汽車半軸非概率可靠性模型的區(qū)間分析法

賈秋紅 廖林清 屈 翔 肖 燕

1.西南交通大學(xué),成都,610031 2.重慶理工大學(xué),重慶,400050

0 引言

通常的結(jié)構(gòu)分析模型是建立在確定性物理意義上的,即把分析過程中各種因素作為確定性物理量來進(jìn)行處理,但是在實(shí)際工程中,存在許多的不確定因素[1]。在結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)中,需要合理地定量處理影響其性能的各種不可避免的不確定性,可靠性分析與這些不確定性緊密相關(guān)。傳統(tǒng)的隨機(jī)可靠性和模糊可靠性方法都需要用到不確定參量的分布函數(shù)(分別為概率密度函數(shù)和隸屬函數(shù)),因此概率可靠性和模糊可靠性應(yīng)用的基本前提是大量樣本的存在或事件具有可重復(fù)性,并能定義出其分布模型或隸屬函數(shù)。當(dāng)缺乏足夠的數(shù)據(jù)信息來準(zhǔn)確定義變量的概率分布式時(shí),概率模型參數(shù)(均值和方差)小的偏差可導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)很大誤差,甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的后果[2]。實(shí)際上在很多情況下,很難得到不確定參量的精確概率數(shù)據(jù)。

正是由于隨機(jī)可靠性和模糊可靠性存在的這些局限性,非概率的集合模型的研究引起了人們的重視。Ben-Haim[3]于1994年首次提出了基于凸集理論非概率可靠性的概念,其可靠性模型認(rèn)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在失效前如果能承受較大數(shù)量的不確定性,則系統(tǒng)是可靠的;相反,如果結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對于不確定性是脆弱的,則認(rèn)為該系統(tǒng)是不可靠的。Elishakoff[4]于1995年在針對此概念的討論中提出了一種可能的度量方法,認(rèn)為非概率可靠性同不定參量一樣,屬于某一區(qū)間,提出的可靠性指標(biāo)是一區(qū)間而非一具體量值,區(qū)間的邊界是根據(jù)傳統(tǒng)的安全因子進(jìn)行區(qū)間運(yùn)算求得的,此法實(shí)際上是傳統(tǒng)的安全因子法和區(qū)間算法的簡單結(jié)合。邱志平等[5-6]利用集合理論中凸集合間的偏序關(guān)系,來定義凸模型的判別準(zhǔn)則,并給出了新的非概率穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)的判別準(zhǔn)則。郭書祥等[7-10]、呂震宙等[11]提出了一種基于區(qū)間模型的穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)方法和非概率可靠性的度量方法。汽車半軸設(shè)計(jì)過程同樣存在不確定參數(shù)。本文在前人對于非概率可靠性研究的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則和可靠性設(shè)計(jì)方法,導(dǎo)出了多區(qū)間變量非線性函數(shù)的可靠性度量公式,研究了汽車半軸的非概率可靠性模型的區(qū)間分析方法。

1 區(qū)間數(shù)及其運(yùn)算法則

非線性問題的區(qū)間分析法能綜合考慮初值所具有的誤差和不確定性,可計(jì)算出非線性問題的解,對解的存在性具有計(jì)算檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)。

2 多區(qū)間變量的非線性函數(shù)的可靠性度量

設(shè)問題中的不定參量可用區(qū)間限界。X={x1,x2,…,xn}表示與結(jié)構(gòu)有關(guān)的基本區(qū)間變量的集合。其中,xi∈ xIi(i=1,2,…,n)。同隨機(jī)可靠性問題一樣,取

F為由結(jié)構(gòu)的失效準(zhǔn)則確定的功能函數(shù)(或極限狀態(tài)函數(shù)),當(dāng)g(?)為區(qū)間變量X的連續(xù)函數(shù)時(shí),F也為一區(qū)間變量。設(shè)其均值和離差分別為Fc和Fr,并令

