海岸帶土地利用模擬結果對元胞鄰域的響應研究

馮永玖，韓 震

（上海海洋大學 海洋科學學院，上海201306）

近年來，隨著人們對復雜系統動態演變過程的關注，元胞自動機模擬及其作用越來越受到重視。元胞自動機（Cellular Automata，CA）最早由美國數學家Ulam在19世紀40年代提出，是一種在時間和均離散的系統。元胞自動機具有“自下而上”的結構，通過簡單的底層交互行為，能夠反映全局系統的復雜行為及其變化。1984年英國數學家Wolfram在Nature發表文章認為，CA可以用于復雜系統的模擬，并給出了元胞自動機的定義、構成元素以及轉換規則等［1］。此后，CA應用研究領域劇增，在計算機、生態、交通、地理等領域得到了較為廣泛的應用。尤其在城市擴展演變與復雜土地利用變化方面，利用元胞自動機模擬方法不僅能夠重建歷史動態變化過程［2－3］，而且能夠根據不同的條件預測未來發展的可能情景［4－5］。作為復雜地理空間實體，城市與土地從上一時刻向下一時刻的轉變依據的是元胞的轉換規則（Transition Rules），這種規則是建立元胞自動機模型的核心［6］。一般地，轉換規則由元胞鄰域、區域影響變量、限制因素和隨機變量等組成。大部分研究均把重點放在區域變量如何影響地理實體的演變，從而得到合理的元胞轉換規則作為研究的重點［2－5］。但是，隨著規劃和決策對模擬精度的要求越來越高，模擬結果的精度和不確定性開始受到重視［7－9］。

元胞自動機模擬結果是產生一系列模擬和預測情景，這些結果是與基準圖件相似的數據和圖件，CA模型有明顯的空間尺度依賴性，不可避免地存在誤差和不確定性［10］。葉嘉安等從數據源、數據轉換、CA模型系統（包括轉換規則、鄰域結構、模擬時間和隨機變量）等方面探討了CA模擬的誤差傳遞與不確定性問題［11］；Liu研究了元胞尺度大小對城市土地利用模擬結果的精度影響［12］；Moreno等從CA模型的空間尺度依賴性出發，提出了通過不規則元胞組合的改進方法［10］。

大量研究證實，元胞的空間尺度及組合不僅影響土地利用變化的模擬結果，甚至影響規則的挖掘與獲取，及不同鄰域組合下，得到的CA轉換規則、設置的轉變閾值及模擬結果（包括數量、空間位置及形態）均有較大差異。可見，元胞鄰域的大小及其組合是CA土地利用模擬不可忽視的一環。本文重點討論探討元胞鄰域的大小及組合對模擬過程和結果的影響，并通過海岸帶土地利用變化模擬的案例進行實證研究。

1 地理元胞自動機

1.1 基本原理

在CA模型中，散布在規則格網（Lattice）中的每一個元胞取有限的離散狀態，遵循統一的轉換規則，依據確定的局部規則作同步更新［1］。CA的四個基本要素為元胞、狀態、鄰域以及轉換規則，而其它非基本要素則包括元胞空間和時間［1］。元胞（Cell）是元胞自動機最基本的組成部分；狀態（State）是每個元胞擁有的（多個）狀態變量；鄰域（Neighbor）是指中心元胞周圍的一組元胞，研究中通常采用Moore型或擴展Moore型鄰域；規則（Rule）是元胞當前狀態轉換到下一時刻所應遵循的轉換條件（Transition Function）。

1.2 元胞鄰域

（1）Moore 3×3鄰域（普通 Moore鄰域）。一個元胞的上下、左右、左上、右上、左下及右下的8個元胞為其鄰域，其數學定義如式（1）［13］。

（2）Moore 5×5鄰域。把 Moore型的鄰域半徑擴展為2，擴展后的鄰域數為24，其數學定義如式（2）［13］。

（3）Moore 7×7鄰域。把 Moore型的鄰域半徑擴展為3，鄰域數為48，其數學定義如式（3）［13］。

圖1 常見的幾種Moore元胞鄰域定義

1.3 CA轉換規則

一般地，利用CA對海岸帶土地利用進行模擬，其核心是轉換規則的確定。而本研究不考慮轉換規則的影響，重點分析元胞鄰域數量對于模擬結果的影響，以分析使用哪一種元胞類型較為適合。在此條件下，每個元胞在下一時刻能夠發生狀態轉變的概率可以用式（4）表達。

模擬之前，設置元胞是否可以發生轉變的閾值Pthreshold，當＞Pthreshold則發生轉變，否則元胞保持原狀態不變。

2 模擬結果對元胞鄰域的響應分析

2.1 研究區域及模擬結果

為測試不同元胞組合對模擬結果的影響，選擇上海市浦東新區海岸帶某區域作為研究對象。現浦東新區由原浦東和南匯于2009年合并而成。原南匯作為上海遠郊區，其海岸帶土地利用類型復雜多樣，包括城市建設、工業開發、垃圾填埋場、城市綠化、大型主題公園、農業基地、濱海濕地等。本文研究區位于南匯沿海區域，面積為90km2

