雙塊式無砟軌道的共振性能分析

鄒小魁，呂定花

(1.中鐵山橋集團有限公司，河北 秦皇島 066205;2.中鐵山橋集團 高級技工學校，河北 秦皇島 066205)

雙塊式無砟軌道斷面的基本結構為基床表層(級配碎石)、混凝土支承層(C20混凝土)、道床板混凝土(C40混凝土)、雙塊式軌枕、鋼筋桁架、扣件和鋼軌［1］，其斷面見圖 1。

圖1 雙塊式無砟軌道基本結構

雙塊式無砟軌道承受列車荷載的作用，在列車的激勵下鋼軌產生位移，并且當列車的激勵頻率與無砟軌道的固有頻率一致時，將產生共振現象，使得鋼軌位移過大而影響列車平穩性，加速軌道系統的損壞。因此采用諧響應分析方法，對無砟軌道系統共振頻率進行計算分析，避免其產生共振就顯得非常有意義。

1 諧響應分析模型建立的方法

諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦規律變化的荷載時的穩態響應，其目的是計算出結構在幾種頻率下的響應，并得到一些響應值(通常是位移)對頻率的曲線，從這些曲線上可以找到“峰值”響應，并進一步觀察峰值頻率對應的應力。諧響應分析只計算結構的穩態受迫振動，而不考慮在激勵開始時的瞬態振動。諧響應分析能預測結構的持續動力特性，從而克服共振、疲勞及其它受迫振動引起的不良影響。諧響應分析是一種線性分析，任何非線性特性如塑性和接觸等，即使定義了也將被忽略［2］。

1.1 模型的完整性

應保證所建模型能反應出雙塊式無砟軌道各部分的振動模態，由于雙塊式無砟軌道應用于高速鐵路，如選擇較短的軌道模型將影響計算的精度，因此雙塊式無砟軌道的計算模型包含91根軌枕。

1.2 模型的精確性

本文采用有限單元法求解軌道共振頻率，單元的細分程度決定了模型分析頻率的高低，單元越細，分析頻率越高。對1 000 Hz以內的分析頻率，鋼軌一跨軌枕間距劃分為一個單元能滿足精度要求，因此，雙塊式無砟軌道共振頻率計算時，鋼軌一跨軌枕間距至少應劃分一個單元［3］。

根據以上所述，建立雙塊式無砟軌道諧響應分析模型，模型中，采用空間等截面梁模擬鋼軌，軌枕采用變載面梁模擬，扣件系統簡化成彈簧阻尼單元。

2 計算結果及分析

2.1 對既有雙塊式無砟軌道結構分析計算

在既有時速250 km/h和350 km/h的線路中，雙塊式無砟軌道已經被大量使用，分析計算時取和諧號動車組軸重17 t，考慮速度效應及偏載效應［3］，軸重2倍的靜輪載170 kN為加載荷載，阻尼比取0.05。時速250 km/h和350 km/h雙塊式無砟軌道扣件剛度分別為30 kN/mm和20 kN/mm。通過計算分別得到兩種無砟軌道系統鋼軌位移與頻率曲線圖，如圖2、圖3所示。

圖2 250 km/h無砟軌道鋼軌位移與頻率曲線

圖3 350 km/h無砟軌道鋼軌位移與頻率曲線

由圖2和圖3可知，250 km/h和350 km/h兩種雙塊式無砟軌道鋼軌位移與頻率曲線規律基本相同。在列車的激勵頻率與軌道系統一階固有頻率相同時，則發生共振現象，此時鋼軌位移達到最大值;當列車的激勵頻率小于軌道系統的一階固有頻率時，鋼軌位移隨激勵頻率的增加而急劇增大;當列車的激勵頻率大于軌道系統的一階固有頻率時，鋼軌的位移隨著激勵頻率的增大而急劇減小;當激勵頻率 ＞400 Hz時，鋼軌的位移趨于穩定狀態。但是，250 km/h線路雙塊式無砟軌道共振頻率和鋼軌最大位移分別為143 Hz和1.50 mm，而350 km/h線路雙塊式無砟軌道共振頻率和鋼軌最大位移分別為115 Hz和1.61 mm。根據已有的研究成果顯示:我國250 km/h客運專線的鋼軌位移要求不大于2.0 mm，350 km/h客運專線的鋼軌位移要求不大于 1.5 mm［4-5］。當共振現象發生時，350 km/h線路雙塊式無砟軌道系統鋼軌位移大于建議的1.5 mm。

列車對軌道系統的周期激勵主要來源于軌道不平順波［3］，軌道不平順波是隨機的，其不平順波包含許多不同的波長成分，而0.01～200 m波長的不平順最為常見。其中波長在1 m及以下的不平順主要是鋼軌波紋或波浪形磨耗，是一種周期性不平順。根據以上兩種軌道系統的共振頻率計算可知，對于250 km/h雙塊式無砟軌道應避免486 mm的波長存在，對于350 km/h雙塊式無砟軌道應避免846 mm的波長存在。

