基于CSA算法的快堆堆芯燃料管理研究

楊曉燕,徐 銤,王 侃,胡永明,李澤華

(1.清華大學工程物理系,北京 100084;2.中國原子能科學研究院,北京 102413;3.清華大學核能與新能源技術研究院,北京 100084)

在第四代反應堆堆型中,快堆憑借其固有安全、增殖以及可嬗變的優點占據很重要的位置。隨著核電的發展,從鈾資源的有限性以及先進的第四代反應堆發展來看,快堆有著很好的發展前景,國內第一座實驗快堆也已臨界。因此,快堆的堆芯燃料管理優化也就有著很重要的意義。

堆芯燃料管理優化就是在滿足核電站所有的安全和工程限制條件下,對燃料循環做出決策,使核電站獲得更好的經濟效益。目前,國內對于壓水堆的堆芯燃料管理已經有了一定的研究,而對快堆堆芯燃料管理的研究才剛剛起步,因此快堆堆芯燃料管理的研究可以參考壓水堆堆芯燃料管理研究的經驗和結果。

1 CSA算法簡介

1.1 CSA算法原理與流程圖

CSA(Character Statistic A lgorithm)算法是一種全局優化算法。它根據問題的特點,選取一些與目標函數全局性相關的量作為特征量,然后利用特征量在優化過程中的變化規律引導搜索優化解。CSA算法的原理如圖1所示,即找出基于自變量x的特征量Gi(x),使得多極值問題簡化為單極值問題,并利用特征量Gi(x)在優化過程中的變化規律引導整個優化過程。該算法用于堆芯燃料管理的流程圖如圖2所示。

圖1 CSA原理圖Fig.1 Princip le of CSA

圖2 CSA流程圖Fig.2 Flowchartof CSA

目前,CSA算法已經可以很好地用于壓水堆的堆芯燃料管理[1]。

1.2 特征量與目標函數

在CSA算法優化過程中,特征量是用于進行特征曲線的統計以引導優化搜索,目標函數是判斷方案優劣的標準。因此,特征量與目標函數的確定是兩個最重要的問題。

根據堆芯物理的基本知識可知,在堆芯燃料管理中,堆芯的相對功率分布非常重要。因此,在進行特征量的選取時,要盡量使得特征量與堆芯的相對功率分布密切相關。

根據反應堆k∞的定義,定義燃料組件(簡稱組件)k∞的概念。組件k∞是組件各項參數的宏觀體現,與組件的相對功率有著很大的關系。CSA算法在壓水堆堆芯燃料管理中的應用說明,組件的相對功率不僅與組件k∞有著很大的關系,與鄰近位置處的組件k∞也密切相關[1]。因此,在壓水堆的堆芯燃料管理中,特征量選取為組件k∞與鄰近位置處的組件k∞的組合。組合方式如圖3所示,為該位置組件與4盒周圍組件的組合,記所選取的(i,j)位置的特征量為G(i,j),則：

在快堆的堆芯燃料管理中,借鑒壓水堆燃料管理的經驗,同樣選取組件k∞的組合為特征量,由于快堆六角形組件的特殊性,組件組合時需要考慮到周圍6盒組件,如圖4所示。快堆在物理特性上與壓水堆有著較大不同,在快堆中,堆內的能譜相對較硬,快中子的平均自由程較長,這些都會對特征量的選擇帶來影響。經過一系列的驗證計算,以下的特征量可以較好地表示快堆的堆芯相對功率分布。如圖5所示。

圖3 壓水堆1/4堆芯布置圖Fig.3 1/4 core layout of PWR

圖4 快堆堆芯布置圖Fig.4 Core layout o f fast reactor

圖5 相對功率分布圖Fig.5 Relative power distribution

其中G(i,j)表示(i,j)位置處的特征量,k∞(i,j)表示(i,j)位置處的組件k∞,P(i,j)與組件所處的位置有關,通過計算得到。

圖5中所采用的例題描述如2.2節所示,圖中控制棒位置的相對功率分布值為0,因此,曲線在控制棒編號處被截斷。圖5顯示,對于本文中的例題,在給定堆芯布置及組件參數的情況下,由特征量G(i,j)可以較好的構造出堆內的相對功率分布,該特征量的選取很合理。

由圖2可知,特征量是用于特征曲線統計,以引導優化搜索方向。根據以上對特征量的討論,可以選取每個位置處的G(i,j)為特征量,假設堆內有N個組件位置,則會有N條一維特征曲線。

堆芯燃料管理的目的就是在符合各種安全限值的情況下盡可能地提高經濟性,因此目標函數包含兩部分內容：一是想要實現的目標,二是約束條件,設約束條件的數目為M,則一般堆芯燃料管理的目標函數及約束條件如公式(1)所示。

