基于異速增長模型的土地利用變化驅動因子分析——以湘潭市為例

王昭生，潘愛民，肖志坤，黃 凱，王 芳，2，3，陶建軍，全 斌

(1.湖南科技大學，湖南 湘潭411201;2.北京師范大學，北京 100875;3.中國科學院 遙感應用研究所，遙感科學國家重點實驗室，北京100101)

人類社會的各種生產活動引起土地資源系統中各個資源要素以及各要素之間的關系隨時間推移[1]，在地理分布、系統結構上發生深刻變化，使土地資源系統的增熵(Δ S＞0)變小，即人類活動為該系統注入了太多的負熵。同時，由于耕地面積、森林植被覆蓋度的減少以及土地利用結構的急劇變化等因素，使得生物多樣性受到嚴重威脅、土地資源系統和生態系統的自身調節能力大大弱化。這更加激化了土地進化與退化間的矛盾，陸地表面正經歷著深刻的變化。土地利用作為地球表層最突出的景觀標志[2]，自然成為其變化突顯的載體。其變化痕跡是自然環境系統與人文社會系統矛盾調和的產物。追蹤研究這種變化痕跡，有益于提出為建立人類的生產和經濟活動與自然生態系統相互協調，并可持續發展的方法或手段。從湘潭市土地利用變化[3](熱點)過程中探尋湘潭市“兩型社會”(“資源節約型”和“環境友好型”社會)建設的基點，是非常有必要的。

目前，土地利用/土地覆被變化(LUCC)研究方法主要有兩種:一是利用土地利用變化的因素模型示蹤土地利用變化的機制[4-6];二是將土地利用的時空演變過程納入城市用地擴展的細胞自動相互作用模式來揭示土地利用/土地覆被變化的機理[6-9]。此外，3S技術與土地科學時空演變模型的融合，使土地利用變化研究走進了空間尺度，從土地利用的宏觀變化現象探究土地利用/土地覆被變化的機理。例如全斌[10]、劉錟[11]、鮑振洪[12]等對長株潭地區土地利用變化進行了研究。但本研究把主要的研究方法融合起來，以湘潭市土地利用變化為例，從LUCC的因果關系去探討、預測土地資源系統變化的趨勢，即多重驅動因素與結果變化的研究，以此去理清人地關系，欲檢驗湘潭市土地資源系統的穩定性，同時強調土地資源系統中某些驅動因子間存在的此消彼長的關系，諸如土地資源與人口數量之間的關系，進而監測土地集約利用狀況，為建設好“資源節約型”社會做理論參考。

1891年，Snell提出了異速增長定律(The law of allometric growth)，Naroll和 Bertalanffy[13-15]將異速增長定律引入地理學領域，應用于城市地理，研究城市的局部變化與整體變化的關系。異速生長分析在城市地理學有著重要的應用，主要用于探討城市體系各主要要素之間或要素與整體之間的標度特征[16]，在城市系統發展預測[17]和因果解釋、系統分析方面[18]也有著重要的應用價值。Beckmann和周一星[13]指出了異速增長模型是模擬城市開放系統中變化的一種流行隨機模式。1973年，Bradford D.和Kelejian H.基于異速增長模型提出B-K模型[19]度量郊區化的城市人口-城區面積。陳彥光[20]和劉繼生[17]揭示了城市人口-城區面積的異速生長關系。吳金華[21]指出用這種關系中的異速生長系數變化動態監測城市土地利用集約度的變化，這有助于不斷提高城市用地規模的經濟效益。經實證研究了西安人-地關系[21]和河南省城鄉-人口異速增長的分數維性質[22]以及山東省城市人口與城區面積異速增長的關系[17]，表明異速增長模型可以很好地描述一系統中某一部分的相對增長率同整個系統或系統的另一部分的相對增長率。作者嘗試用異速增長法則闡釋湖南省湘潭市土地資源系統中的人地關系，從微觀角度揭示各驅動因子間存在的相互關系，尋求自然環境系統與人文社會系統協調發展的基點，即人地系統的動態平衡點，藉此能夠監測湘潭市土地資源系統的自組織能力的大小(穩定性)，找到解決土地進化與退化矛盾和土地利用類型間在時空上合理轉化矛盾的方法或手段，為建設好長株潭“兩型社會”提供理論參考。

1 研究區概況和數據來源

1.1 研究區概況

湘潭市位于東經 111°58′-113°05′，北緯 27°21′-28°06′，地處湖南省中部偏東地區 ，湘江下游 ，東接株洲，南靠衡陽，西鄰婁底，北界長沙，距省會長沙50 km，與長沙、株洲共同構成湖南“新三角”城市群，構成湖南省政治、經濟、文化最發達的“金三角”地區，是廣大內陸地區通往廣州、上海等沿海地區的重要通道之一。轄區面積5 019萬km2，下轄岳塘、雨湖2市轄區、湘潭1縣、湘鄉、韶山2縣級市，總人口292.70萬。