2.2 扣件系統剛度對雙塊式無砟軌道系統的影響

保持以上條件不變，僅改變雙塊式無砟軌道扣件系統剛度，考察系統共振頻率、鋼軌最大位移的變化規律。通過計算可得扣件系統剛度與共振頻率關系曲線如圖4所示，扣件系統剛度與鋼軌最大位移關系曲線如圖5所示。

圖4 扣件剛度與共振頻率關系曲線

圖5 扣件剛度與鋼軌最大位移關系曲線

由圖4可見，雙塊式無砟軌道的共振頻率與扣件剛度大體上呈線性增長關系?？奂偠葹?6 kN/mm時，共振頻率為 105 Hz，而當扣件剛度增加到 36 kN/mm時，共振頻率增加到 155 Hz，其增長斜率為2.5。雙塊式無砟軌道的共振頻率是軌道系統的一種固有特性，不隨外界條件的改變而改變，若要改變軌道系統的共振頻率可通過改變扣件剛度的方法來實現。由圖5可知，鋼軌的最大位移隨著扣件剛度的增大而減小，當扣件剛度為16 kN/mm時，鋼軌的最大位移為1.80 mm，當扣件剛度為36 kN/mm時，鋼軌的最大位移為1.43 mm，減小了20.5%。但由于其鋼軌最大位移基數較小，位移變化不明顯。

2.3 列車荷載對雙塊式無砟軌道系統的影響

以250 km/h客運專線采用的雙塊式無砟軌道為研究對象，在列車荷載變化的條件下，考察雙塊式無砟軌道系統共振頻率、鋼軌最大位移的變化規律。通過計算可得列車荷載與雙塊式無砟軌道共振頻率關系如圖6所示，列車荷載與鋼軌最大位移關系如圖7所示。

由圖6可知，對于雙塊式無砟軌道系統，列車荷載對其共振頻率沒有任何影響，無砟軌道系統一經建成，其共振頻率就已經確定，不隨外界條件的變化而變化。由圖7可以看出，鋼軌的最大位移隨著荷載的增大而呈線性增長，當荷載為130 kN時，鋼軌最大位移1.12 mm，荷載為270 kN時，鋼軌的最大位移增加了108%，達到2.34 mm，可見荷載的增大將急速加劇鋼軌最大位移的增大，這將導致鋼軌應力的增大，加速軌道系統的損壞，因此應嚴格控制列車的軸重。

圖6 荷載與頻率關系曲線

圖7 荷載與鋼軌最大位移關系曲線

2.4 阻尼對雙塊式無砟軌道系統的影響

客運專線雙塊式無砟軌道的阻尼反映了其結構對列車沖擊能量的耗散性能，這里主要考慮系統扣件阻尼的影響，將扣件剛度保持在20 kN/mm不變，計算扣件阻尼比為0.01～0.09時，雙塊式無砟軌道系統共振頻率、鋼軌最大位移的變化規律，圖8及圖9為計算結果。

圖8 阻尼比與頻率關系曲線

由圖8可以看出，阻尼比對軌道系統的共振頻率沒有任何影響。圖9表明，鋼軌最大位移隨著阻尼比的增加而減小，當阻尼比為0.01時，鋼軌最大位移為3.45 mm，當阻尼比為 0.09時，鋼軌的最大位移為1.08 mm，減小了68.7%?？梢娮枘崮軌蛴行У販p小鋼軌的位移及應力，保護軌道系統的穩定性。

圖9 阻尼比與鋼軌最大位移關系曲線

3 結論

1)列車激勵頻率達到雙塊式無砟軌道系統共振頻率時，鋼軌的位移及應力最大，因此在實際線路運營中應避免軌道系統產生共振現象，即對于250 km/h雙塊式無砟軌道應避免486 mm的波長存在，對于350 km/h雙塊式無砟軌道應避免846 mm的波長存在。

2)時速250 km/h客運專線雙塊式無砟軌道在共振點時鋼軌位移滿足位移最大建議值，而時速350 km/h客運專線雙塊式無砟軌道在共振點時鋼軌位移大于位移最大建議值。因此，應對扣件剛度進行進一步的優化設置，可通過增大扣件剛度值到25 kN/mm解決此問題。

3)列車荷載及阻尼不影響雙塊式無砟軌道的共振頻率，而僅影響鋼軌的位移及應力;列車荷載增大，鋼軌位移及應力增大;阻尼增大則鋼軌位移及應力減小。

4)與列車荷載及阻尼相比較，改變扣件系統剛度則改變雙塊式無砟軌道的共振頻率和鋼軌的位移及應力。扣件系統剛度增大，軌道系統共振頻率增加，鋼軌位移及應力減小。

［1］劉振民，錢振地，張雷.雙塊式無砟軌道道床板混凝土裂縫的分析與防治［J］.鐵道建筑，2007(6):99-101.

［2］王新敏.ANSYS工程結構數值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［3］陳小平.高速道岔軌道剛度理論及應用研究［D］.成都:西南交通大學，2008.

［4］崔國慶.雙塊式無砟軌道合理剛度取值研究［J］.鐵道建筑，2009(9):93-95.

［5］陳驍文.雙塊式無砟軌道施工工藝及施工精度控制［J］.鐵道建筑，2009(2):108-110.