Ca，Ti，Cu，Ge，Mo 和 Ag 原子的K殼層電離截面的理論計算

易有根，葛樹明，何彪，江少恩，唐永建，鄭志堅

(1. 中南大學 物理科學與技術學院，湖南 長沙，410083；2. 中國工程物理研究院 高溫高密度等離子體物理國家重點實驗室，四川 綿陽，621900)

原子的內殼層電子碰撞電離截面在許多方面有重要的應用，如電子探針顯微分析(EPMA)、俄歇電子譜儀(AES)、電子能損譜儀(EELS)及聚變等離子體中雜質的診斷，都迫切需要精確的有關電子致原子內殼層電離截面的數據。同時，原子的內殼層電子碰撞電離截面是研究Kα特征射線必不可少的參量，而Kα射線是研究高強度激光與物質相互作用產生超熱電子的重要診斷手段[1-3]，Kα射線源在醫學診斷上也有重要的應用[4]。因此，對原子的內殼層電離截面的研究就顯得很有必要。電子碰撞電離截面數據主要來自理論和實驗 2個方面。基于量子機理的扭曲波理論[5]在計算電子碰撞電離截面在理論上是可行的，但在實際中，它包含多體相互作用機理從而導致許多近似，計算量也非常大，對一些要求快速響應的儀器應用將受到限制。現在很多國家實驗室都在進行這方面的工作[6-11]，并且獲得了許多有用的數據。在實際應用中，都希望用有足夠精度的分析的或半經驗的模型而不是量子機理的模型進行快速計算。本文作者采用 Haque等[12]改進的 BELL公式(MBELL)計算 Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和Ag的K殼層電子碰撞電離截面，并分析其隨入射電子能量的變化趨勢，將所得結果和最近的文獻實驗值和理論值進行比較。

1 基本理論和方法

根據Haque等的理論，總的電子碰撞電離截面由下式給出[12-14]：

其中：Nnl是nl電離軌道上的總電子數；E為入射電子的能量；Inl為 nl軌道的電離能；A和 Bk是相應(BELL)參數；GR是 Gryzinski相對論因子[15]；U=E/Inl；J=mec2/Inl；me為電子的靜止質量；c為光速；Fion為包含電離參數λ和m的修正因子；UNZq -= ；NU表示從1s軌道到相應的nl軌道的總電子數，q為原子靶的有效電荷；Z為核電荷數。

2 計算結果及討論

考慮K殼層的電子碰撞電離截面的相對論效應和離子效應后，用修改后的K殼層電子碰撞電離截面的MBELL公式計算 Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和 Ag的 K殼層電子碰撞電離截面，結果如圖1所示。表1列舉了BELL參數A和B1～B5以及1s, 2s和2p軌道的電離參數m，λ。

為了比較，還算出了經典的Gryzinski經驗公式[15]和 Hombourger經驗公式[16]的計算結果及最近的實驗值。從圖1(a)和(c)可以看出：對Ca，Ti和Cu等低Z原子，MBELL模型計算的 K殼層截面比 Gryzinski模型和Hombourger模型的計算結果更接近實驗結果，相對誤差為10%～20%，而Gryzinski模型的計算結果偏高，相對誤差為20%～55%；BELL模型的計算結果偏低，相對誤差為20%～35%；Hombourger模型的計算結果峰值向高能量方向偏移相對誤差為15%～45%。從圖 1(d)和(f)可以看出：在低能部分，MBELL模型和Gryzinski模型的計算結果很接近，與實驗數據也符合得很好；但當能量接近峰值時，Gryzinski模型的計算結果比MBELL模型的計算結果高，BELL模型的結果比MBELL模型的計算結果低，Hombourger的峰值向高能方向偏移；而峰值附近相應的實驗值很少，但根據前面的低Z原子的實驗數據與MBELL模型的計算結果更接近的事實可以推斷對高 Z原子，MBELL模型在峰值附近也應該更接近實驗值。

表1 BELL參數和1s, 2s和2p軌道的電離參數Table 1 BELL parameters and 1s, 2s, and 2p orbit ionization parameters 10-13 eV2·cm2

圖1 K殼層電離截面與入射電子能量的關系Fig.1 Electronic energy for K-shell ionization cross sections

用修改后的 K殼層電子離子碰撞電離截面MBELL模型比 BELL的模型、Gryzinski模型以及Hombourger的計算精度要高很多，這是因為MBELL模型中考慮了相對論效應，由 GR相對論因子表示，同時還用包含電離參數λ和m的的修正因子Fion對電離截面進行了修正。因此, 它解決了Gryzinski模型、Hombourger模型在電離閾值附近過高地估計電子離子截面的難題。

