有效容錯控制及其在電液伺服同步系統中的應用

倪 敬 彭麗輝 項占琴

1.杭州電子科技大學,杭州,310018 2.浙江工商大學,杭州,310018 3.浙江大學,杭州,310027

0 引言

電液伺服同步系統受其干擾因素(工況條件復雜、負載多變、各同步通道間的參數非線性或不確定等)和本身的非線性特性(如閥控缸的負載壓力動特性、油液黏度以及泄漏等)的影響,因此使傳統的線性控制技術無法獲得滿意的系統同步控制精度[1]。為解決上述的問題,國外許多學者開展了相關的研究。Hogan等[2]通過對非對稱負載多缸同步控制問題的研究,總結了一閥控一缸控模式的必要性條件,但沒有給出較好的同步控制策略。Xiong等[3]設計了基于模型參考自適應控制和交叉耦合控制的聯合控制器,有效地提高了同步控制性能,但沒有提出應對“異?！毕到y的方法。Sun等[4]則對雙缸同步舉升系統進行了詳細的建模和非線性同步控制研究,提出了二級級聯控制器的設計思路,但控制器應對系統“異?！钡哪芰€是有限的。Navid等[5]對單通道電液伺服系統進行了魯棒容錯控制研究,提出的控制器僅考慮了液壓系統的零位工作特性,并且實現也較為復雜。因此,如何有效地應對和處理電液伺服同步驅動中出現的“異?！?保持系統的同步控制性能還是有待于研究的問題。

容錯控制(fault tolerant control,FTC)理論是基于系統故障診斷、分析、經典控制理論和現代控制理論的非線性智能控制方法,在參數變異的情況下仍能保持有較好的系統動態響應性能和魯棒性能[6]。該控制理論通過設計具有容錯能力的控制器來保證系統無論處于“正?！?系統參數不變或者有限變化)狀態,還是“異常”(系統參數變化或者變化超出一定范圍)狀態都能穩定可靠地運行,因此適合應用于非線性系統控制。

本文以雙液壓缸驅動的行車系統為實際應用對象,提出一種基于系統運行性能診斷、交叉耦合PID控制理論和定量反饋魯棒控制理論(quantitative feedback theory,QFT)的系統有效容錯控制(effective fault tolerant control,EFTC)策略。該控制策略首先實時監測雙液壓缸驅動過程中的同步性能誤差,然后根據需要切換適用于“正?！毕到y的交叉耦合PID控制策略和適用于的“異?！毕到y的魯棒控制策略,從而利用各種控制策略的優勢達到系統的運行性能和魯棒性能要求。實際系統控制結果表明,本文提出的EFTC可以較好地解決電液伺服同步驅動過程的同步控制問題。

1 有效容錯控制策略

1.1 控制策略分析

對于具有兩個液壓缸的電液伺服同步系統來說,其系統模型的一般形式[4]為

式中,x∈R2為狀態矢量;u∈R2為控制輸入矢量;d∈R2為系統的外部擾動矢量;A2×2=A(x,x?,x¨),B2×2=B(x,x?,x¨),W2×2=W(x,x?,x¨)均為可逆實數矩陣;C1為系統控制輸入增益矩陣(2階方陣且可逆);C2為系統擾動增益矩陣(2階方陣且可逆)。

控制輸出y∈R2為

系統控制的要求是,無論系統處于“正常”狀態,還是處于“異常”狀態,系統輸出 y=[y 1 y2]T都能有效地跟蹤指令信號 y r=[yryr]T,即應有

其中,δ為同步誤差指標,由實際系統應用情況決定。

為了能達到控制要求,有效容錯控制策略應該具有以下功能：①實時監測系統運行狀態;②若系統處于“正常”狀態,則“正?！睜顟B的控制器投入使用,以滿足系統跟蹤性能要求;③若系統進入“異常”狀態,則“異常”狀態的控制器投入使用,以滿足系統的魯棒性能要求。

因此,設計有效容錯控制策略的關鍵是如何進行系統運行狀態的監測,并決定何時進行不同控制器間的切換,以滿足系統的動態響應性能要求。魯棒控制器過早或者過晚投入使用,對系統的運行性能均具有很大的影響。魯棒控制策略過分考慮系統的穩定性要求,無法保證系統的動態響應性能;“正常”系統控制器雖具有相對較差的魯棒性能,但卻具有更好的動態響應性能。

1.2 控制器設計原理

根據上述分析,有效容錯控制器結構如圖1所示。在此控制器結構中,每個子控制器各自發揮其優勢,從而保證系統的動態響應性能和魯棒性能。

圖1 有效容錯控制原理圖

根據圖1,電液伺服同步系統控制輸入u可以表示為

式中,uh為“正?！毕到y控制率;uf為“異常”系統的控制率;λ為切換函數。

當系統處于“正?！睍r,λ=0,否則λ=1,λ函數為

式中,|y1-y2|為同步誤差;δ0為系統動態響應指標決定的容差下限。

另外,為避免系統損壞,有效容錯控制策略提供了一個報警功能,如圖1所示。當同步誤差|y1-y 2|大于系統動態響應性能要求上限 δs時,系統會提供報警信號來提示操作和維護人員。也就是說,魯棒控制器的工作范圍為δ0 ≤sup t|y1-y2|≤δs;當|y 1-y2|＞δs時系統報警。

