熱擠壓工藝多元非線性回歸與多目標優化技術研究

張金標 王涇文

銅陵學院,銅陵,244000

0 引言

近年來,許多學者對擠壓成形進行了大量的深入研究。王忠堂等[1]用主應力法研究了管材擠壓力的理論計算方法;陳昆等[2]運用有限元理論,提出了鋼管熱擠壓力的古布金公式的修正方法;倪正順等[3]從熱力耦合角度出發,運用有限元軟件進行分析計算,以模具壽命為目標進行模具結構的優化設計;石峰等[4]以擠壓制品損傷值為目標,用數值模擬技術建立了冷擠壓模具結構參數的優化模型,運用神經網絡、遺傳算法等優化技術進行了優化計算。

對于企業日常的擠壓生產工藝設計來說,生產設備、工模具、坯料等因素往往是確定的,它們的結構和性能參數一般作為常量處理;設計變量多數是工藝參數,如擠壓速度、擠壓溫度、擠壓比、潤滑條件等。擠壓工藝設計不僅要考慮設備、工模具的安全可靠,也要注重產品質量和能源消耗等指標。工藝設計的目的就是在設備、工模具安全可靠的提前下,實現優質、高效、低耗的綜合效益最優。單一目標的優化設計片面追求某一方面的指標最優,忽略其他指標的要求,得到的優化方案往往是不經濟的,甚至是不可行的。鑒于上述分析,本文結合正交試驗理論、有限元技術和優化技術,提出以工藝參數為設計參數,以擠壓力和損傷值為指標的多目標優化函數,用改進的遺傳算法進行優化計算,并用鉛黃銅(HPb59-1)棒材熱擠壓工藝參數多目標優化設計案例驗證了本文優化算法的可行性。

1 熱擠壓工藝優化設計技術框架

以大型數值計算軟件MATLAB為支撐,集成參數化造型軟件Pro/E、材料成形過程模擬軟件DEFORM構建金屬塑性成形工藝優化設計技術平臺,如圖1所示。以擠壓工藝參數為因素,以擠壓力、損傷值為指標進行正交試驗。數值模擬試驗代替物理模擬試驗可獲取更多的指標與因素之間的信息,用大型數據處理軟件MATLAB對試驗樣本進行回歸分析,可得到擠壓力、損傷值與擠壓工藝參數的回歸模型。用遺傳算法進行多目標優化運算,得到最優解。

圖1 工藝優化設計技術平臺

2 熱擠壓成形過程數值模擬試驗

2.1 熱擠壓成形三維實體模型

因不研究擠壓設備與工模具的工作狀態,故簡化熱擠壓成形三維實體模型。根據圓棒擠壓的對稱性,對工件的1/4部分成形過程進行數值模擬。忽略擠壓桿,把擠壓墊看作主動工具(圖2)。擠壓墊直徑為200mm,厚5mm;擠壓筒外徑為220mm,內徑為 200mm;擠壓模采用 45°錐模,外徑為220mm,長150mm,定徑帶長15mm,模孔直徑由擠壓制品熱直徑確定。為減小運算量,縮短模擬時間,坯料長度取75mm。考慮熱膨脹等因素的影響,坯料直徑應該略小于擠壓筒內徑,取198mm。本設計方案坯料尺寸固定不變,通過擠壓比計算制品直徑。

圖2 熱擠壓三維幾何模型

2.2 熱擠壓成形過程數值模擬方案

鉛黃銅Hb59-1熱擠壓初始溫度在580～630℃之間,范圍較窄[5]。因此,坯料初始溫度的變化對擠壓狀態影響不大。本文選擇坯料與工模具之間的摩擦因子x1、擠壓桿速度(擠壓墊速度)x2、擠壓比x3三個參數為試驗因素,每個因素取5個水平。根據文獻[5]給出的各因素水平范圍,確定模擬試驗方案,如表1所示,括號內的數據是擠壓比。

2.3 熱擠壓成形過程DEFORM模擬

工件設為剛塑體,初始溫度設為630℃,采用四節點四面體單元劃分網格,網格最小邊長2mm,最大邊長3mm。工模具視為剛性體,預熱溫度設為400℃。環境溫度為20℃,鉛黃銅輻射率為0.6,對流換熱系數為50W/(m2?K),接觸熱傳熱系數為6k W/(m2?K)。模擬控制采用的增量步為主動工具(擠壓墊)的位移,步長為1mm,模擬終止條件為位移達到75mm。對表1中30種試驗方案依次進行熱力耦合模擬試驗,在DEFORM后處理中運用數據導出功能將每步的擠壓力、損傷值輸出備用。

表1 數值模擬試驗方案

3 熱擠壓數值模擬試驗數據處理與分析

運用MATLAB軟件對DEFORM模擬結果中的數據進行處理,提取出每種試驗方案下的最大擠壓力y1和最大損傷值y 2,結果如表2所示。

表2 數值模擬試驗結果

采用多元非線性回歸法,分別建立擠壓力、損傷值與摩擦因子、擠壓速度、擠壓比之間的擬合數學模型。多元二次非線性回歸擬合數學關系方程[6-7]為

式中,a為代定多項式系數;n為設計變量數;xj、xi為自變量;y為因變量。

鉛黃銅棒熱擠壓模擬試驗數據回歸分析的自變量有摩擦因子x 1、擠壓速度 x2和擠壓比 x3,樣本數據如表1所示。因變量y1和y 2的樣本數據如表2所示。運用MATLAB軟件數值計算,分別得到擠壓力、損傷值與摩擦因子、擠壓速度和擠壓比的多元非線性回歸方程如下：

