軟模用矩形容框的設計與優化

華 林 劉艷雄 蘭 箭 魏 曦 王守英

1.武漢理工大學,武漢,430070 2.長江船舶設計院,武漢,430062

0 引言

軟模成形是采用橡膠板來代替上模或下模的一種沖壓成形方法,與傳統的沖壓成形方法相比,具有模具成本低、生產周期短等優點。把軟模成形應用于脹形和拉伸成形時,橡膠和板料為柔性接觸,生產出來的零件表面質量高;橡膠緊貼著板料一起填充滿型腔,能提高板料的成形性能。所以,軟模成形非常適用于形狀復雜的薄板類零件的成形[1-3]。

在設計軟模成形裝置時,橡膠板一般放置于容框里,處于三向應力狀態,當鋼模擠壓橡膠時,橡膠能產生更大的反壓力。由于橡膠為各向同性材料,所以在沖壓成形時容框也承受較大的壓力。一般情況下,軟模成形的沖壓壓力非常大,約為60～100MPa,有時甚至高達500MPa[4]。在如此巨大的壓力下,如果容框的強度不夠則容易因破裂而失效。所以,為了延長模具的壽命,提高軟模成形的安全性,容框的設計顯得尤為重要。

容框的內形形狀由零件尺寸及成形工藝決定,通常情況下為矩形或圓形,蔣俠民等[4]對內外形均為矩形或圓形的容框最小壁厚進行了研究,得到了容框的內形尺寸和最小壁厚的關系。本文研究外圓內矩形容框的強度校核原則,獲得了內形尺寸和容框最小外圓半徑的關系。

1 容框所受彎矩的計算

外圓內矩形容框所要求的最小壁厚就是轉角點到外圓的最小距離,即圖1a中的距離L。為了簡化計算模型,將外圓內矩形容框簡化成為矩形容框(圖1a中虛線與內框所構成的容框),此時對應的矩形容框的最小壁厚為tm,如果能夠保證矩形容框的強度安全,則也可以保證外圓內矩形容框的安全。同時,為了簡化力學計算模型,做如下假設：

(1)矩形容框里轉角處的圓角半徑r=0,即轉角過渡為直角過渡。

(2)容框內壁受垂直于壁部的壓力p的作用,且橡膠填充滿整個容框即橡膠的高度等于容框的高度,所以壓力p均勻地作用在容框的全部內表面上。

(3)由假設2可知,容框的壁部不僅受到拉應力作用,同時還受到彎矩的作用。一般情況下,當容框所受內壓力N較小時,拉應力N/A(A為容框在危險斷面處的截面積)的作用相對較小,一般忽略不計,因此只需考慮由彎矩所引起的破壞。

為了簡化計算力學模型,將矩形容框的4條邊等效成4根簡支梁,則容框內壁均勻受力后的受力圖如圖1b所示。因為容框軸對稱,若將容框的4個角切開,通過受力分析可知,4個轉角處的軸向力和剪力均為零,只受附加力矩 M A、MB、MC、MD的作用(如圖1c所示)。由容框的對稱性可知,M A=MB=MC=MD。

圖1 容框的受力分析示意圖

由蔣俠民等[4]對矩形容框的計算研究可知

式中,I1、I2分別為AB梁和BC梁的慣性矩,mm4;p0為單元長度上的載荷,p0=ph,Pa;p為單位載荷;h為容框高度。

則梁上任意點彎矩(圖1d所示)為

從式(2)可看出,當x=0時,M x=M A=M max。

從上述計算分析可以繪出由彎矩所引起的外圓內矩形軟模成形容框彎矩圖(圖2)。從圖2中可以看出,容框所受的最大彎矩在4個轉角處,所以4個轉角處的截面為危險截面。

圖2 外圓內矩形軟模成形容框彎矩圖

上述計算結果都是在假設1即圓角半徑r=0的情況下推導所得的。直角過渡會引起應力集中,矩形容框內轉角處的圓角半徑r對應力的影響比較大。但在簡化的力學模型中難以研究圓角半徑對彎矩的影響,現采用有限元法來進行研究。

2 圓角半徑對最大應力的影響

2.1 三維有限元模型

外圓內矩形容框的三維有限元模型如圖3所示。模擬中,容框為變形體,材料模型為彈塑性模型。定義材料為45鋼,在彈性變形階段,材料的楊氏模量和泊松比分別為206GPa和0.3。

圖3 三維有限元模型

軟模成形時,鋼模往下移動,隨著橡膠變形的增大,橡膠產生的反壓力也越來越大[5],容框承受的壓力也逐漸增大。在對容框的強度進行校核時,如果容框在承受最大壓力時滿足強度要求,則設計的容框在使用時是安全的。所以在有限元模擬中,對容框的側壁施加的載荷為pmax。設容框內壁受垂直于壁部的脹形壓力p max的作用,p max均勻作用在容框的全部內表面上。本模擬中的容框尺寸和載荷等工藝參數如表1所示。

