變頻電機鐵心損耗計算方法的研究*

劉萬太， 彭 曉， 謝衛才， 李永堅

(1.湖南工業大學，湖南株洲 412008;2.湖南工程學院，湖南湘潭 411101)

0 引言

鐵心損耗作為電機的主要損耗之一，是電機設計最為關注的問題，尤其是變頻電機。因為變頻電機的運行頻率是可變的，有時高達幾百甚至上千赫茲，隨著頻率的升高，鐵心損耗在電機總損耗中的比重也增大;此外，變頻電機需要變頻器來驅動，而變頻器輸出中的諧波分量也將在電機鐵心中產生附加鐵耗。因此，對變頻電機鐵耗的研究就顯得尤為重要。

目前，大部分的鐵耗研究都集中在正弦波驅動情況下，并且已經有了比較成熟的理論和試驗方法。但是在非正弦波驅動情況下，由于含有大量諧波成分，對變頻電機而言，還要進一步考慮鐵心材料的飽和特性和集膚效應，鐵心材料的鐵耗模型發生了變化，傳統的鐵耗計算方法已不適用于變頻器驅動下的異步電機。這就對變頻電機鐵耗模型提出了更高的要求。本文針對變頻電機鐵耗研究中鐵磁材料特性分析與建模、非正弦激勵時電機鐵耗計算模型等問題作了系統的綜述和分析，并首次提出了諧波鐵耗的修正系數，大大提高了變頻電機鐵耗的計算精度。

1 鐵磁材料特性分析及其建模

硅鋼片是電機磁路的主要材料，其性能對電機的主要技術指標起著決定性作用。但是在變頻器驅動下，隨著頻率的改變，硅鋼片的材料系數也相應的有所改變，這就給變頻電機的鐵耗分析帶來了困難。

為了提高分析精度，在對不同工作狀態下的電機進行分析時必須采用相應激勵下的硅鋼片材料系數。因此，要分析變頻電機的鐵耗，首先要解決鐵磁材料的建模問題。

1.1 鐵磁材料的建模

由于頻率的改變會對硅鋼片的性能產生較大影響，因此變頻電機在不同頻率下運行時，其硅鋼片的鐵磁特性也發生了很大變化。硅鋼片的鐵磁性能測量，特別是在高頻下，是相當困難的，且成本很高。通常的做法是利用最佳估計法或神經網絡法根據已有的硅鋼片材料系數，預測不同頻率下的磁化曲線和損耗曲線。

1.1.1 最佳估計法

文獻［2］研究了硅鋼片在正弦交變磁場下鐵心損耗的計算模型如下:

式中:Pfes——單位重量鐵心總損耗;

ph——磁滯損耗;

BM——磁密幅值;

f——磁場交變頻率;

pe——異常渦流損耗(雜耗中的一部分);

pec——經典渦流損耗(指基波渦流損耗)。

當頻率很高時，集膚效應對經典渦流損耗的影響已不能忽略，因此需要在計算公式中加入集膚效應影響因子，如式(2)所示:

式中:a、b、e、x、d 均為材料系數，它們取決于硅鋼片材料的物理和化學特性，可利用硅鋼片制造商提供的鐵耗曲線，通過利用數值分析法中的最佳估計法，對給定的材料特性數據進行曲線擬合，確定材料系數a、b、e、x、d即可完成鐵磁材料的建模。

1.1.2 神經網絡法

在正弦激勵下，一種特定類型的硅鋼片材料特性曲線可以用式(3)描述:

式中:H——磁場強度;

Pfes——單位重量硅鋼片的鐵耗;

B——磁感應強度;

f——激勵頻率。

由式(3)可知，對于特定類型的硅鋼片，其材料特性預測問題可以轉換為尋找一個從(f，B)到(H，Pfes)的映射關系。研究表明，可以利用三層前向神經網絡來描述硅鋼片的材料特性映射問題。利用神經網絡的泛化能力來建立硅鋼片材料特性預測模型(見圖1)。

