基于有限元分析的實(shí)腹式石拱橋合理計(jì)算模式研究

魏召蘭，蒲黔輝，施 洲

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

石拱橋，在我國(guó)有著悠久的歷史，許多建于20世紀(jì)60年代的拱橋目前仍在正常運(yùn)營(yíng)。這意味著依據(jù)舊規(guī)范設(shè)計(jì)的拱橋承擔(dān)著新規(guī)范規(guī)定的增大設(shè)計(jì)荷載，使拱橋的安全性相對(duì)降低。要確定既有橋梁的實(shí)際工作狀態(tài)，必須進(jìn)行詳細(xì)的檢測(cè)與評(píng)定。

現(xiàn)有橋梁評(píng)估的方法眾多，各方法之間存在著一定的區(qū)別和聯(lián)系。目前，既有橋梁承載能力的評(píng)估方法主要有:基于外觀調(diào)查評(píng)定法、荷載試驗(yàn)法、承載能力的計(jì)算機(jī)有限元模擬等幾種方法。基于外觀調(diào)查評(píng)定法往往與檢查人員的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)密切相關(guān)，主觀性強(qiáng)，不同評(píng)定者有可能得出不同的結(jié)論甚至截然相反。荷載試驗(yàn)法通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)可獲得部分橋梁結(jié)構(gòu)的確定信息，從而降低橋梁評(píng)估中的不確定性，對(duì)具體橋梁結(jié)構(gòu)而言，更加準(zhǔn)確可靠，但成本較高。承載能力的計(jì)算機(jī)有限元模擬是以有限元數(shù)值分析方法建立詳細(xì)的橋梁結(jié)構(gòu)的全橋或局部有限元模型，并根據(jù)實(shí)測(cè)損傷結(jié)果對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的受力作詳細(xì)的分析，計(jì)算結(jié)果與相關(guān)評(píng)估規(guī)范結(jié)合用以評(píng)定結(jié)構(gòu)的承載能力。

目前，一種較為合理的做法是建立符合實(shí)際的有限元計(jì)算分析模型，并與實(shí)橋病害調(diào)查及荷載試驗(yàn)結(jié)合起來(lái)對(duì)橋梁承載力進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)有限元方法對(duì)橋梁進(jìn)行分析和研究已經(jīng)成為橋梁性能評(píng)定的必要手段之一，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究［1-5］。周岑等［1］對(duì)丹河特大跨徑石拱橋進(jìn)行了全橋結(jié)構(gòu)仿真分析研究，從施工過(guò)程及成橋階段、拱上建筑的聯(lián)合作用、動(dòng)力特性的角度進(jìn)行了研究，得到了較為可信的結(jié)論。Paul等［5］建立了改進(jìn)精度的三維有限元模型來(lái)模擬愛(ài)爾蘭都柏林格里菲思橋，并與實(shí)橋試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了很吻合的結(jié)果。

本文利用平面有限元分析軟件建立老舊實(shí)腹式石拱橋較為符合實(shí)際的模型，研究出較為合理的內(nèi)力值方法。結(jié)合某中小跨徑實(shí)腹式石拱橋的詳細(xì)檢測(cè)試驗(yàn)項(xiàng)目，從影響承載力的因素著手，對(duì)其計(jì)算模型進(jìn)行了合理的修正，分析了其方法的可行性，對(duì)同類(lèi)橋梁用有限元數(shù)值模擬提供了參考。

1 石拱橋合理評(píng)估計(jì)算模型的建立

1.1 材料參數(shù)取值

1)材料的線彈性模量

由于石材為非均勻不連續(xù)材料，對(duì)于其彈性模量目前還沒(méi)有比較準(zhǔn)確的測(cè)試手段，一般是根據(jù)文獻(xiàn)［7］的有關(guān)規(guī)定取值。規(guī)范的彈性模量取值與石拱結(jié)構(gòu)的實(shí)際彈性模量差異較大，并且石拱結(jié)構(gòu)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系不明顯，導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量值與計(jì)算值差別較大。因此石拱橋砌體結(jié)構(gòu)彈性模量的測(cè)定是石拱橋承載能力檢定工作的重要環(huán)節(jié)。

