基于BP網絡的Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金均勻化電導率預測

鄧英，尹志民，侯延輝, ，王華

(1. 中南大學 材料科學與工程學院，湖南 長沙，410083；2. 西南交通大學 應用力學與工程學院，四川 成都，610031)

Al-Cu-Mg 系的 2524 鋁合金為高強耐熱變形鋁合金，主要強化相為S相與θ相，在傳統2524鋁合金基礎上同時添加微量鈧、鋯后可使合金的性能得到明顯改善[1]。合金半連續鑄錠鑄造組織不均勻，晶內偏析嚴重，均勻化退火可以使鑄錠晶內化學成分均勻、組織達到或接近平衡狀態、改善合金中第二相的形狀和分布，提高合金后續加工性能和最終使用性能。目前，國內外均勻化退火研究主要集中在均勻化退火規程、力學性能及微觀組織結構演變等方面[2-3]，對于均勻化工藝到合金性能的預測分析模型研究還未見報道。采用 BP神經網絡來映射非線性過程方法在許多學科領域受到關注和推薦[4-6]。人工神經網絡具有很強的適于復雜環境和多目標控制要求的能力，具有以任意精度逼近任意非線性連續函數的特性。通過對樣本數據的學習經有限次迭代計算能夠識別復雜變量中輸入與輸出之間的內在規律，在解決復雜非線性動態系統預測問題中可達較高預測精度[7-8]。鋁合金鑄錠在均勻化處理中，發生2個相反的組織變化過程：不平衡共晶固溶到α(Al)基體，使組織成分均勻；從過飽和固溶體中分解析出第二相質點。對于多相合金，影響電導率最大的為固溶度。當第二相粒子從過飽和固溶體中析出時，電導率提高，反之降低[9-10]。電導率可直接有效地反映均勻化效果，研究均勻化過程中合金電導率變化可幫助指導均勻化工藝優化。本文作者以Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金為研究對象，分析了均勻化過程中鑄態合金的組織變化及均勻化熱處理對鑄態合金電導率的影響。在此基礎上，以均勻化溫度和時間作為BP神經網絡的輸入，得到了均勻化過程中電導率變化的 BP神經網絡預測模型，旨在探索建立一種新的均勻化工藝與合金性能關系的分析方法。

1 均勻化處理

1.1 材料與均勻化處理

采用半連續鑄造方法制備出合金錠，名義成分見表1。鑄錠在320，360，400，440和490 ℃分別均勻化處理0.25，0.50，0.75，1，2，4，6，8，10和12 h。均勻化處理在 RJ12-8井式電阻爐鹽浴中進行，空冷后在7501型渦流電導儀上進行電導率測試，測量前用標準塊進行校準。X線衍射物相分析在日本理學D/max-2500/PC型X射線衍射儀上進行，Cu Kα輻射，加速電壓為40 kV，電流為250 mA，采用石墨單色器。

1.2 均勻化過程中鑄態合金電導率的變化

不同均勻化工藝下鑄態合金電導率實驗值如表 2所示。從表2可知：鑄態合金電導率為14.6 S/m；隨著均勻化溫度升高，電導率先升高后降低，在360 ℃均勻化時，電導率最高；隨著均勻化時間的延長，電導率變化比較平緩。

表1 2524SZ合金的化學成分(質量分數)Table 1 Chemical composition of alloys %

表2 不同均勻化工藝處理后鑄態合金的電導率Table 2 Electro-conductivity of alloy ingots at different homogenization treatment S/m

1.3 均勻化過程中合金的X線衍射分析

鑄態和典型均勻化處理態的 Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金的X線衍射譜見圖1。由圖1可見：鑄態合金相組織結構為基體 α(Al)和少量平衡相 θ(Al2Cu)和S(Al2CuMg)組成；鑄錠360 ℃以下均勻化后，過飽和固溶體分解析出較多的平衡相θ和S及初晶相Al6Mn；高于360 ℃均勻化，θ相和S相逐漸減少，Al6Mn相增加；在360 ℃均勻化，平衡析出相達到峰值。

圖1 不同處理態Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金的XRD譜Fig.1 XRD patterns of Al-Cu-Mg-Sc-Zr alloy at different treatment conditions

1.4 均勻化工藝對電導率的影響

金屬電導率表示自由電子在金屬晶格中定向流動的能力。按Mathiessen的理論，合金的電阻率可以表示如下：

在多組元合金中，對電阻率影響最大的是固溶ρΔ，其次為析出ρΔ，晶界ρΔ，空位ρΔ和位錯ρΔ。在半連續激冷鑄造條件下，由于熔體結晶后冷卻速度快，結晶時形成的過飽和固溶體來不及分解形成亞穩過飽和固溶體，由于基體固溶體過飽和程度高，電導率僅為14.6 S/m；在360 ℃以下均勻化，過飽和固溶體逐漸分解析出平衡的θ和S相，基體中溶質原子固溶程度降低，合金電導率隨之上升；在360 ℃以上均勻化，θ和S平衡相又重新回溶到α基體中，基體過飽和程度增加，對電子散射能力增大，合金電導率下降；在360 ℃均勻化時，θ和S平衡相析出最充分，基體中溶質原子固溶程度達到最低值，合金電導率最高。