其中,式(2)是擠壓力回歸方程,式(3)是損傷值回歸方程。

4 熱擠壓工藝優化設計

4.1 熱擠壓工藝優化模型

熱擠壓力是一個重要參數,它不僅決定了成形過程的能量消耗,同時也是判斷設備是否過載、工模具強度是否滿足要求的直接依據。一般要求擠壓成形過程中最大擠壓力F max不能超過設備額定載荷。因此,定義最大擠壓力為優化設計的一個子目標函數：f 1(X)=F max,X=(x1,x2,x3),數學模型就是式(2),即f 1(X)=y1。由于各種因素的影響,熱擠壓成形時,制品可能出現斷裂。DEFORM軟件用損傷值表示單元(質點)斷裂的可能性,用所有單元的最大損傷值Dmax作為衡量制品變形損傷的指標,當D max小于材料的臨界破壞值時,D max越小則成形性能越好,斷裂可能性越低。將制品內部最大損傷值定義為擠壓優化設計的第二個子目標函數：f 2(X)=D max,數學模型就是式(3),即 f2(X)=y2。

本文采用線性加權和法設計評價函數,該方法的關鍵在于合理選擇加權系數wi,以反映各個子目標函數對整個評價函數的重要程度。本文認為熱擠壓成形的擠壓力、損傷值同等重要,使用以下方法計算加權系數：

式中,wi為第i個子目標函數的加權系數;f*i(X)為第i個子目標函數的單目標最優值;l為子目標個數。

這種方法可避免多目標優化過程中出現“大數吃小數”的現象發生。根據計算得到子目標的單目標最優值分別為f*1(X)=0.4708,f*2(X)=0.2291。因此,鉛黃銅棒熱擠壓成形工藝優化問題的數學模型表示如下：

4.2 熱擠壓工藝優化算法

上述優化問題是二次連續非線性函數優化問題,主要算法有擬牛頓法和約束變尺度法等[8]。這些算法搜索能力強,迭代次數少,但需要計算梯度、構造矩陣,算法復雜;對于多峰值函數優化問題往往陷入局部最優。本文采用全局搜索能力較強的遺傳算法實現二次規劃問題的求解。對基本GA算法進行改進,以滿足工程設計實際需要。

連續變量的GA編碼有二進制法和實數法等。鑒于二進制編碼的Hamming距離大、編碼串長、計算量和存儲量大等缺點[9],選用實數編碼法。編碼算法如下：

采用輪盤賭法選擇、外部單點交叉、動態變異等GA操作,并實行保優策略。為克服早熟問題,引入種群突變機制[10]。

4.3 熱擠壓工藝優化算法仿真

熱擠壓工藝參數中摩擦因子精度取0.1,擠壓比精度取0.01,擠壓速度取1mm/s。種群規模取100,遺傳代數取50,初始交叉概率取0.3,初始變異概率取0.08。運用MATLAB編程進行GA運算,鉛黃銅棒熱擠壓工藝多目標優化和單目標優化的結果如表3所示。可以看出,熱擠壓工藝優化問題中單目標優化的最優點不能重疊,即不能同時達到最優解,甚至有時還會產生完全對立的情況。這就需要在各個目標的最優解之間進行協調,相互作出“讓步”,以便取得整體最優方案(圖3)。

表3 遺傳算法運行結果

5 結束語

本文運用數值模擬試驗代替傳統的物理模擬試驗研究了熱擠壓工藝優化模型,在此基礎上進行GA優化運算,給出了多目標和單目標下的各自最優解。本文工藝優化設計的研究方案和算法能有效提高工藝優化設計效率,縮短產品開發周期,這不僅適用于HPb59-1棒材熱擠壓成形工藝優化,也適用于其他金屬和其他塑性成形工藝優化。

圖3 目標函數隨遺傳代數的變化曲線

[1] 王忠堂,鄭潔,張士宏,等.管材擠壓力能參數物理模型[J].塑性工程學報,2003,10(4)：49-50.

[2] 陳昆,張博,陳定方,等.鋼管熱擠壓中的擠壓力研究[J].裝備制造技術,2008(3)：1-3.

[3] 倪正順,帥詞俊,鐘掘,等.基于熱力耦合的熱擠壓模具結構參數優化設計[J].中國機械工程,2004,15(7)：757-760.

[5] 石峰,婁臻亮,張永清.基于遺傳算法和神經網絡的冷擠壓工藝參數模糊優化設計[J].機械工程學報,2002,38(8)：45-49.

[6] 馬懷憲.金屬塑性加工學：擠壓、拉拔與管材冷軋[M].北京：冶金工業出版社,1991.

[6] 馬懷憲,史乃安.LY12鋁合金棒潤滑熱擠壓的數學模型[J].稀有金屬材料與工程,1990(3)：42-46.

[7] 趙茂俞,薛克敏,李萍.多元非線性回歸的鋁合金覆蓋件成形模擬優化設計[J].農業機械學報,2009,39(9)：166-169.

[8] 陳學文,王進,陳軍,等.熱鍛成形過程數值模擬與多目標設計優化技術研究[J].塑性工程學報,2005,12(4)：80-84.

[9] 陳倫軍,羅延科,陳海紅,等.機械優化設計遺傳算法[M].北京：機械工業出版社,2005.

[10] 張金標.并行設計任務調度的遺傳算法研究[J].機械工程師,2008(1)：59-62.