小波分析與Hilbert變換在25T型客車故障診斷中的應用

孫惠琴,鐘 原

(中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所,北京100081)

隨著我國客車的不斷提速,對客車的安全監測要求也不斷提升。需要在運行中及時診斷和發現故障,以便保證客車的運行安全。

25T型客車是在25K型客車基礎上進一步提升技術性能和設施功能的鐵路新型客車,其持續運行速度為160 km/h。25T型客車配套的轉向架為CW-200K型和SW-220K型等。在客車運行過程中,轉向架和輪對逐漸出現了不少故障,包括轉向架失穩;空氣彈簧破裂;輪對擦傷、剝離、動不平衡等。這些故障使得客車振動異常,降低了旅客乘坐的舒適度,造成安全隱患,特別是轉向架垂向振動尤為突出,嚴重地影響了行車安全,必須及時準確地診斷出這些故障,以保證客車的安全。

在25T型客車的運行過程中,為了保證行車安全,需要及時進行故障診斷,報告各個車廂中轉向架的狀態,包括輪對是否有故障(擦傷、剝離、動不平衡等)、構架的穩定性、空氣彈簧的運行狀態等,以便提醒客車上的工作人員及時進行處理,避免發生事故。

小波分析與Hilbert變換在信號處理中的應用越來越廣泛。小波分析是一種較好的時頻分析技術,在信號的去噪、消除奇異點、故障診斷等方面表現出了良好的性能;Hilbert變換可以分析信號的包絡。本文采用了小波分析與Hilbert結合方法,對實際采集的25T型客車正常數據和輪對擦傷數據、動不平衡數據進行了分析。因為采集的數據中包括有噪聲數據,通過小波分析,可以濾去噪聲;通過Hilbert變換,可以提取出數據的包絡。詳細闡述了小波分析與Hilbert變換在25T型客車故障診斷中的應用過程與結論。

1 小波分析技術

小波變換是一種積分變換。它具有多分辨特性,可以按照不同的尺度將信號進行分解,實現了將復雜信號分解成一些簡單信號,從而在不同的頻帶對信號進行精細觀察和分析。

基本小波ψ(t)經過伸縮和平移后的小波函數族為

其中a為尺度因子,b為平移因子。

設 f(t)為一信號,其小波變換的定義為 f(t)與小波函數族 ψab(t)的內積,即:

其重構公式(逆變換)為:

直接按照上述公式計算小波變換和重構,計算量很大。在小波分析的發展歷史上,先后經歷過基礎理論發展階段和實用階段,Mallat提出的快速算法將小波推向了實用。其著名的分解算法如下:

Mallat重構算法為:

由Mallat算法可以知道,信號經過1,2,…,j的多尺度分解,最后分解為尺度系數c1,c2,…,cj和小波系數d1,d2,…,dj,包含了振動信號由高頻到低頻各個不同頻帶的頻率信息,是振動信號的多尺度分解后的時頻表示。其中,尺度系數cj代表了振動信號的低頻近似成分,而小波系數dj代表了振動信號的高頻細節成分。由于小波分析的多分辨特性,其具有良好的時頻分析性能,從而為25T型客車轉向架和輪對故障診斷提供了有效的分析手段。

2 Hilbert變換

通過對信號的Hilbert變換,可以獲得信號的包絡。

Hilbert變換公式為:

構造其解析函數

利用Hilbert變換進行信號包絡的原理是讓原信號產生一個90°的相移,與原信號一起構成解析信號,取模后形成包絡。

3 小波分析和Hilbert變換進行25T型客車的故障診斷過程

以25T型客車運行過程中的正常信號和輪對擦傷信號、輪對動不平衡信號為基礎,使用小波分析和Hilbert變換相結合的方法進行故障診斷。整個過程包括數據采集和數據處理兩部分。

首先要進行25T型客車的數據采集,采集正常信號和輪對擦傷故障信號、輪對動不平衡信號,方便以后的對比分析;

其次,要對采集的數據進行處理,處理過程主要包括:采用了緊支集正交小波Daubechies小波DB10,對原始信號進行了3層小波分解;并對分解后的小波系數分析,對小波系數求Hilbert包絡及其功率譜、功率譜標準差,分析正常信號和故障信號的包絡、功率譜和功率譜標準差之間的不同之處;使用能量分析,分析正常信號和故障信號小波分解后各層的能量,建立正常數據和故障數據的能量分布數據庫,以便統計、分析、判斷正常信號和故障信號。

3.1 數據采集

輪對的擦傷和動不平衡會引起轉向架的垂向振動增加,因此,傳感器需要被安裝在構架上,采集的信號為構架垂向加速度信號。采樣頻率為512 Hz。要求構架傳感器的測量范圍滿足-10.0～10.0g之間。

3.2 對采集數據的處理過程

使用Matlab語言,對采集的正常信號和輪對擦傷信號、輪對動不平衡信號進行對比分析處理。首先進行小波分解;然后對小波系數進行Hilbert變換,并計算功率譜,比較這3種信號的不同之處;最后計算這3種信號小波分解后不同的能量分布。