石拱橋砌體結(jié)構(gòu)在受壓狀態(tài)下發(fā)生的變形主要是砂漿變形引起的，因?yàn)槭系膹椥阅Ａ亢蛷?qiáng)度相對(duì)于砂漿的彈性模量和強(qiáng)度要大很多。因此，石拱橋砌體的彈性模量主要取決于砂漿的強(qiáng)度等級(jí)(彈性模量)。但國(guó)內(nèi)石拱橋施工過(guò)程中很少有砂漿彈性模量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這給石拱橋承載能力的檢定和維修加固工作帶來(lái)了很大的困難。聶建國(guó)在文獻(xiàn)［7］中提出，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)靜載試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)調(diào)整有限元模型的彈性模量參數(shù)，使活載下的跨中撓度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值相一致，故建議在類(lèi)似結(jié)構(gòu)分析中，石材的彈性模量取為5.0 GPa。本文石材的彈性模量參照文獻(xiàn)［7］的取值。

2)材料強(qiáng)度

有限元分析往往將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為均勻連續(xù)體進(jìn)行計(jì)算，一定程度上與石拱結(jié)構(gòu)的實(shí)際特性有所不同。石料的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值不同，當(dāng)進(jìn)行驗(yàn)算和設(shè)計(jì)時(shí)以砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為準(zhǔn)。

在橋跨結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度檢測(cè)中，石料強(qiáng)度按相應(yīng)的鉆芯取樣規(guī)程并由試驗(yàn)測(cè)得。根據(jù)實(shí)測(cè)石料強(qiáng)度，參照文獻(xiàn)［6］的有關(guān)規(guī)定，并結(jié)合石拱橋砌筑的實(shí)際情況，對(duì)砌體抗壓強(qiáng)度、彎曲抗拉強(qiáng)度等進(jìn)行取值。

1.2 拱軸線的選取

拱軸線形與拱圈截面的受力密切相關(guān)。由于施工技術(shù)水平的差異或后期變形所致，拱軸線并不是很標(biāo)準(zhǔn)，拱圈也不完全對(duì)稱(chēng)。這樣的拱軸線型在一定程度上影響拱橋的整體受力，使得拱圈長(zhǎng)期處于不良的受力狀態(tài)，影響拱橋的使用壽命，并造成不同程度的拱圈損傷。拱軸線變形會(huì)使拱軸線與恒載壓力線的偏離加大，而在拱中產(chǎn)生較大的附加內(nèi)力，從而影響拱橋的承載力。對(duì)拱橋?qū)嶋H工作狀態(tài)的評(píng)定，應(yīng)將實(shí)測(cè)拱軸線形與設(shè)計(jì)線形進(jìn)行比對(duì)，若有差異，分析其原因，從而選擇符合實(shí)際的拱軸線形進(jìn)行建模計(jì)算。

1.3 恒載、活載的計(jì)算模式

選用專(zhuān)用平面有限元程序建立裸拱有限元模型進(jìn)行分析，對(duì)于老舊石拱橋，結(jié)合其施工過(guò)程，為更好地模擬裸拱的實(shí)際受力，將一期恒載與活載、二期恒載等作用分別建模計(jì)算，再根據(jù)相關(guān)規(guī)范評(píng)定其承載能力。

1.3.1 一期恒載作用的計(jì)算模式

老舊中小跨徑石拱橋，拱圈采用滿堂支架，一次落架連續(xù)砌筑完成，拱腳處的彎矩很小，可忽略不計(jì)，故對(duì)一期恒載(自重等)可簡(jiǎn)化成拱腳為鉸接的模式進(jìn)行計(jì)算。