3 結論

(1) 考慮到相對論效應和離子效應后，采用修改后的 MBELL模型計算 Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和 Ag的 K殼層電離截面結果要明顯優于 BELL的計算結果，比Gryzinski的計算結果和Hombourger的計算結果精確。

(2) MBELL模型解決了在電離閾值附近過高或過低估計電子離子碰撞截面的難題，理論結果和實驗結果的相對誤差大多為10%～30%。

(3) 計算結果可用來模擬K殼層激光等離子體的超熱電子能譜和產額，可為一些電子儀器的制造提供十分準確的碰撞電離截面參數。

[1] Stephens R B, Snavely R A, Aglitskiy Y, et al. Kαfluorescence measurement of relativistic electron transport in the context of fast ignition[J]. Phys Rev E, 2004, 69(6): 066414-1-066414-7.

[2] Salzmann D, Reich C, Uschmann I, et al. Theory of Kαgeneration by femtosecond laser-produced hot electron in thin foils[J]. Phys Rev E, 2002, 65(3): 036402-1-036402-5.

[3] Reich C, Gibbon P, Uschmann I, et al. Yield optimization and time structure of femtosecond laser plasma Kαsources[J]. Phys Rev Lett, 2000, 84(21): 4846-4849.

[4] Park H S. High-energy Kαradiography using high-intensity and short-pulse lasers[J]. Phys Plasmas, 2006, 13(5):056309-1-056309-10.

[5] Segui S, Dingfelder M, Salbat F, et al. Distorted-wave calculation of cross sections for inner-shell ionization by electron and positron impact[J]. Phys Rev A, 2003, 67(6):062710-1-062710-12.

[6] 彭秀峰, 何福慶, 龍先灌, 等. 由21～40 keV 電子轟擊鉬引起的 K 殼層電離截面的測量[J]. 四川大學學報:自然科學版,1997, 34(6): 758-761.PENG Xiu-feng, HE Fu-qing, LONG Xian-guan, et al. K-shell ionization cross sections of molybdenum electron impact between 21-40 keV[J]. Journal of Sichuan University: Natural Science Edition, 1997, 34(6): 758-761.

[7] 唐昶環, 李泰華, 安竹, 等. 電子引起的鈦和錳的K殼層電離截面測量[J]. 原子與分子物理學報, 1999, 16(3): 312-316.TANG Chang-huan, LI Tai-hua, AN Zhu, et al. Measurement of titanium and manganese K-shell ionization cross sections by electron impact[J]. Chinese Journal of Atomic and Molecular Physics, 1999, 16(3): 312-316.

[8] Zhou C G.. Measurement and multiple scattering correction of K-shell ionization cross sections of silver by electron impact[J].Chin Phys Lett, 2001, 18(4): 531-532.

[9] Shima K. Threshold behavior of Cu, Ge, Ag-K-, and Au-L3-shell ionization cross sections by electron impact[J]. Phys Rev A,1981, 24(1): 72-78.

[10] 吳英, 安竹. 蒙特卡羅方法在低能電子致原子內殼層電離截面測量中的應用[J]. 原子核物理評論, 2006, 23(1): 62-65.WU Ying, AN Zhu. Application of Monte Carlo simulations in measurement of atomic inner-shell ionization cross-sections by low-energy electron impact [J]. Nuclear Physics Review, 2006,23(1): 62-65.

[11] 周長庚, 付玉川, 安竹, 等. 電子碰撞引起的銅元素K殼層電離截面的測量與修正[J]. 強激光與粒子束, 2000, 12(5):601-604.ZHOU Chang-geng, FU Yu-chuan, AN Zhu, et al. Measurement and correction of K-shell ionization cross sections of copper element by electron impact[J]. High Power laser and particle beams, 2000, 12(5): 601-604.

[12] Haque A K F, Uddin M A, Basak A K, et al. Empirical model for the electron-impact K-shell ionization cross sections[J]. Phys Rev A, 2006, 73(1): 012708-1-012708-7.

[13] Bell K L, Gilbody H B, Hughes J G, et al. J Phys Chem Ref Data,1983, 12(4): 891-896.

[14] Haque A K F, Uddin M A, Basak A K, Electron-impact ionization of L-shell atomic species[J]. Phys Rev A, 2006, 73(5):052703-1-052703-7.

[15] Gryzinski M. Classical theory of atomic collisions Ⅰ: Theory of inelastic collisions[J]. Phys Rev A, 1965, 138(2): 336-358.

[16] Hombourber C. An empirical expression for K-shell ionization cross section by electron Impact[J]. J Phys B, 1998, 31(10):3693-3702.