1.2 數據來源

所用數據來源于湘潭市國土局、統計局、房產局，所需數據有湘潭市1999-2008年10 a間的人口數量、GDP、耕地面積、城鎮住宅土地面積(利用住宅面積，依據湘潭市房產局提供的建筑容積率推算所得)。

2 研究理論與方法

2.1 異速增長模型

異速增長定律的生物學含義是指“一個器官的相對增長率與整個生物體的相對增長率具有恒定的比值”。類比于生物現象，它描述的是一個系統中某一部分的相對增長率同整個系統或系統的另一部分的相對增長率之比保持不變，即為一個固定常數的一種相對增長關系。用數學表達式來描述即為:

對式(1)乘以dt，再兩邊求積分得，

或

式中:c——常數，也叫比例系數，且 c＞0;t——時間;a——異速增長系數。式(2)，(3)稱為異速增長等式(allometric equation)。

2.2 異速增長模型性質

性質(Ⅰ)異速增長模型是一種線性關系。由(2)式可推得，異速增長模型中的兩個變量在雙對數坐標系中呈顯一定的線性關系，或重合，或平行，即變量的變化用直線擬合具有良好的效果。

性質(Ⅱ)異速增長模型具有分維性，有分數維性質。依據指數函數和冪函數的性質，可知式(3)存在3種變化，當a=1時，變量之間呈線性關系;當0＜a＜1或a＞1時，變量的變化現象具有凹凸性。如圖1所示，異速增長模型具有分維性，有分數維性質。據此，可以把異速增長模型分為正異速增長模型(a＞1)、負異速增長模型(0＜a＜1)、等異速增長模型(a=1)。這種分維性可以很好地刻畫一個系統中某一部分同整個系統或系統的另一部分的相對增長關系。

圖1 異速增長模型的分維性示意圖

為了更精細地刻畫這種相對增長關系，本研究參考文獻中異速增長系數臨界值的選取標準[16，23，24]，分維臨界值取0.9，如表1所示。

表1 異速增長模型類別

性質(Ⅲ)異速增長規律在穩定的系統中普遍存在著，它可以粗略表征一個系統的穩定性。異速增長規律發現于哺乳動物體的生長過程中，而動物體本身就具有很強的自組織能力，是一個比較穩定的系統。即穩定的系統中存在著類似這種生物現象的規律。如果一個系統中發現某一部分的相對增長率同整個系統或系統的另一部分的相對增長率之比保持不變，即存在異速增長規律，并且存在較普遍，那么利用它就可以粗略地反證系統的穩定性。土地資源系統中各要素在隨時間序列變化的過程中若大量存在這種變化現象，那么它的穩定性就可以粗略地得以印證。

2.3 研究方法

首先，依據異速增長模型，欲設定四種分析情景，具體如表2所示。其次，對四組驅動因子做相關分析，檢核設定的分析情景是否有效。若因子之間的相關度顯著，說明分析情景有效，有利于探究土地資源系統中驅動因子間的相互關系。最后，利用異速增長模型，探究湘潭市土地利用變化驅動因子間的相互關系和土地資源系統的穩定性。

表2 分析情景

3 結果與分析

利用SPSS軟件對湘潭市土地利用變化變化驅動因子(四組)做相關關系分析，結果如表 3所示，1999-2008年間湘潭市人口數量和耕地面積呈負相關，其相關系數r=-0.719**，相關性較顯著;GDP和耕地面積呈高度負相關，其相關系數 r=-0.861**，相關性十分顯著;GDP和城鎮住宅土地面積的相關系數r=0.977**，呈高度的正相關;耕地面積和城鎮住宅土地面積的相關系數r=-0.806**，呈比較顯著負相關。由此可見，四組因子都呈顯高度相關，四種分析情景有效，同時表明湘潭市土地資源系統中此消彼長的變化顯存，所預選的驅動因子間的相互關系也比較顯著，可以利用異速增長模型來更好地探究湘潭市土地利用變化驅動因子間的相互關系。

表3 驅動因子相關分析

將 x1，y1修正為10 a數據的平均值，有

其中x0，y0指平均值。將四組數據進行無量綱化處理(采用極大值標準化法進行標準化處理，即選取同類值中最大值作為標準值)后，再同時擴大100倍(便于數據分析，但又不會影響數據的變化趨勢)，然后分別代入式(10)、(11)，求得四種分析情景下的異速增長模型如表4所示。

表4 異速增長模型

將A、B、C、D四種分析情景下的理論值與真實值表達于雙對數坐標圖2中，人口和耕地變化圖像擬合較好;GDP與城鎮住宅土地面積圖像變化趨勢相似;C中GDP的變化與耕地面積的變化趨勢有差異;D中城鎮住宅土地面積和耕地面積的變化趨勢在時間序列上表現一定的異速變化。A、C、D擬合較好，但B表現不理想，其原因是湘潭市從1999-2008年城鎮化速度不均一，區域間城鎮化發展不平衡，GDP增長與土地要素屬性變化不協調所致，具體體現在城鎮住宅土地面積的變化和房地產開發固定投資的不均一，如圖3-4。