2 基于BP神經網絡的電導率預測

2.1 預測方法原理

BP神經網絡是指基于誤差反向傳播算法(Back propagation，簡稱 BP算法)的多層前向神經網絡(Mult-layer feed-forward neural networks，MFNN), 其結構如圖2所示，包括1個輸入層與1個輸出層和1個(或多個)隱含層，1層內的節點只與該層緊鄰的下一層的各節點連接。

圖2 基于BP算法的神經網絡結構Fig.2 Neural network structure based on BP algorithm

多層網絡運用 BP學習算法時，包含信息正向傳播和誤差反向傳播2部分。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經隱含層逐層處理傳向輸出層。若在輸出層不能得到期望輸出，則計算輸出層的誤差變化值，然后，將誤差信號沿原來的連接通道返回，同時，根據返回的誤差逐層修改各層權值，直到達到期望輸出為止[11-14]。

2.2 網絡結構的確定

Hecht-Nielson[15]證明了對于任何在閉區間的1個連續函數都可以用1個隱層的BP網絡來逼近，故選用單隱層網絡建模。網絡輸入層神經元節點數是系統的特征因子個數；輸出層神經元節點是系統的目標個數；對于隱含層節點初始值的選取參照文獻[15]中經驗公式：。式中：m為輸出神經元數；n為輸入神經元數；a為1～10之間的常數。本模型中，n=2，m=1，隱層結點數初始值范圍為 3～11，得到初始值后，在系統訓練時，利用逐漸增長法，根據誤差最小原則進行調整，最后確定最合理的網絡結構。

2.3 BP神經網絡預測模型的訓練

BP神經網絡預測模型的樣本數據來自實驗數據，共55組，其中50組用于訓練網絡。網絡訓練前先對樣本數據進行歸一化處理，使所有數據在[0,1]之間的網絡空間變化，輸出結果再經反歸一化得到其原物理空間中的值。

運用Matlab的BP神經網絡工具箱，在Matlab6.5平臺上實現編程，隱含層神經元的傳遞函數選用雙曲正切S型傳遞函數tansig，輸出層神經元傳遞函數選用對數S型傳遞函數logsig，采用Levenberg-Marquardt算法對權值和閾值進行訓練。Levenberg-Marquardt算法的權值調整率選為J為誤差對權值微分的Jacobian 矩陣；e為誤差向量；μ為自適應調整的標量。訓練參數為：最大訓練步數為1 000，學習速率為0.1，訓練誤差指標為0.000 5，每20步顯示1次。

經過反復訓練得出BP網絡隱層節點數為11即構成2—11—1最優網絡結構。BP訓練過程的函數逼近曲線如圖3所示。從圖3可以看出：目標誤差在經過35步訓練后平穩的達到了0.000 491，與設定的目標值接近。圖4所示為實驗數據與參與BP網絡訓練模擬數據的相對誤差，相對誤差為-0.016～0.016，可以進一步用于Al-Cu-Mg-Sc-Zr鋁合金均勻化過程中的電導率變化預測。

圖3 BP訓練過程中的函數逼近曲線Fig.3 Curves of functional approxmation process of BP training

圖4 網絡訓練結果的相對誤差Fig.4 Relative error of network predictions neural

2.4 擬合結果

BP網絡學習得到的實驗樣本數據與模擬輸出數據的擬合結果如圖5所示。由圖5可知：不同均勻化溫度下，實驗電導率曲線與 BP網絡電導率模擬曲線基本吻合，實測值與模擬值有很高的相關性，擬合精度高。

按照前面所述方法得到可用于 Al-Cu-Mg-Sc-Zr合金均勻化電導率預測的 BP神經網絡模型。為了驗證所建模型預測性能，將5組未參加訓練的樣本數據檢驗網絡泛化效果。鑄態合金均勻化處理后電導率實驗值和預測值的比較如表3所示。結果表明：驗證樣本的 BP神經網絡預測值與試驗值非常接近，泛化檢測點最大相對誤差為0.005 195，均在-0.006～0.006范圍之內，證明預測結果是可信的，可較準確預測Al-Cu-Mg-Sc-Zr鑄態合金均勻化過程中電導率變化。

表3 驗證樣本電導率實驗值與輸出值比較Table 3 Comparison of predicted electric conductivity with experimental data on text samples S/m

圖5 實驗樣品電導率曲線Fig.5 Curves of electric conductivity for experimental samples

3 結論

(1) Al-Cu-Mg-Sc-Zr鑄態合金由非平衡過飽和鋁基固溶體、少量θ(Al2Cu)和S(Al2CuMg)相組成。鑄態合金中固溶體過飽和程度較高，電導率較低；在360 ℃以下均勻化，亞穩的過飽和固溶體析出平衡相，基體固溶體過飽和程度下降，電導率上升；在360 ℃以上均勻化，平衡相逐漸回溶入固溶體基體，基體固溶體過飽和程度上升，電導率下降。

(2) 建立了Al-Cu-Mg-Sc-Zr鑄態合金均勻化熱處理溫度和時間與電導率高度非線性 BP神經網絡預測模型。實驗驗證結果表明，該模型能較好地反映均勻化工藝參數與電導率之間的內在規律，泛化檢測點相對誤差為-0.006～0.006，表明該神經網絡模型具有較高的預測精度和較強的泛化能力。

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