1.3.2 活載、二期恒載等作用的計(jì)算模式

拱圈達(dá)到相應(yīng)的強(qiáng)度后，其邊界條件發(fā)生了變化，此時(shí)應(yīng)按設(shè)計(jì)要求的邊界條件進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于活載，主要指車(chē)輛荷載，以集中力模擬其軸重直接施加于裸拱上時(shí)，對(duì)個(gè)別截面很不利，而且也與實(shí)際受力狀況不符，主要原因在于裸拱上拱上填料對(duì)拱橋的性能有很大影響，可通過(guò)擴(kuò)散作用減少活載作用于拱圈的集中力。故模擬活載作用時(shí)，考慮填土的擴(kuò)散作用，將軸重等效為均布荷載施加在裸拱上，從而使計(jì)算得到的截面活載內(nèi)力更為符合實(shí)際情況。

模擬活載作用的具體方法是，根據(jù)控制截面(左右拱腳、L/4、L/2、3L/4截面，L為計(jì)算跨徑)的彎矩影響線，將設(shè)計(jì)荷載(重車(chē))以考慮填土擴(kuò)散作用后的均布荷載方式進(jìn)行加載，以獲得控制截面的最大彎矩和最小彎矩。老舊石拱橋拱背填料的準(zhǔn)確性能很難被準(zhǔn)確掌握，而且其力學(xué)性能差異較大，本文根據(jù)記錄和對(duì)填料的觀察，并結(jié)合相應(yīng)規(guī)范，考慮填土對(duì)車(chē)輛荷載的影響時(shí)，以45°角進(jìn)行擴(kuò)散，從而換算成均布荷載q=P/l施加于結(jié)構(gòu)中，具體見(jiàn)圖1所示。

圖1 考慮填土擴(kuò)散作用示意

對(duì)于拱上作用的拱上填料、側(cè)墻、橋面鋪裝等二期恒載按線性荷載施加在裸拱上。

2 基于有限元模擬的承載能力檢算原理

目前在建立有限元模型分析后，進(jìn)行承載力檢算時(shí)一般是基于現(xiàn)有橋梁相關(guān)評(píng)估規(guī)范。在建立較為符合實(shí)際的有限元模型后，根據(jù)文獻(xiàn)［8-9］中規(guī)定對(duì)計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行組合。根據(jù)組合結(jié)果，對(duì)石拱橋進(jìn)行主拱圈砌體截面強(qiáng)度驗(yàn)算。但由于橋梁構(gòu)件的病害及缺損將改變結(jié)構(gòu)受力圖式，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分配，這點(diǎn)在有限元模型中并未充分體現(xiàn)。故在考慮結(jié)構(gòu)退化后的受力行為，即病害及結(jié)構(gòu)缺損對(duì)承載力的折減處理方法時(shí)，仍采用引用修正系數(shù)的方式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行折減，按下式進(jìn)行計(jì)算［10］:

式中，Sd為荷載效應(yīng)函數(shù);Q為荷載在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的效應(yīng);γs0為結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù);γs1為荷載安全系數(shù);ψ為荷載組合系數(shù);Rd為結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)函數(shù);Rj為材料或砌體的極限強(qiáng)度;γm為材料或砌體的安全系數(shù);αk為結(jié)構(gòu)的幾何尺寸;Z1為結(jié)構(gòu)承載能力檢算系數(shù)，它是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷情況(如開(kāi)裂、結(jié)構(gòu)破損等)，由鑒定專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出的調(diào)整系數(shù)，文獻(xiàn)［10］根據(jù)橋梁的類(lèi)型和橋梁現(xiàn)狀給出了取值范圍。