A組:人口和耕地的變化趨勢在雙對數坐標中趨于一致，表現出良好的擬合效果，說明A屬于典型的異速增長現象。另外，異速增長模型模擬的結果顯示，耕地面積的實際值與理論值的擬合效果較好，依據異速增長判斷標準(表1)，A屬于典型的負異速增長，耕地面積總量隨人口規模的不斷擴大，其數量上表現出微弱的增多，但人均耕地面積減少。若人口增長1%，則耕地面積增加0.101倍，人均耕地面積減少0.000 1倍。

圖2 異速增長模型模擬結果

圖3 湘潭市城鎮住宅土地面積

圖4 湘潭市房地產開發固定投資分布

B組:GDP和城鎮住宅土地面積的變化趨勢在雙對數坐標中趨于一致，擬合效果較差，異速增長模型還不適合描述當前湘潭市GDP和城鎮住宅土地面積的變化情況。模擬結果顯示，Sz和sz的擬合效果雖比較差，但其變化趨勢卻一致，說明城鎮住宅土地面積的變化受GDP的影響。另外，不難看出在時間序列上，GDP(實際值)增長的同時，城鎮住宅土地面積(實際值)也表現出增長的態勢。由此可知GDP的變化對城鎮住宅土地面積的變化有一定的影響。sz＞Sz表明這種影響不能用簡單的冪函數來描述，它會夸大GDP對城鎮住宅土地面積變化的貢獻率。這種夸大的效果類似于圖像在二維坐標系中的平移。

C組:GDP和耕地面積的變化趨勢在雙對數坐標中趨向于平行，其擬合效果較差，由此可見這種現象不適合用異速增長模型來表達，但其模型處理結果sg與Sg的擬合效果良好，說明兩者的增長是按照一定的比例變化的，從整體來看，是負異速增長。但局部的不規則變化如圖2湘潭市從2005-2008年間，GDP增速變大，但耕地面積近乎靜止，這反映出耕地的集約度增大了，耕作技術有了顯著提高。GDP對耕地的變化有一定的貢獻率，這種貢獻不能用簡單的冪函數來表達，它是冪函數和其他函數的復合表達，但可以用GDP變化來預測湘潭市耕地的變化情況。

D組:耕地面積和城鎮住宅面積的變化趨勢差異較大，如同線性函數和冪函數的變化差異。但依據異速增長模型模擬后，耕地面積的變化趨勢同初始耕地面積變化趨勢一致，擬合較好，說明混雜有不規則變化的負異速增長。

從B、C、D三組分析結果來看，雖然湘潭市城鎮住宅土地面積、GDP和耕地面積兩兩之間具有高度的相關性，但用異速增長模型來定量詳細描述它們的相互關系時表現為“不適應”和模擬結果“出奇”(即理論值與實際值的擬合效果良好)現象。這“三個不適應”表明土地資源系統不穩定，系統的自身調節能力不強，各要素間不能更好的協調發展。另外，異速增長模型不能很好地定量描述湘潭市土地資源系統中的相對增長關系，它存在一定的局限性。模擬結果出奇表明湘潭市的城市化進程正處于完善系統結構功能的階段，同時也表明湘潭市土地資源的集約利用有待加強，具體表現為城鎮住宅土地的單位產值不高。

4 結論與討論

4.1 結論

(1)1999-2008年10 a間湘潭市人口數量和耕地面積變化表現為典型的負異速增長現象。人口規模擴大時，耕地面積會微弱增加，但人均耕地面積不斷減少，若人口增長1%，則耕地面積增加0.101倍，人均耕地面積減少0.000 1倍。

(2)湘潭市GDP與耕地和城鎮住宅土地面積彼此間不存在異速增長現象。雖然其相關系數r≥︱0.806**︱，但只能虛弱反映GDP會影響耕地和城鎮住宅土地面積的變化。

(3)異速增長模型用于詳細描述湘潭市GDP和耕地與城鎮住宅土地面積相互關系時，表現出“三個不適應”，表明土地資源系統結構功能還不完善，系統不穩定，土地資源的集約利用度不高。

4.2 討論

本研究與以往的土地利用變化研究的方法有所不同:①不是從土地利用變化的宏觀表象進行究根問底的，而是直接從引起土地利用變化的動因著手，研究土地利用變化;②從系統論觀點出發，強調因子間潛在的相互關系，揭示土地資源系統的穩定性。

鑒于湘潭市土地利用變化過程中存在的問題，試提出一些建議:(1)湘潭市“兩型社會”建設過程中，要協調好人-地關系，特別使人口變化時相與耕地的承載力相適應，這有益于確保糧食安全，有益于保證耕地的生產功能不退化;(2)在資源節約、環保的前提下，可以利用先進的生產技術，加強土地的集約利用，特別要提高城鎮建設用地的容積率，以此減緩耕地向建設用地的轉換速度;(3)要注重培育低碳經濟增長點，使得自然與人文社會環境協調發展，這有助于完善土地資源系統的結構功能，增強系統的穩定性。

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