通過對中國實驗快堆CEFR以及其他大型快堆的分析,在快堆的堆芯燃料管理中,主要的優化目標為循環長度或者平均卸料燃耗,主要的限值為兩個設計限值,即燃料最大卸料比燃耗和燃料棒最大線功率,則快堆堆芯燃料管理目標函數及約束條件如公式(2)。不論是循環長度的大小還是平均卸料燃耗的大小體現在堆芯的有效增殖因子keff上,因此,本文中的優化目標取為有效增殖因子keff。

本文的主要目的是研究在倒料的情況下,CEFR的卸料燃耗可以達到的深度,因此根據CEFR的設計文件,燃料最大比燃耗以及燃料棒最大線功率分別取為100 MW?d/kgU和40 kW/m。

2 CSA算法用于快堆堆芯燃料管理

2.1 優化模型

中國實驗快堆(CEFR)是我國第一座快堆,有完整的從首循環到平衡循環的各項參數以及整個換料方案,因此,選擇CEFR為計算對象,對其平衡循環的換料進行優化計算。根據CEFR的平衡循環堆芯布置,可以得到簡化的CEFR計算模型,符合1/3旋轉對稱,如圖6所示。圖6中每盒組件對應的數值為該組件在優化過程中所對應的編碼位置。

圖6 CEFR優化模型Fig.6 CEFR op tim izationmodel

2.2 優化結果分析

本文中的優化為倒料優化,采用3批換料方式,樣本大小為30,總方案數為2 000。本文給出優化末所得的最優方案的計算結果,為進行對照,也同時給出非優化的最優方案的計算結果,即隨機產生2 000個方案,找出其中最優的方案進行對比計算。計算結果如表1所示。另外,在表1中也同時給出CEFR實際的平衡循環換料結果。

表1中優化以及非優化的結果是對相應的方案進行全堆迭代計算得到的結果,迭代的次數為批料數的2倍。

表1 計算結果分析Table 1 Analysis of optim ized and non-optim ized LPs

表1中的數據說明：①與CEFR現有的不倒料換料相比,進行倒料換料可以使得循環長度延長26 d左右,卸料燃耗大大加深,并且卸料燃耗更加平均;②優化結果與非優化的結果相比,進行優化獲得了增加3 d的循環長度,將近1MW?d/kgU的平均燃耗的加深,從這些數字上來說優化并沒有得到非常大的效果,這主要是由于CEFR的特點決定的,CEFR是一個小型快堆,堆內組件數只有81盒,另外快中子的平均自由程很長,因此整個堆的泄漏較大,由不同的堆芯布置造成差別不如壓水堆的大,優化的空間較小,這也是造成第三個方面內容的原因,然而在CEFR較小的優化空間下,優化的作用還是較明顯的,這一點可以從圖7看出;③在不同的堆芯布置下,堆芯的燃料棒最大線功率改變也不大。

圖7 目標函數的收斂曲線Fig.7 Convergence curve of the ob jective function

優化所得到的最優方案的布置圖如圖8所示,組件內的數字表示燃料所經歷的循環數,0表示新燃料,1表示經歷過一個循環的燃料,2表示經歷過2個循環的燃料。

對于倒料優化而言,不考慮功率峰值因子的影響,要使有效增殖因子keff最大,最優的布置是從里到外依次為新燃料組件、經歷過1個循環的燃耗組件,最外圈是燃耗最深的燃料組件。表1的數據顯示,對于CEFR,不同的堆芯布置并不會對燃料棒最大線功率特別大的影響,那么最優布置應該是從里到外燃耗依次加深。在圖8中,除了有1盒新組件出現在以中子源為中心的第4排外,其他新燃料組件都在1到 3排,經歷過1個循環的燃料組件也是如此。

圖8 優化末最優方案圖Fig.8 Optim ized loading pattern

將圖8中第4排的新燃料組件與第3排的經歷過1個循環的組件相互換,進行全堆迭代計算后可知循環長度會變長但是幅度很小,相應的卸料燃耗會加深但是幅度也很小,燃料棒最大線功率的變化也非常小。這說明,在所給的限制條件下,經過2 000個方案的優化計算,最終的優化方案已經進入了最優化區域。

3 結論

研究顯示,平衡循環倒料換料的優越性,進行倒料可以在不突破限值的情況下盡可能的加大平均卸料燃耗;表1以及圖7和圖8都說明,優化所得到的最優方案雖然可能不是最優方案但已經進入了最優化的區域,這說明CSA算法可以成功地用于小型快堆的平衡循環倒料優化,這為快堆燃料管理程序的開發奠定了一個基礎。

[1] 劉志宏.壓水堆多循環燃料管理優化研究[D].清華大學,2003.