失效面g(X)=0將不定參量空間分為失效域Ωf={X ：g(X)＜0}和安全域 Ωs={X ：g(X)＞0}兩部分：

由式(2)可知,量綱一量η的值越大,結(jié)構(gòu)的安全程度越高,因而可用η作為結(jié)構(gòu)安全可靠程度的度量。

文獻(xiàn)[12]中已對兩個(gè)區(qū)間變量的功能方程和多區(qū)間變量線性函數(shù)的功能方程的可靠性度量方法進(jìn)行了詳盡的分析說明,但未對多區(qū)間變量的非線性函數(shù)的功能方程可靠性方法進(jìn)行分析。以下將對多區(qū)間變量的非線性函數(shù)功能方程的可靠性度量方程進(jìn)行推導(dǎo)說明。

考慮功能方程：

式中,ri、sj為不相關(guān)區(qū)間變量;ai、bj為常數(shù)。

式中,Rcc、Rrc分別為rc的均值和離差;Scc、Src分別為Sc的均值和離差;δrc、δSc為標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量。

由

可推得

則功能方程式(4)可標(biāo)準(zhǔn)化為

顯然,功能函數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量δrc、δSc組成的新空間內(nèi)的可靠性指標(biāo)可定義為

3 汽車半軸的非概率可靠性模型的區(qū)間分析法

汽車半軸是差速器和驅(qū)動輪之間傳遞動力的實(shí)心軸,通常其內(nèi)端與差速器內(nèi)的半軸齒輪連接,外端與驅(qū)動輪的輪轂相連,當(dāng)存在輪邊減速器時(shí),則與輪邊減速器的主動齒輪相連。半軸的主要作用是傳遞扭矩,由于安裝結(jié)構(gòu)的不同,一些類型的半軸除傳遞扭矩外,還承受彎矩的作用。本文以受彎扭復(fù)合載荷作用的汽車半軸為例建立其非概率可靠性模型,并用區(qū)間分析法進(jìn)行求解。設(shè)軸上所受的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力τ和彎曲應(yīng)力σ分別為

式中,T為半軸所傳遞的扭矩;M為半軸危險(xiǎn)截面的彎矩;d為半軸的直徑。

根據(jù)第四強(qiáng)度理論,得復(fù)合應(yīng)力s為

得以應(yīng)力極限狀態(tài)表示的功能方程為

根據(jù)式(7)得

再根據(jù)式(9)得

4 算例分析

某型汽車半軸危險(xiǎn)截面直徑d=12mm,該截面所受的扭矩和彎矩分別為：T∈[1.04×105,1.24×105]N?mm,M ∈[1.33×104,1.53×104]N?mm,其半軸材料的強(qiáng)度r變化范圍是[788,852]MPa。

汽車半軸的極限狀態(tài)功能方程見式(13),將其標(biāo)準(zhǔn)化處理后如下式：

按照式(14)解得其可靠性指標(biāo)為

根據(jù)得出的η值,可以計(jì)算汽車半軸應(yīng)力s的安全變化范圍。假設(shè)r的取值范圍不變,ηc取臨界值1,解得Sr=199.97MPa,得出汽車半軸的最大應(yīng)力Su=Sc+Sr=493.99MPa。該計(jì)算結(jié)果對于汽車半軸可靠性設(shè)計(jì)具有實(shí)際的參考指導(dǎo)價(jià)值。

5 結(jié)束語

概率可靠性模型、模糊可靠性模型和非概率可靠性模型用于解決不同類型的不確定性問題。當(dāng)具有足夠數(shù)據(jù)描述不確定參數(shù)的概率特性時(shí),可采用概率可靠性方法。當(dāng)掌握的不確定性數(shù)據(jù)較少時(shí),可采用非概率可靠性模型。區(qū)間分析方法作為一種非概率分析方法在統(tǒng)計(jì)信息不足以描述不確定參數(shù)的概率分布或隸屬函數(shù)、工程單位僅提供不確定參數(shù)的區(qū)間范圍而需獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間范圍時(shí)有很大的優(yōu)勢。對于汽車半軸的可靠性設(shè)計(jì)而言,本研究提供了一種新的方法。本文通過給定參數(shù)的區(qū)間數(shù),分析推導(dǎo)了多區(qū)間變量的非線性函數(shù)的可靠性度量方法,得出了汽車半軸在設(shè)定功能函數(shù)下的非概率可靠性區(qū)間分析方法,對汽車半軸及其他零部件的可靠性設(shè)計(jì)具有理論價(jià)值。

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