(1)原始信號

圖1中,從原始信號無法分辨出正常信號、輪對擦傷信號以及輪對動不平衡信號。下面將對3種信號進行小波分解,對比分解后的不同之處。

(2)小波分解后的信號

圖2是輪對擦傷信號、輪對動不平衡信號和正常信號的小波分解高頻細節系數d1～d3和低頻近似系數。

其中,高頻細節系數d1～d3代表了原始信號的高頻細節。d1層高頻細節信號包含了較多的噪聲,因此,小波分解可以起到過濾噪聲的作用。故障信號的d2層、d3層信號分布不均勻,幅值大小不均勻。而正常信號的d2、d3信號分布都比較均勻,幅值大小也比較均勻。

圖1 原始振動信號波形

圖2 小波分解后 d1～d3和a1～a3信號

低頻近似系數a1～a3代表了原始信號的近似信號,可以看出,正常信號的小波近似系數a1、a2分布比較均勻,幅值大小比較均勻,只是偶而會有一次沖擊,主要是由于線路的局部不平順、三角坑等引起的;而輪對擦傷信號和動不平衡信號的小波近似系數a1、a2則包含了明顯的周期性故障沖擊信號,主要是由于輪對故障引起的,如果輪對有擦傷和動不平衡,則輪對每轉動一周,就會對轉向架產生一次較大的故障沖擊,由此而產生了周期性故障沖擊信號。

(3)Hilbert變換

由小波分析理論可知,原始信號可以分解為 d1、d2、a2層信號,而 a2層信號又可以分解為a3層和d3層信號。細節d1信號包含了較多的高頻噪聲信號,小波分解相當于對噪聲進行了過濾,得到的近似信號a2包含了故障信息,分析a2層信號,可以進行故障診斷。對a2層信號進行Hilbert變換,得到Hilbert包絡,進而進行功率譜分析,得到圖3的功率譜圖。由圖3可以看出,輪對擦傷與動不平衡信號在10 Hz左右及其倍頻附近的故障沖擊遠遠大于正常信號的沖擊;輪對擦傷與動不平衡信號在10 Hz附近的能量遠遠大于其他頻段的能量,而正常信號在各個頻段的能量分布比較均勻。

圖3 小波分解后a2信號包絡的功率譜

25T型客車的運行速度大多在100～160 km/h左右,最高速度可以達到200 km/h,而其輪對的直徑一般為915 mm,輪對運行頻率與運行速度的關系可以由下面的公式進行計算,其中v為客車的運行速度,D為客車的輪對直徑,n為輪對的旋轉頻率:

當運行速度為100 km/h時,計算的輪對旋轉頻率為:

當運行速度為160 km/h時,計算的頻率為:

當運行速度為200 km/h,計算的頻率為:

圖3的功率譜圖中,輪對擦傷與動不平衡信號在10～20 Hz及其倍頻的功率譜較大,這是因為當輪對出現擦傷與動不平衡故障時,每旋轉一周,就會對構架產生一次較大的故障沖擊,即故障沖擊的頻率為 10～20 Hz;而正常信號在各個頻段的沖擊能量分布比較均勻。所以,通過小波分析和Hilbert變換,可以找到正常信號和輪對擦傷信號、輪對動不平衡信號的不同之處。

統計量中,標準差表示了隨機變量 x的取值與其均值的偏離程度,其公式為:

其中E(x)為隨機變量x的數學期望。

標準差越小,x取值越集中在其均值附近;標準差越大,x取值越分散。可以用此特征量來表征圖3的功率譜,因為正常信號的能量分布比較均勻,所以,其標準差應該比較小;而輪對擦傷與動不平衡信號在10 Hz附近的能量遠遠大于其他頻段的能量,即分布不均勻,其標準差應該比較大。計算結果如表1所示。輪對擦傷與動不平衡信號的標準差遠遠大于正常信號的標準差,輪對擦傷信號的標準差是正常信號標準差的7倍左右,而輪對動不平衡信號的標準差是正常信號標準差的十幾倍。試驗結果與理論分析一致。

表1 功率譜的標準差表

(4)能量分布的不同

計算小波分解后各層信號的能量分布如表2,代表了小波分解后各層信號的能量分布比例,即各層信號的能量與總能量的比值。可以看出,正常信號和輪對擦傷信號、輪對動不平衡信號在d3層和a3層信號的能量分布有明顯的不同,因為a2層信號可以分解為a3層和d3層信號,所以正常信號和輪對擦傷信號、輪對動不平衡信號在a2層的能量分布也有明顯的不同,這也驗證了上節中正常信號和故障信號的a2層的Hilbert包絡功率譜明顯不同的結論。

通過不斷收集25T型客車運行過程中故障數據和正常數據,以及其小波分解后包絡的功率譜、功率譜標準差和能量信息,建立相應的數據庫,找到規律,以便準確地定位故障。

表2 能量分布表

4 結束語

25T型客車振動信號屬于非平穩時域變化信號,時頻分析方法是處理非平穩時域變化信號的有用工具,在故障診斷方面的優勢日漸明顯。本文使用了時頻分析方法的小波分析和Hilbert變換技術,對25T型客車的輪對擦傷和動不平衡故障進行了診斷,試驗結果顯示了本方法的有效性。時頻分析技術在車載故障診斷系統中具有廣闊的應用前景。

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