圖1 硅鋼片材料特性預測的神經網絡結構圖

將硅鋼片制造商提供的產品數據分為兩份，選取其中的2/3為學習樣本，1/3為測試樣本，采用變動量因子和變學習率的改進BP算法對神經網絡進行訓練，直到網絡收斂為止。預測時，只需輸入激勵頻率和工作部位所對應的磁感應強度，便可得到對應磁場強度和單位重量鐵耗的預測值。

2 變頻電機鐵耗諧波分析計算模型

對變頻電機而言，采用變頻電源供電使電機內磁場波形畸變更加嚴重。要準確分析鐵心中磁通密度的波形，可以通過電磁場有限元的數值分析，比較精確地獲得鐵心中的磁通密度波形B(t)的數值解。但是該方法實施困難，而且計算量較大，因此通用性較差。本文通過對變頻器輸出電壓特性的分析，采用諧波分析法計算變頻電機的鐵耗，將非正弦激勵時的求解轉化為不同頻率的正弦信號激勵求解問題，再結合任意頻率下硅鋼片材料特性的預測模型進行分析計算。

變頻器的輸出中不僅含有基波成分，還含有大量的諧波成分。諧波磁場與基波磁場不同，它不僅在定子鐵心中產生損耗而且在轉子鐵心中也產生損耗。對于變頻電機，其諧波鐵耗為

式中:Gtr、Gjr——電機轉子齒部、軛部鐵心質量;

Btr、Bjr——電機轉子齒部、軛部磁通密度幅值;

K′1、K′2——電機轉子齒部、軛部鐵耗校正系數;

Btrk、Btsk——k 次諧波定、轉子齒部磁密;

Bjsk、Bjrk——k次諧波定、轉子軛部磁密;

fk——k次諧波頻率。

變頻電機在非正弦供電時的總鐵耗為

式中:pfel——電源基波所產生的電源基波損耗。

在計算電機鐵耗時忽略了局部的磁滯損耗和由于脈動轉矩的增加而產生的附加雜散損耗，難免會造成鐵耗的計算值較實際值相對較小。此外，諧波損耗的計算往往只考慮對電機鐵耗影響較大的部分分量，而忽略了其他高次諧波成分，這也造成了諧波損耗的計算值較實際值較小。在低頻運行時，由于轉子銅耗的影響較大，實際值與計算值之間的誤差會更大。所以依據變頻電機的鐵耗計算公式求得的鐵耗值與電機的實際鐵耗值相比較小。針對上述問題，本文提出了諧波鐵耗修正系數K′來提高鐵耗的計算精度。修正公式為

式中:K′為諧波鐵耗修正系數，對于不同的運行頻率K′的值也不同。當運行頻率高于150 Hz時，K′=1.1;當運行頻率在50～150 Hz時，K′=1.3;當運行頻率在50 Hz以下時，K′=1.4。

由以上分析可知，計算變頻電機鐵耗的關鍵在于準確分析鐵心中的磁通密度。下面以電機定子齒部磁密為例，作進一步分析。

式中:Bts1、Btsk——定子齒部基波和諧波磁密;

φ1、φk——電源基波和諧波所產生的每極主磁通;

Ats——鐵心齒部面積;

Fs1、Fsk——基波磁場和諧波磁場下的波幅系數，與鐵心磁路的飽和系數相關，考慮到基波磁場和諧波磁場均處于同一磁路，Fs1=Fsk。

每極主磁通φ為

式中:E——定子繞組相電勢;

kdp1——繞組系數;

N1——每相串聯導體數;

f——磁場交變頻率。

下面采用高速變頻電機諧波等效電路法進一步分析電機參數，如圖2、3所示。

圖2 基波等效電路

圖3 諧波等效電路

圖中:r1、r1k——定子側基波和k次諧波等效電阻;

x1、x1k——定子側基波和k次諧波漏抗;

r2、r2k——轉子側基波和k次諧波等效電阻(已歸算到定子側);

x2、x2k——轉子側基波和k次諧波等效漏抗(已歸算到定子側);

rm、rmk——基波和 k次諧波激磁等效電阻;