2 實際系統有效容錯控制器的設計

2.1 “正常”系統模型

筆者以雙液壓缸驅動的行車系統為實際應用對象,具體系統如圖2所示。兩液壓缸采用中間耳軸式安裝,活塞桿耳環端與行車通過球鉸(P1和P2)連接。

“正?！毕到y建模時,選取以第一個液壓缸的中間耳軸支座中心O1為原點,以行車導軌方向為x軸方向,以兩液壓缸中間耳軸連線方向為y軸方向,建立x O1 y坐標分析平面。這樣行車的運動是在x O1y平面內的一般平面運動,該運動可由質心O c沿x軸的平動(位移為xc,其零點選在活塞未伸出時的行車質心位置)和繞質心Oc的轉動(轉角為θz,沿x軸正向逆時針旋轉方向為正)表示。圖2中,L 0為活塞未伸出時液壓缸中間耳軸到活塞桿耳環處的距離;兩液壓缸繞各自鉸接點的轉角分別為θ1和θ2;F 1、F2分別為兩個液壓缸活塞的輸出力;m為行車質量;Ni、fic(i=1,2,3,4)分別為行車4個車輪處的正壓力和摩擦力;L為行車跨距,l1、l2分別為行車質心位置參數,l1+l2=Lc;Lc為行車一側輪間距;p1j、p2j(j=1,2)分別為兩液壓缸中無桿腔和有桿腔的壓力。

圖2 雙液壓缸的同步驅動系統圖

經過如圖2所示的受力分析,對每個液壓缸活塞運用牛頓運動定律,并結合每個液壓缸活塞位移 x1、x2與行車質心位置(x c,θz)關系,同時考慮每個液壓缸的負載壓力動特性,最終可以得到同步驅動系統模型[1,4]：

式中,x為液壓缸活塞位移矢量,x=[x1x2]T;Bp為液壓缸活塞阻尼矢量;M為系統等效剛度矩陣;J0為行車繞質心的轉動慣量,kg?m2;m1、m2分別為兩液壓缸活塞質量,kg;τ為等效負載矩陣;p1L、p2L分別為兩液壓缸的負載壓力,MPa;A1j、A2j分別為兩液壓缸無桿腔和有桿腔的面積,mm2;Vj e為第j個液壓缸的等效容積,m3;βe為液壓油的有效容積模數,MPa;Cjt為第j個液壓缸的總泄漏系數,m5/(N?s);ρ為油液密度,g/cm3;ps為系統油源壓力,MPa;xjv為第 j個比例伺服閥的閥芯位移,mm;Cd為閥口流量系數;ω1為閥口面積梯度,mm;n為閥口面積梯度之比;αx為閥的換向因子,xjv＞0時 xjv=1,xjv＜0時 xjv=η。

對比式(6)和式(1)可知,雙液壓缸同步驅動的行車系統具有類似式(1)的模型。

2.2 系統控制要求

類似于一般系統控制要求|y 1-y 2|＜δ,實際雙缸驅動液壓行車的控制要求是使兩個液壓缸的活塞位移輸出x=[x 1 x2]T跟蹤指令信號x r=[xrxr]T,同時保證兩液壓缸的同步位移誤差x1-x2在允許范圍內,即有

由式(7)描述的控制要求是實際系統無論運行于“正?！睜顟B還是“異?！睜顟B都必須滿足的,這也就是本文有效容差控制策略的最終控制目標。

對于“正常”運行狀態系統,其單通道的跟蹤控制策略非常多,但在工程實際領域應用最為普遍、最為實用的還是PID控制[7];考慮通道間的同步性能要求和交叉耦合控制理論的應用優勢[4],筆者提出一種交叉耦合PID控制理論來滿足實際系統控制的要求。

2.3 “正常”系統交叉耦合PID控制器的設計

根據式(6),“正常”狀態兩通道的交叉耦合控制器設計步驟如下：

(1)選擇跟蹤誤差變量e=[e1 e2]T=[xr-x1xr-x2]T,同步誤差變量es=x1-x2,控制輸入變量u=[u1 u2]T是對應伺服閥閥芯位移x1v和x2v的控制輸入。

(2)根據PID控制算法原理,對每一通道設計PID控制器：

式中,KjP為比例常數;KjI為積分參數,KjD為微分參數。

(3)根據交叉耦合控制理論,對通道間同步誤差設計補償控制器Δu：

式中,KS為同步補償控制參數。

(4)根據上述兩步得到最終控制器：

2.4 “異?！毕到y模型

系統“異常”狀態表現為系統模型的各參數的較大范圍變化或不確定。本文主要考慮的系統主要參數不確定,如表1所示。

表1 主要系統參數及不確定性[1,8]