若進(jìn)行了荷載試驗(yàn)，則由試驗(yàn)時(shí)結(jié)構(gòu)撓度值和計(jì)算撓度值進(jìn)行比較，獲得結(jié)構(gòu)校驗(yàn)系數(shù)η，再將η換算為舊橋驗(yàn)算系數(shù)Z2，從而用于對(duì)所評(píng)估石拱橋結(jié)構(gòu)的承載能力進(jìn)行折減。則式(2)為

式(2)中的符號(hào)意義同式(1)。文獻(xiàn)［10］也提供了由η確定出Z2值的相應(yīng)表格。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程簡(jiǎn)介

四川廣元市某大跨圬工拱橋位于朝天鎮(zhèn)北端跨越潛溪河該橋全長(zhǎng)123.65 m，共4孔，孔徑布置為(10+85+2×10)m。主橋主跨為空腹式懸鏈線塊石肋拱，凈跨85 m，每肋寬2 m，兩肋中距5 m，凈距3 m，兩肋拱之間設(shè)置14根鋼筋混凝土橫系梁。引橋大灘側(cè)2孔，朝天側(cè)1孔，均為凈跨10 m的實(shí)腹式塊石板拱。設(shè)計(jì)荷載汽—20，掛—100。本文以朝天側(cè)1孔引橋?yàn)檠芯勘尘?。為了判定其目前的?shí)際狀況，對(duì)該引橋進(jìn)行了詳細(xì)的檢測(cè)及荷載試驗(yàn)，并按照前述方法建模方式分析其承載能力。

3.2 實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查及靜載試驗(yàn)結(jié)果［11］

1)石料強(qiáng)度檢測(cè)。鉆芯取樣后由試驗(yàn)測(cè)得石料的標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度為65.7 MPa，滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

2)病害檢測(cè)。拱圈底面周邊滲水鈣化嚴(yán)重，且有與硬物擦掛的痕跡，砌縫較寬，約為2～4 cm，拱腳中部存在1條橫向裂縫，裂縫長(zhǎng)度100 cm，寬度為0.5 mm;其它部位無(wú)明顯裂縫。

3)實(shí)測(cè)拱軸線與設(shè)計(jì)拱軸線比較。實(shí)測(cè)拱軸線與設(shè)計(jì)拱軸線走向見(jiàn)圖2所示，拱圈測(cè)點(diǎn)高程的實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值的差值在－3.6～6.7 cm之間，兩者相符較好。拱圈各測(cè)點(diǎn)的水平坐標(biāo)的偏差也很小。拱軸線的測(cè)試結(jié)果表明，橋跨結(jié)構(gòu)的幾何線形良好，無(wú)明顯變位。

圖2 拱軸線形實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值比較

4)靜載試驗(yàn)結(jié)果。靜載試驗(yàn)的測(cè)試內(nèi)容主要有應(yīng)力測(cè)試和撓度測(cè)試，即測(cè)試主拱圈各試驗(yàn)截面的應(yīng)力，以及測(cè)試加載跨 L/4、拱頂和3L/4截面的撓度。本橋主要針對(duì)拱腳、L/4、拱頂截面做等效加載試驗(yàn)。加載位置主要根據(jù)設(shè)計(jì)控制荷載在主拱圈控制截面上產(chǎn)生的最不利彎矩效應(yīng)值確定，按0.80～1.05的效率系數(shù)等效換算而得。加載過(guò)程中采用分級(jí)加載，以保證結(jié)構(gòu)的安全。

試驗(yàn)結(jié)果表明，各工況下測(cè)試截面處的應(yīng)力、撓度回零情況良好，說(shuō)明橋跨結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)。應(yīng)力結(jié)構(gòu)校驗(yàn)系數(shù)介于0.67～0.78之間，撓度校驗(yàn)系數(shù)介于0.54～0.79之間，校驗(yàn)系數(shù)分布均勻，均在合理范圍之內(nèi)，表明主拱結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度和剛度。且非加載位置處的校驗(yàn)系數(shù)相對(duì)于加載位置附近的較大，主要是拱圈上的填料對(duì)加載車(chē)輛輪壓的擴(kuò)散作用。