xm、xmk——基波和 k次諧波激磁等效電抗;

s1、sk——基波轉差率和k次諧波轉差率;

u1和u1k——基波和k次諧波輸入電壓。

在等效電路參數計算中需要考慮當電機運行頻率較高時的集膚效應影響，尤其是對于諧波等效電路，由于諧波轉差率近似為1，轉子頻率skfk遠高于基波頻率，必須考慮集膚效應對轉子導條電阻和漏抗的影響。所以在高頻時有以下關系式:r2k=Kr( skfk)r2，x2k=Kx( skfk)x2，Kr，Kx為轉子導條的集膚效應系數，對于指定電機，與轉子轉差頻率有關。

因此，在電源的電壓特性確定后即可計算出諧波磁場下電機各部分的磁通密度，并由式(2)、(4)、(6)求出變頻電機的總鐵耗。

3 實例分析與比較

3.1 空載試驗

對變頻電機進行空載試驗，此時電動機的三相輸入功率全部克服于定子銅耗、鐵耗和轉子的機械損耗，其空載損耗如式(9)所示:

從空載功率P1減去定子銅耗，即得到鐵耗和機械損耗之和P′0，如式(10)所示:

式中:m——電機相數;

I10——電機空載時定子繞組上的電流有效值;

R1——定子每相繞組的電阻。

由于電機的鐵耗基本與端電壓的平方成正比，機械損耗則僅與轉速有關，而與端電壓的高低無關，故可以把鐵耗和機械損耗兩項之和與端電壓的平方值畫成曲線Pfe+Pmec=f(U21)，則該線近似為一直線，延長其直線部分交與縱軸，從而分離出機械損耗。

試驗中以一臺1.5 kW基準頻率150 Hz的三相異步電動機為樣機，鐵心材料為冷軋硅鋼DW360—50，試驗原理如圖4所示。

3.2 結果分析

圖4 試驗測試原理圖

將試驗測得的鐵耗值和諧波分析法及傳統正弦經驗公式法的計算值進行比較，如表1所示。

表1 試驗測得的鐵耗值和計算值的比較

由表1可以看出，試驗測得的鐵耗值與傳統計算方法算得的鐵耗值差別較大，而用修正后的諧波分析法計算出來的鐵耗值與實測值相差不大，說明本文提出的鐵耗計算公式是可行的。

從表1還可以看出，變頻電機的運行頻率越高，依據諧波分析法計算出的鐵耗值與實際值越接近，說明諧波分析法更適用于高速變頻電機。

4 結語

本文對正弦交變磁場下硅鋼片材料的鐵耗計算模型作了系統的分析。在傳統諧波分析模型的基礎上提出了諧波鐵耗修正系數，提高了變頻電機鐵耗的計算精度。然后對一臺樣機進行空載試驗，試驗得到的鐵耗值與諧波分析法計算的鐵耗值基本一致，而與傳統正弦波經驗公式的計算值誤差較大，說明本文提出的諧波分析法適用于變頻電機的鐵耗計算。

［1］聶亞林，黃允凱，胡虔生.SPWM供電時電機鐵心損耗的研究與測試［J］.電機與控制應用 ，2009，36(10):28-33.

［2］Boglietti A，Lazzar M，Pastorelli M.A simplified method for the iron losses prediction in soft magnetic materials with arbitrary voltage supply［J］.IEEE 2000:269-276.

［3］方瑞明，王榕.基于諧波分析法的高速變頻電機鐵耗計算方法［J］.電機與控制學報，2004(1):25-27.

［4］GB/T3655—2000，用愛潑斯坦方圈測量電工鋼片磁性能的方法［S］.2000.

［5］黃平林.旋轉電機鐵心損耗的分析與計算［D］.南京:東南大學，2007.

［6］王鳳翔.交流電機的非正弦供電［M］.北京:機械工業出版社，1997.

［7］聶亞林，胡虔生，黃允凱.非正弦波供電鐵磁材料損耗的研究與測試［D］.南京:東南大學，2008.

［8］上海電器科學研究所.中小型電機設計手冊［G］.1994.