折紙數學大師

Siobhan Roberts

加拿大數學家艾瑞克·狄曼。把日本的折紙藝術轉化成功用強大的科學新領域。

大學生有時會選“提籃編織入門”之類的課混幾個“營養學分”。不過，他們要是以為艾瑞克·狄曼(Erik Demaine)教授開的折紙課(origami)能輕松過關，恐怕大錯特錯。狄曼年方29，是個戴眼鏡、絡腮胡、扎馬尾的瘦高個兒。他從數學的角度來談折紙，令人目眩神馳。

折紙數學?聽來好像是包禮物的高深技巧。狄曼是“計算折紙學”的頂尖專家，這門學問可運用在現實生活中，且重要性超乎想象。

例如，降落傘的折疊與打包都得一絲不茍，否則跳傘的人可能會急遽下墜。美國太空總署(NASA)的采測太空船在火星降落時，也會遇到類似的挑戰，而且還需考慮火星重力較弱和極度低溫等因素。

計算折紙學研究各種材料的緊密折疊，以及展開后會變成什么形狀。以汽車為例，安全氣囊如何裝進狹小的轉向柱、如何折疊才能在車身受到猛烈撞擊時打開，都是計算折紙學探討的課題。

12歲念大學20歲當教授

狄曼出生于加拿大哈利法克斯，2001年到麻省理工學院任教時年僅20歲，是該校歷來最年輕的教授。2年后，他獲得地位崇高且有“天才獎”之稱的麥克阿瑟獎。2008年，紐約現代藝術博物館與狄曼接洽收購他和父親馬丁合作的3件折紙作品，永久典藏。

聰明絕頂的狄曼正在進行的研究計劃，能讓我們一窺人類未來的發展：例如可變形的材料、涂在墻上的電腦，甚至是生物學的奧秘。

狄曼十幾歲就已是科學界的明日之星，常當空中飛人在全球參加學術會議或演講。狄曼的表演天賦讓演講格外生動。有一年萬圣節，他頭戴醒目的熒光藍巫師帽，身穿黑袍，在講臺上從數學角度探討如何包裝奧地利莫扎特巧克力球。

還有一場演講也讓人印象深刻，有名聽眾擺明了鬧場，不斷提問找碴，像是：“麻省理工學院真的付你薪水，讓你研究俄羅斯方塊嗎?”其實鬧場者正是狄曼的父親馬丁，他頭頂金色假發，藏身聽眾席。這是狄曼設計的橋段。

狄曼自幼父母離異，7歲開始在家自學，由身為玻璃藝術家的父親教導。狄曼回憶兒時情景：“剛開始爸爸拿教師手冊，我讀學生手冊。大約1年后，我直接看教師手冊，這樣學習效率高多了。”

狄曼學習神速，別人上1天課，他只需1小時就讀完，因此有充裕時間讀課外書。馬丁從圖書館借來各類書籍，狄曼先瀏覽一遍，再深入研究他喜歡的主題。

小小年紀的狄曼還有一項事跡：和爸爸共同創辦“狄曼父子拼圖公司”，將自家設計的產品賣給加拿大的玩具店，利潤由父子五五對分。他們還乘巴士漫游北美，遇到有趣的地方就住上一段時間，4年間住過12座城市。

許多小男孩都愛玩任天堂游戲，狄曼也不例外。他實在太癡迷，父親建議干脆自己寫游戲程序。當時12歲的狄曼對電腦不甚了了，但他一頭鉆進這個新天地，申請進入哈利法克斯的達爾豪斯大學就讀，費了一番工夫才讓校方同意他跳級入學。狄曼回憶：“我興奮到極點，學再多也不夠?！?/p>

狄曼第一學期修8門課(一般學生只修5門)，2年后大學畢業。隔了1年，他在安大略省滑鐵盧大學取得數學碩士。又過了5年，博士學位到手。攻讀博士學位的最后2年里，狄曼經常出國旅行并演講，與志同道合的科學家交流。不久之后，狄曼就被麻省理工學院網羅，連他的父親都應邀擔任客座科學家，現在則是駐校藝術家。

寧可眾樂樂不要獨思考

來到狄曼位于麻省理工學院的辦公室，有如走進一座數學馬戲團儲藏室，散布著玩具、模型，以及用紙張與鋼材制成的折紙作品，凌亂的書桌上放著6種魔術方塊。

狄曼指著旁邊書架上一個形如馬鞍的紙制模型，解釋說這種類型的“雙曲拋物面體”他已用數學證明在理論上不可能存在，不過他說：“來到現實世界，我就不那么確定了。紙張的伸展或壓縮也可能創造出這種形體?！?/p>