表1 容框尺寸及工藝參數

2.2 有限元模擬正確性的驗證

為了驗證有限元模擬的正確性,設定r=0,在ANSYS中進行有限元模擬。

在壓力作用下,容框短邊應力的分布如圖4所示。在容框的上部、中部和下部取3個路徑,分別命名為path 1、path 2和 path 3。從圖 5a可知：在容框的兩端應力最大(約為621MPa),中間的應力最小(約為173MPa),兩端與中間的應力差最大約為448MPa。從容框上部往下看,應力逐漸減小,但是上中下三部分應力相差很小。從圖5b可知,從容框向外沿著徑向應力越來越小。由以上分析可知,在容框中4個轉角處應力最大,這與理論計算相吻合。

圖4 容框應力分布云圖(r=0,p max=125MPa)

從模擬結果可知,當施加的載荷為125MPa時,容框所受最大應力σmax=621MPa,超過了容框的抗拉強度σb=600MPa,則容框有出現破裂的危險。

2.3 圓角半徑對容框最大應力的影響

當容框里轉角處的圓角半徑不同時,在同樣的載荷下,容框承受的最大應力也不同。在不同的圓角半徑下,容框承受的最大應力如圖6所示。

從圖6可以看出,在不同的載荷下,容框承受的應力最大值隨著圓角半徑的增大而以相同的趨勢減小。當圓角半徑r＞8mm時,繼續增大圓角半徑對容框承受的最大應力影響不大。所以圓角半徑的取值范圍可為0≤r≤8mm,最優值為8mm。將最大應力 σmax、圓角半徑r和加載載荷p的關系在Origin中進行擬合,得到如下方程：

令 f(r)=1-0.15r+0.01r2,則 f(r)即為圓角半徑對容框承受最大應力的影響系數。

圖5 容框上中下三部分的應力分布(r=0,p max=125MPa)

圖6 不同的圓角半徑下容框承受的應力最大值

3 容框外徑計算

由前面假設可知,當容框所受內壓力N較小的時候,拉應力N/A的作用相對較小,一般忽略不計。所以容框的4個角所受的最大合應力σmax應小于容框材料的許用應力σ,容框才不會破裂[6],即符合下關系式：

式中,Mmax為容框的危險斷面處的最大彎矩,N?m;Z為容框危險斷面處的抗彎模量,Z=th2/6;t為容框壁厚,mm。

對于外圓內矩形容框,t1、t2均為函數變量,但是容框只需要校核最小厚度。所以令容框的最小厚度 tm=t′1=t′2=min(t1,t2)。

同時令 I1=t′31 h/12,I2=t′32 h/12,即

設容框的邊長a=nb(0＜n≤1),將式(5)代入式(4)并化簡得

因為容框內形面積為W×L,W為容框內形短邊長,L為容框內形長邊長,則2b=tm+L,將其代入式(6),然后解得tm為

設容框外圓半徑為R,長邊L與直邊夾角為α,如圖1a所示,則通過三角函數計算可以得到外圓半徑為R與最小壁厚tm之間的關系：

將式(8)代入式(7),就可以得到外圓半徑的計算公式：

4 軟模成形試驗及分析

為了沖壓成形某零件,進行了軟模成形沖壓試驗。容框的尺寸如下：W=85mm,L=71mm,H=32mm,R=180mm,r=0。當成形壓力達到125MPa時,容框斷裂失效,如圖7所示。從圖7可以清晰地看到在容框的轉角處產生了斷裂。通過模擬可知,當成形壓力達到125MPa時有破裂產生而失效,這與模擬及計算結果相吻合。

圖7 軟模成形容框失效圖

通過以上分析可知,容框的轉角處應力最大,當容框的壓力超過容框的抗拉強度時,首先會在轉角處產生微裂紋,微裂紋在壓力作用下沿著徑向迅速擴展,如圖7中A區域所示。所以為了避免模具破裂失效,必須增大模具的外圓半徑。

當成形壓力為125MPa,設定許用應力σ=200MPa[6],由前面的理論可計算出外圓半徑R最小應為198mm。通過增大外圓半徑和容框轉角處的圓角半徑,重新制作容框后,在沖壓過程中沒有出現模具失效現象。

5 結論

(1)對于外圓內矩形容框,危險截面存在于4個轉角處,4個轉角處容框承受的應力最大值為

(2)對容框轉角處圓角半徑進行了優化。在一定載荷下,容框承受的應力最大值隨著圓角半徑的增大而減小。當圓角半徑r＞8mm時,繼續增大圓角半徑對容框承受的最大應力影響不大。

(3)若容框的內形面積為W×L,容框在工作時內壁均勻承受壓力p,當容框的外圓半徑R≥時,容框滿足強度要求,其中 f(r)=1-0.15r+

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