根據以上考慮,“異?！睜顟B系統模型可以由其標稱參數描述(系統正則模型)：

式中,M0為系統標稱剛度矩陣;Bp0為標稱阻尼矩陣;τ0為 標稱等效負載矩陣。

對于“異常”運行狀態系統來說,在工程實際領域中,其同步控制策略以自適應控制和魯棒控制的應用最多。在魯棒控制中,基于回路整形的定量反饋控制理論[9]最為實用和簡便,因此本文基于實際系統正則模型,采用雙通道定量反饋控制理論實現實際系統控制要求。

2.5 “異?！毕到y定量反饋魯棒控制器的設計

根據“異?！睜顟B系統描述(式(11)),傳統的QFT魯棒控制器設計方法[10]是將二輸入二輸出(2I2O)系統先轉化為二輸入單輸出(2ISO)系統,然后再轉化為兩個單輸入單輸出(SISO)系統進行具體控制器設計。該方法的不足之處是只針對系統的正則模型(或系統只運行在一個穩態工作點附近),從而無法實現對實際工作點大范圍變化的液壓伺服系統的精確控制。因此,本文針對狀態系統描述(式(11)),針對實際系統多個最惡劣的工作點分別進行具體控制器設計,然后綜合得到最終的控制器。控制器具體設計步驟如下：

(1)將“異?！毕到y(式(11))轉化為2ISO系統：

(3)針對式(13),提出實際系統的魯棒穩定性能、跟蹤性能和對象前擾動抑制性能指標,具體性能指標如下：

其中,L(s)為系統(式(13))輸入 xj v到xj的開環傳遞函數,L(s)保證系統具有大于1.66的幅值穩定裕量和大于45°的相角穩定裕量;Txd(s)為系統(式(13))的擾動輸入d j到輸出xj的傳遞函數。

增加控制器后的系統開環傳遞函數為

式中,F(s)為前置濾波器;TU(s)、TL(s)分別為T(s)跟蹤性能要求的上下限。

(4)選擇系統閥口零位工作點和液壓缸恒速運動工作點進行QFT控制器設計。選取 ωf=0.1,1,5,10,60,80,100,130,180,200rad/s。閥口零位工作點的系統QFT設計結果如圖3所示,再綜合液壓缸恒速工作點的QFT設計結果,可以得到最終控制器G(s)：

式中,r為系統指令輸入。

3 系統實際控制分析

本文控制策略的實際應用系統為鋼管成形包裝系統。該系統由水平同步電液伺服系統(水平缸跨距為15m)和豎直同步電液伺服系統(豎直缸跨距為6.6m)構成。為了檢驗提出控制器的有效性,對水平同步系統工作行程(50～500mm)進行實際控制測試。

首先,在行車恒速100mm/s、加減速時間為0.5s的條件下進行運行控制,交叉耦合PID控制參數如下：K 1P=K 2P=10,K 1I=K 2I=0.3,K 1D

=K2D=0。控制結果如圖4所示。由圖4b可以看出：e1、e2都在25mm以內,而e s在5mm 以內。行車運行加減速度為200mm/s2的時候,系統不會出現“異?！鼻闆r(即兩液壓缸同步誤差小于5mm),僅運用交叉耦合PID控制就可以滿足系統的跟蹤響應控制性能指標。

圖3 系統QFT控制器設計魯棒邊界圖

圖4 交叉耦合PID控制結果

然后,在行車恒速200mm/s、加減速時間為0.5s條件下進行運行控制,其中交叉耦合PID控制器的控制參數不變,控制結果如圖5、圖6所示。由圖5b可以看出：e1、e2大于 35mm(超過了系統位移跟蹤誤差性能要求25mm),且同步誤差e s也大于5mm(超過了系統同步誤差性能要求5mm)。這說明交叉耦合PID控制器已無法處理該“異?！惫r。由圖6b可以看出：e1、e2都在20mm以內,且同步誤差es仍然小于5mm。當行車運行加減速度為400mm/s2的時候,運用EFTC系統仍然具有較好的動態響應性能。因此,本文提出的EFTC具有較好的動態響應性能和魯棒性。

圖5 交叉耦合PID控制器控制結果

圖6 EFTC控制結果

4 結論

(1)針對電液伺服同步驅動系統,提出了一種基于系統運行狀態診斷、交叉耦合PID控制理論和定量反饋魯棒控制理論的有效容錯控制策略。

(2)有效容錯控制策略利用交叉耦合PID控制理論進行“正?！毕到y控制,達到了系統的高動態響應性能要求;利用定量反饋魯棒控制策略機械“異常”系統控制,達到了系統的魯棒性能要求。

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