利用GIS組件ArcGIS Engine 9.3在VS2005環境下開發海岸帶土地利用模擬模塊，通過改變元胞鄰域，產生一系列模擬結果（見圖2）。模擬中，將土地利用類型簡化為3類：分別為已開發土地、未開發土地和水域；運行的閾值為0.52，模擬運行次數為60。

2.2 模擬結果分析

由于水域作為限制條件，因此模擬中其元胞狀態保持不變，發生變化的元胞為已開發和未開發的元胞，結果是已開發的元胞數量不斷增加、未開發的元胞數量不斷減少，故而檢測模擬結果對元胞鄰域的響應只需要檢測已開發或未開發的元胞數量即可。本研究把已開發的元胞作為研究的重點。對于圖2的目視檢測和直觀認識可知，3種元胞鄰域產生的模擬結果在數量上和形態上均有較大差異。初始狀態，已開發的元胞數量為14 753；而3種不同鄰域下模擬運行1～60次產生的元胞數量如表1所示。

圖2 基于3種不同的Moore鄰域的模擬結果

表1 三種不同元胞鄰域模擬結果趨勢分析

圖3 三種不同元胞鄰域模擬結果趨勢分析

從表2可知，Moore 3×3和Moore 5×5鄰域分別模擬運行到15和25次時不再發生變化，而Moore 7×7鄰域在60次運行以內均發生變化。圖3顯示了模擬次數與模擬最終狀態已開發的元胞數量之間的關系，從模擬過程變化曲線可知，Moore 3×3與Moore 5×5相似，而與Moore 7×7的差異較大，其中Moore 3×3模擬變化甚微，Moore 5×5變化次之，而Moore 7×7模擬結果變化顯著。Moore 3×3和Moore 5×5在1～10次模擬運行元胞增加數量顯著，分別增加元胞數量為1 224和2 633個，10次之后趨于緩慢，分別增加元胞數量22和143個；Moore 7×7在1～20次模擬運行增加元胞數量8 423個，20次之后趨于緩慢，增加元胞數量4 185個。

綜上所述，可歸納不同元胞鄰域下海岸帶土地利用模擬結果的特點：①從數量上看，模擬初期已開發元胞增加顯著，隨著模擬次數增加已開發元胞數量增加趨緩，鄰域范圍越小導致模擬結果越早停止變化，這是因為大鄰域范圍綜合了區域發展的更多因素，而小鄰域范圍只考慮了中心元胞周圍的局部因素。②從形態上看，元胞鄰域范圍越大模擬結果真實性越低，凡是包含在鄰域范圍內的元胞，隨著模擬次數增加，其狀態均有可能改變，而當鄰域范圍越大，可以改變狀態的元胞則越多，因此一些包圍在已開發的元胞區域中的未開發元胞，雖然實際中并未得到開發，但是其狀態卻發生了改變，從圖2看這種情況在Moore7×7鄰域中比較明顯。③從不確定性方面來看，小鄰域范圍由局部元胞組成，而大鄰域范圍由較大區域的元胞組成，顯然鄰域范圍越大、因素越多，則模擬不確定性增加。可見，小鄰域范圍模擬結果形態真實、不確定性較低，但會導致模擬運行變化過早終止；而大鄰域范圍模擬運行變化延續性較強，但是模擬結果形態欠缺真實、不確定性增加。

因此，在海岸帶土地利用模擬過程中必須依賴全局變量，而不是鄰域范圍變量。由于各種尺度鄰域范圍具有自身的優缺點，鄰域范圍大小及其組合的選擇必須考慮研究區域的特點、全局變量的情況，利用試錯法進行模擬并評價精度，最后確定模擬案例的特征尺度及較優的鄰域大小及組合。

3 結論

元胞自動機是一種“自下而上”的離散系統，能夠模擬復雜現象和系統的演變過程并預測其未來情景。海岸帶土地利用變化模擬是CA的重要應用領域。研究表明：元胞鄰域的大小及其組合對海岸帶土地利用模擬結果有顯著影響。通過測試分析3種不同的Moore鄰域對模擬結果的影響，初步研究了模擬結果對元胞鄰域的響應特征。

研究證實：元胞鄰域對模擬結果在3個方面有重要影響，分別是元胞數量、空間形態及不確定性。針對一般性模擬研究，無法判斷什么樣的元胞尺度及組合對海岸帶土地利用模擬時最優的，必須結合實際模擬案例，考慮組成元胞全局轉換規則的因素，在多次模擬比較之下，才能夠確定最佳元胞鄰域尺度和組合。此外，本研究的結論對不僅對海岸帶土地利用變化模擬適用，而且對其他類型的空間演變模擬及預測均有參考價值。

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