天外飛來的好奇心及知識上的謙遜涵養，讓狄曼成為一個妙趣橫生、隨和易處之人。他的個人網站列舉了近300位論文共同作者，充分顯示他呼朋引伴的天性。麻省史密斯學院教授約瑟夫·歐魯克說：“狄曼喜歡和別人一起腦力激蕩，而不是單獨坐在研究室里絞盡腦汁?！睔W魯克和狄曼合作多篇論文，還共同撰寫一本書名令人肅然起敬的《幾何折疊演算法》(Geometric Folding Algorithms)。

“對我來說，最重要的是身邊有優秀的人和我交流。獨自思考太苦了，有時我做得到，不過感覺就像和一張紙對話。我必須與人互動?！钡衣钔瓴┦繒r，已解決了2個與折紙有關的數學問題。這2個問題至關重要，然而數學家一直不得其解。

首先，他解開數百年來無人能解的“一刀剪”(single cut)問題。狄曼簡單解釋：“取一張紙，折起來，一刀剪下去，然后攤開，是不是可以剪出任何形狀?”

狄曼與父親以及滑鐵盧大學教授安娜·盧碧伍合作，通過數學演算證明“一刀剪”可創造出各種形狀，尤其是近似人物、地方、事物的多邊形。復雜的結構可能需要多次折疊與較大的紙，但沒有任何形狀剪不出來。

狄曼第二個重大成就是解決“木工尺”(carDenters rule)問題：想象一把木工尺是由一根一根橫桿組成，橫桿之間以轉軸聯結，因此可以折疊出各種多邊形。問題是：所有以木工尺折疊成的多邊形在拆開時。是否都能避免讓橫桿相互交叉?傳統數學界認為不可能，交叉有時無可避免。不過狄曼和另兩位科學家證明，所有多邊形都可以在不讓橫桿交叉的前提下拆開。

折疊蛋白質電腦涂墻面

最近狄曼的興趣轉向微觀層面，開始研究蛋白質分子折疊，也是木工尺問題的實際運用。每一種蛋白質都由氨基酸折疊而成，形態精巧復雜。如果折疊方式不對，蛋白質將無法發揮正常功能，導致疾病發生。掌握并預測蛋白質的折疊方式與原因，進而控制整個過程，是“生物資訊醫學”的基礎工作，醫藥界對此尖端研究尤其感興趣。

不難想見，這個先進的醫學領域對狄曼而言，卻有如自家后院。他說：“我們正在研究更高維度空間的蛋白質折疊，例如四度空間。這樣似乎比較容易解決折疊的問題?！?/p>

狄曼解釋道：“物理學家相信，真實世界可能有一個非常薄的第四度空間。如果我們能夠在四度空間中進行模擬，然后將第四度空間‘擠掉，或許就能理解蛋白質如何在三度空間折疊?！?/p>

“可程式化材料”是目前狄曼另一項研究重點。在麻省理工學院的機器人實驗室中，狄曼秀出一大桶“智慧沙”，他下指令讓沙粒形成特定的立體形狀，用不到的沙粒會自動剝落，過程就像從整塊大理石鑿出雕像。狄曼說：“目標是要創造出一種物質，讓人們隨心所欲設計各種形狀。”

這種材料可以發展出許多實際用途，例如依照使用者需求調整形狀的可折疊式太陽能板；橋梁在高承載時能改變結構；手機可變身為電腦。現在連美國軍方都對狄曼的技術感興趣。他指出，可程式化材料能夠大幅降低軍事裝備的重量，減輕部隊負擔。

有人認為，電腦科學發展到登峰造極之后將扮演上帝。狄曼自己也說：“我們期望創造人工生命，調制出孕育生命起源的原始氣場?！辈贿^狄曼又迷上另一件新玩意兒：將一般家庭客廳的墻壁變成大型電腦；更精確地說，讓墻面布滿數以萬億計的微型電腦。

狄曼說：“這堵墻有如一座巨大的電腦網絡，無數個微型電腦處理器聚集在一起，每一個負責一項簡單工作，儲存一小筆資料。這種微型電腦的形態類似油漆，可直接涂繪在墻上。”

“網格還劃分成小小的區塊，安裝液晶屏幕，整面墻既是電腦也是屏幕?！钡衣街v越興奮，“或許加上感應器，使用者走到墻前面下指令：‘給我一具鍵盤，就能在墻上打字?！?/p>