jì)算，便于發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)過驗(yàn)證精度較高，可以滿足小區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的需要。但是該模型仍有一定的局限性，主要表現(xiàn)在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，高度依賴于選取的兩點(diǎn)的坐標(biāo)精度。筆者在實(shí)際測量中曾出現(xiàn)過由于圖解坐標(biāo)精度較差而坐標(biāo)轉(zhuǎn)換失敗的案例。因此可以多圖解幾個點(diǎn)，分別求取旋轉(zhuǎn)參數(shù)，比較旋轉(zhuǎn)參數(shù)的差異，然后取平均值，可以有效避免坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中出現(xiàn)錯誤。

Algorithm of Simple Coordinate Transformation Model and Its Application

Gao HongJun，Zhang XiJun
(Shenyang Prospecting and Mapping Research Institute，Shenyang 110015，China)

Three－parameter coordinate transformation method is widely used in a small area measurement work.This article deals with an algorithm of simple coordinate transformation model similar with three－parameter coordinate transformation method.Coordinates can be transformed just by rotation parameters with this model.This article also discusses precision assessment method of this model and its application combined with the actual project.

coordinate transformation；precision assessment

1672－8262(2010)05－123－03

P217

B

2010—04—04

高洪俊(1975—)，男，高級工程師，主要從事航測外業(yè)及地形圖數(shù)字化工作。