3.3 基于有限元模擬的承載能力評(píng)估

參照文獻(xiàn)［7］的取值，本例材料的彈性模量取為5.0 GPa，強(qiáng)度參數(shù)由實(shí)測(cè)鉆芯取樣并參照文獻(xiàn)［7］取值。以實(shí)測(cè)拱軸線形選用專(zhuān)用平面有限元程序，建立裸拱模型進(jìn)行分析。恒載、活載的計(jì)算模式按前述原理分開(kāi)計(jì)算，再根據(jù)規(guī)范進(jìn)行組合。

拱的截面強(qiáng)度驗(yàn)算應(yīng)在各受力不利的截面進(jìn)行，故只將左右拱腳、L/4、L/2、3L/4截面驗(yàn)算結(jié)果列出。主拱圈截面強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果見(jiàn)表1。

［10］表4.2，對(duì)于不同的檢算截面，由不同加載程序得出的校驗(yàn)系數(shù)η確定出Z2。當(dāng)計(jì)入承載能力檢算系數(shù)Z2時(shí)，對(duì)表1中的抗力RN進(jìn)行修正，實(shí)際抗力R′N(xiāo)如表2所示。

3.4 綜合評(píng)定結(jié)論

采用恒載、活載分開(kāi)計(jì)算的模式，且模擬活載作用時(shí)，考慮填土的擴(kuò)散作用，將軸重等效為均布荷載施加在裸拱上。用此種簡(jiǎn)化的計(jì)算模式進(jìn)行承載能力評(píng)定得出的結(jié)果與荷載試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果符合較好。荷載試驗(yàn)表明，撓度校驗(yàn)系數(shù)與應(yīng)力校驗(yàn)系數(shù)均在合理范圍之內(nèi)，表明主拱結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度和剛度，能滿足設(shè)計(jì)荷載的承載能力要求。基于簡(jiǎn)化的計(jì)算模式進(jìn)行承載能力評(píng)定得出的結(jié)果，即從表2修正后的計(jì)算結(jié)果也可以看出該石拱橋有一定的安全儲(chǔ)備，也能滿足設(shè)計(jì)荷載的承載能力要求，故本文合理評(píng)估計(jì)算模型的建立具有工程實(shí)用性。

4 結(jié)語(yǔ)

1)對(duì)中小跨徑實(shí)腹式老舊石拱橋采用平面有限元分析程序進(jìn)行承載能力評(píng)定時(shí)，宜在建立較為符合實(shí)際的計(jì)算模型的基礎(chǔ)上。計(jì)算模型應(yīng)考慮橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際施工過(guò)程及其病害特點(diǎn)，并從填土對(duì)車(chē)輛荷載的擴(kuò)散作用、拱上建筑對(duì)承載能力的影響和橋梁結(jié)構(gòu)的缺損造成的受力變化來(lái)考慮對(duì)模型修正。

表1 主拱圈強(qiáng)度驗(yàn)算

表2 計(jì)入承載能力檢算系數(shù)時(shí)截面抗力

2)文中由荷載試驗(yàn)得出的校驗(yàn)系數(shù)η來(lái)確定承載能力檢算系數(shù)Z2，這本身有一定的局限性，宜從拱上建筑、主拱圈自身狀況等綜合因素建立石拱橋的技術(shù)狀態(tài)評(píng)估模型，從而建立一套較為科學(xué)的、定量的評(píng)價(jià)體系及詳細(xì)的技術(shù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定Z2。

3)工程實(shí)例證明，基于本文提出的計(jì)算模式，計(jì)算結(jié)果對(duì)承載能力鑒定與荷載試驗(yàn)結(jié)果符合較好。故可認(rèn)為此種計(jì)算模式較為合理，符合實(shí)際情況，具有較好的工程實(shí)用性，可適用于同類(lèi)橋梁結(jié)構(gòu)。

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